广东海洋大学：《数字信号处理 Digital Signal Processing》课程教学资源（作业习题）第二章 离散傅立叶变换与快速算法（习题及答案）

2.1 如果x()是一个周期为N的周期序列， 则它也是周期为2N的周期序列。 DFS(周期为N) DFS(周期为2N) x(n) → X (k),x(n) → X2(k) 根据题意： X()-空xm形，-是ne员 n=0 n=0

2.1   − = − − = = =   1 0 2 1 ~ 0 ~ ~ 1 ~ 2 ~ ~ DFS 2N) 1 ~ DFS N ) ~ X ( ) ( ) ( ) ( ) X ( ) ( ) X ( ) 2N ( ) N N n k N j N n n k N k x n W x n e x n k x n k x n  根据题意： ， 则它也是周期为 的周期序列。 如果 是一个周期为 的周期序列， （周期为 （周期为

2W-1 2W-1 X,(k)=∑x(n)W2N=∑x(n)wxk2 n=0 n=0 mm,s”+nw, 2W-1 = n=0 n=N W-1 2W-1 m)w2+∑(n)Wx2nn-N n=0 n=N mw,+觉n+Ng.: n=0 n=0 W ∑xn)wwk2+e∑xn)wwk2 -I n=0 n=0 =I+e)x,(吃 所以 2X.为偶数 0,k为奇数

     = + = + = + + + = + = = − − = − − = − = + − = = − − = − = − = − = − = − =           ， 为奇数 为偶数 ＝ 所以 ＝ 0 k ), 2 2X ( X ( ) ) 2 (1 )X ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) X ( ) ( ) ( ) ~ 1 ~ 2 ~ 1 1 0 / 2 1 ~ 0 / 2 ~ 1 0 ' ( ) / 2 1 ~ 0 / 2 ~ 2 1 / 2 1 ~ 0 / 2 ~ 2 1 / 2 1 ~ 0 / 2 ~ 2 1 0 / 2 2 1 ~ 0 2 ~ ~ 2 ' ' ' k k k k e x n W e x n W x n W x n N W x n W x n W x n W x n W k x n W x n W j k N n n k N j k N n n k N N n n N k N N n n k N n n N N n N n k N N n n k N N n N n k N N n n k N N n n k N N n n k N  

2.2 X(n) X(n-2) 0123 n 01234567n X(n) 0123 n

2.2 0 1 2 3 X(n) n X(n-2) n 0 1 2 3 4 5 6 7 X(n) n 0 1 2 3 ~

2.4 11110000 11110000 11110000 11111111 11111111 11111111 f(n) y(-m) 11111111 11111111 11111111 4 y(1-m) 11111111 11111111 11111111 4 2-m) 11111111 11111111 11111111 4 y3-m) 11111111 11111111 11111111 4 4-m) 11111111 11111111 11111111 4 y(5-m) 11111111 11111111 11111111 4 (6-m) 11111111 11111111 11111111 4 y(7-m) 11111111 11111111 11111111 4

2.4 x(m) 11110000 11110000 11110000 y(m) 11111111 11111111 11111111 f(n) y(-m) 11111111 11111111 11111111 4 y(1-m) 11111111 11111111 11111111 4 y(2-m) 11111111 11111111 11111111 4 y(3-m) 11111111 11111111 11111111 4 y(4-m) 11111111 11111111 11111111 4 y(5-m) 11111111 11111111 11111111 4 y(6-m) 11111111 11111111 11111111 4 y(7-m) 11111111 11111111 11111111 4 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

v f(n) ●

~ f(n)