数字信号处理 DSP 证明： N-1 DFS[r(n+m】=∑x(n+m)Wa n=0 设i=n+m,则n=i-m. n=0时，i=m;n=N-l时，i=N-1+m 所以 W-1+m DFS[(n+m】=∑x(i)W.Wmk i=m N-1 =Wx∑()W=Wm(k) i=0 x()和W都是以N为周期的周期函数
和 都是以 为周期的周期函数 所以 时， 时， 设 则 证明： ( ) N ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( )] ~[ 0 ; 1 1 , . ( ) ~ ( )] ~[ 1 0 1 1 0 i k N m k N N i i k N m k N m k N N m i m i k N N n n k N x i W W x i W W x k DFS x n m x i W W n i m n N i N m i n m n i m DFS x n m x n m W − − = − − − + = − = = = + = = = = − = − + = + = − + = + 数字信号处理
数字信号处理 DSP 4共轭付称性 米 对于复序列x(n),其共轭序列x(n)满足 米 DFS x (n)=X (-k) DFS =X(k)
4)共轭对称性 DFS x ( ) X ( ) DFS x ( ) X ( ) ( ), x ( ) ~ n k n k x n n = − = − ～ ～ ～ ～ ～ 对于复序列 其共轭序列 满足 数字信号处理
数字信号处理 DSP 5)周期卷积 如果： (k)=X(K)2(k) 则 (n)=IDFS[Y (k)] V- =∑x(m)元2(n-m)=∑元2(m),(n-m）) 1m=0 m=0
5）周期卷积 − = − = = − = − = = 1 0 1 0 1 2 2 1 1 2 ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( )] ~ ( ) [ ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ N m N m x m x n m x m x n m y n IDFS Y k Y k X k X k 则 如果： 数字信号处理
数字信号处理 安8 周期卷积特性 同周期序列的时域卷积等于频域的乘积 同周期序列的时域乘积等于频域的卷积 W 即 ∑x(m)2(n-m)←pS→x1(K)·x2(k) m=0 mk安280成，-0
− = − = ⎯→ − − ⎯→ 1 0 1 2 1 2 1 2 1 0 1 2 ( ) ~ ( ) 1 ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ N l DFS DFS N m X l X k l N x n x n x m x n m X k X k 积等于频域的卷积 积等于频域的乘积 周期卷积特性 数字信号处理
数字信号处理 DSP 周期卷积与线性卷积的区别： 1) 线性卷积在无穷区间求和；周期卷积 在一个主值周期内求和 (2)两个不同长度的序列可以进行线性 卷积；只有同周期的两个序列才能进行周 期卷积，且周期不变
(1) 线性卷积在无穷区间求和;周期卷积 在一个主值周期内求和 (2) 两个不同长度的序列可以进行线性 卷积;只有同周期的两个序列才能进行周 期卷积，且周期不变 周期卷积与线性卷积的区别： 数字信号处理