数字信号处理 2.2.1周期序列及其 离散傅里叶级数(DFS) 周期序列：x(n)=x(n+rN) 为任意整数 W为周期 周期序列不能进行Z变换，因为其在 n=-oo到 十00 都周而复始永不衰减，即z平面上没有 收敛域。但是，正象连续时间周期信号可用傅 氏级数表达，周期序列也可用离散的傅氏级数 来表示，也即用周期为N的正弦序列来表示
2.2.1周期序列及其 离散傅里叶级数（DFS） ( ) ( ) x n x n rN r N 周期序列： = + 为任意整数 为周期 数字信号处理 周期序列不能进行Z变换，因为其在 n=-到 + 都周而复始永不衰减，即 z 平面上没有 收敛域。但是，正象连续时间周期信号可用傅 氏级数表达，周期序列也可用离散的傅氏级数 来表示，也即用周期为N的正弦序列来表示
数字信号处理 安0e9 1.离散傅里叶级数 RW-D5TW]-艺0me日-20mw N】 n=0 n=0 N2容安2g, N 10 其中： m=e
1.离散傅里叶级数 1 1 2 0 0 ( ) [ ( )] ( ) ( ) N N j nk N nk N n n X k DFS x n x n e x n W − − − = = = = = 1 1 2 0 0 1 1 ( ) [ ( )] ( ) ( ) N N j nk N nk N k k x n IDFS X k X k e X k W N N − − − = = = = = 2 j N W e N − 其中： = 数字信号处理
数字信号处理 DSP 证：(n)=IDFS[x1(k)·X2(k)] 三肉.成w k=0 空（侧ge牌 W-1W-1 k=0m=0 m艺，m:门 m=0 W = ∑元，(m)元2(n-m) m=0
1 2 证： y n IDFS X k X k ( ) [ ( ) ( )] = 1 1 2 0 1 ( ) ( ) N kn N k X k X k W N − − = = 1 1 1 2 0 0 1 [ ( ) ] ( ) N N mk kn N N k m x m W X k W N − − − = = = 1 1 ( ) 1 2 0 0 1 ( )[ ( ) ] N N n m k N m k x m X k W N − − − − = = = 1 1 2 0 ( ) ( ) N m x m x n m − = = − 数字信号处理
数字信号处理 90e8 补充证明 N,r=mW,m为任意整数 n=0 0,其他r W-1 2π 2 e N =1+e r.2 +.+e N r-(N-1) +e n=0 2 r-N 1-e N N(r=mWH时) 二 2π (0,else 1-e
= = − = r N r mN m e N n r n N j ，其他 为任意整数 0 , , 1 0 2 = = − − = = + + + + − − = else N r m N e e e e e e r N j r N N j r N N r j N r j N j N n r n N j 0, ( ) 1 1 1 2 2 ( 1) 2 2 1 2 2 0 2 时 数字信号处理 补充证明
数字信号处理 DSP 例：已知序列x(n)是周期为6的周期序列， 如图所示，试求其DFS 15 Q 14 12 10 10 10 勿 8 6 5 -10 5 0 5 10 15 n
DFS ( ) 6 如图所示，试求其 例：已知序列x n 是周期为 的周期序列， 数字信号处理