数字信号处理 女oeP 解：根据定义求解 W-1 X(k）)=∑(n）w=n)m n=0 n=0 水 j6 22k =14+12e +10e j6 23k +6e 24k 64 +10e 2元5k +8e 6 X(0)=60(1)=9-33 X(2)=3+j√5 (3)=0 (4)=3-j√3 (5)=9+j3V3
1 0 ( ) ( ) N nk N n X k x n W − = = 解：根据定义求解 5 6 0 ( ) nk n x n W = = 2 2 2 6 6 2 2 2 3 4 5 6 6 6 14 12 10 8 6 10 j k j k j k j k j k e e e e e − − − − − = + + + + + (0) 60 (1) 9 3 3 (2) 3 3 (3) 0 (4) 3 3 (5) 9 3 3 X X j X j X X j X j = = − = + = = − = + 数字信号处理
数字信号处理 经oP 说明 DFS变换对公式表明，一个周期序列 虽然是无穷长序列，但是只要知道 它一个周期的内容（一个周期内信 号的变化情况)，其它的内容也就 都知道了，所以这种无穷长序列实 际上只有N个序列值的信息是有用的， 因此周期序列与有限长序列有着本 质的联系
说明 DFS变换对公式表明，一个周期序列 虽然是无穷长序列，但是只要知道 它一个周期的内容（一个周期内信 号的变化情况），其它的内容也就 都知道了，所以这种无穷长序列实 际上只有N个序列值的信息是有用的， 因此周期序列与有限长序列有着本 质的联系。 数字信号处理
数字信号处理 安oe9 2.DFS的性质 1)线性 如果： 文(k)=DFS[(n)] X2(k)=DFS[2(n)] 则有： DFS[ac1(n)+b成2(n)]=ax1(k)+b求2(k) 其中a,b为任意常数
2.DFS的性质 1）线性 其中 为任意常数 则有： 如果： a b DFS ax n bx n aX k bX k X k DFS x n X k DFS x n , ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ 1 2 1 2 2 2 1 1 + = + = = 数字信号处理
数字信号处理 女oe8 2)周期性 Xk+mW=n)e-加 n=0 N-I -∑(n)eN=京(K) n=0 时域上周期序列的离散傅里叶级 数在频域上仍是一个周期序列
( ) ( ) ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ 1 0 2 / 1 0 2 / ( ) x n e X k X k m N x n e N n j N kn N n j N k m N n = = + = − = − − = − + •时域上周期序列的离散傅里叶级 数在频域上仍是一个周期序列。 2）周期性 数字信号处理
数字信号处理 安08 3)序列的移位 如果： DFS(n)]=X(k) 则有： DsF(n+m]=e京x 2元 =Wmk(k)
3）序列的移位 ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ 2 W X k DFS x n m e X k DFS x n X k m k N m k N j − + = = ＝ 则有： 如果： 数字信号处理