广东海洋大学：《数字信号处理 Digital Signal Processing》课程教学资源（作业习题）第四章 有限长单位脉冲响应滤波器的设计方法（习题及答案）

4.1 用矩形窗设计一线性相位高通滤波器 Ha(e/0)= eor)a,n-0。≤0≤π 0,其它 1)写出h(n)的表达式，确定a与N的关系 2)问有几种类型，分别是属于哪一种线性相位滤波器 其幅度特性： H(W) 1 π-0c π )

其幅度特性： 1 H(w)  w 4.1 ）问有几种类型，分别是属于哪一种线性相位滤波器 ）写出 的表达式，确定 与 的关系 其它 用矩形窗设计一线性相位高通滤波器 2 1 ( ) N 0, , H ( ) ( ) h n a e e c j a j d    −   = − −         −c

h.(m)=2n了nH,emed加+2nH,do 2元 2 gda=gea加 eln ein(n-a）-ej(π-wen-a) 2元 j(n-a) eim e-iπ-w.Xn-a）-ejπ(n-a） 2π j(n-a) eix sin a(n-a)-sin [(n-0)(n-a) π (n-a) sin (n-a）-sin[【(n-o)n-a】]em π(n-a) sh a(o-N-sm (r-m.Xn- 2 N-1 jπ 2 N-1 2 W-1、 W-1

    ( ) ( ) ( ) N 2 1 ) 2 1 ( ) 2 1 ) sin ( )( 2 1 sin ( ) 2 1 ( 1 ) 2 1 ) sin ( )( 1 2 1 sin ( 1 ( 1 ) ) 2 1 ( ) 2 1 ) sin ( )( 2 1 sin ( ( ) sin ( ) sin ( )( ) ( ) sin ( ) sin ( )( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 1 2 ( ) 2 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 2 1 2 1 ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) h n h n w n N N a e N n N n N n e N N n N N n N N n h N n e N n N n N n e n a n a n a n a e n a n a j n a e e e e e d e H e e d j n a e e e e e d e e e d h n H e e d H e e d d N j c N j c d N j c c j a c j a j a j n a j n a j n j a j a j j n d j a j n a j n a j n j a j a j a j n j j n d j j n d d c c c c c c c c = − = − −       − − − − − − = − − − −       − − − − − − − − − − − − = − −       − − − − − − = − − − − − = − − − − − = − − = = − − = + − − − − − − − − − + − − − + − − − − − − − − − − + − −       为奇数时 为偶数时 ＝ ＝                                                                                

4.2 Ha(em)=Ha(w)eM -JwT Wo-We≤W≤Wo+We 相位特性 二 0≤w≤wo-wc (w) 0 Wo+W。<w≤π 业 H(e 1 元 2π M 0 W0-W。WoWo+Wc 2I-Wo-We 2π-w+w:W

    +     − −   + = = − −    w w w w w w e w w w w w H e H w e c c c c j w j w d j w d 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) (w) 相位特性 w 1 ( ) jw H e d w0 − wc w0 w0 + wc w  2 0 2 w wc 0  − − 0 2 − + w wc 4.2

,a）27,(eed 2ge加+2eemm 1 2n(n-t e wo-Wc 1 十 2(n-t) h() 2π-w0+we =2c0s(w(0m-x sin [we (n-)] 一oO<n<十0 π(n-t)

  −    + − − = − − + − = = + = − + − − − + − − − + − − − + − −    n n w n w n e j n e j n e e dw e e dw h n H e e dw c w w w w j w n w w w w j w n w w w w j w jwn w w w w j w jwn j w jwn d d c c c c c c c c ( ) sin ( ) 2cos( ( )) 2 ( ) 1 2 ( ) 1 2 1 2 1 ( ) 2 1 ( ) 0 2 2 ( ) ( ) 2 0 2 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0                    

h(n)=ha(n)w(n) =2c0s(w,(n-t sin[w.(n-z)】 π(n-t) n=0,1,2,…N-1 sin [we(n-t) =偶函数 π(n-t) 又W(n)为偶数 ∴.h(n)即为偶对称，h(n)=h(N-1-n) .当N为奇数时， 对应于第一种线性相位带通FR 当N为偶数时， 设计是第二种线性相位带通DF

    DF N FIR N h n h n h N n W n n w n n N n w n w n h n h n W n c c d 设计是第二种线性相位带通 当 为偶数时， 对应于第一种线性相位带通 当 为奇数时， 即为偶对称， 又 为偶数 偶函数   = − − = − − = − − − = − = ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) sin ( ) 0,1,2, 1 ( ) sin ( ) 2cos( ( )) ( ) ( ) ( ) 0          