(续)2．多复分析的产生背景(1）Poincare发现：Riemann映照定理：C中单连通域（非C)一△n>2z+.z,<1单位球(≥= <1, 2, <1)多圆盘不双全纯等价（notbiholomorphicallyequivalent）
2．多复分析的产生背景（续） （1）Poincare发现： Riemann映照定理：ℂ中单连通域(非ℂ)≈△ n≥2 单位球 多圆盘 不双全纯等价（not biholomorphically equivalent） z z 1 2 n 2 1 + z1 1, , zn 1
(续）2．多复分析的产生背景（2）Hartogs发现DCC，找到全纯函数不能定义在更大的域上例：=自然定义（或存在）域：单位圆盘△一般域: Rudin's book ‘Real and ComplexAnalysis"n≥2，穿孔单位球上的任一全纯函数均可解析延拓至学位球说明：单、多复变有区别，从而多复变作为一个独立研究方向获得发展
2．多复分析的产生背景（续） （2）Hartogs发现 ℂ, 找到全纯函数不能定义在更大的域上 例： ,自然定义（或存在）域:单位圆盘 一般域: Rudin’s book “Real and Complex Analysis”. 穿孔单位球上的任一全纯函数均可 解析延拓至学位球。 说明：单、多复变有区别，从而多复变 作为一个独立研究方向获得发展 D n 2, n! z
(续)2．多复分析的产生背景Def:全纯域（domain of holomorphy）:DCC"不发生Hartogs现象即一定日一个全纯函数f，使得D是f的自然定义（或存在）域（D的边界称为自然边界）。单复变：每一开集都是全纯域多复变：并非每一开集都如此，例如:BI(不是全纯域：全纯函数的零点不孤立
2．多复分析的产生背景（续） Def: 全纯域（domain of holomorphy）： ℂ 不发生Hartogs现象 即一定 一个全纯函数 , 使得 是 的自然 定义（或存在）域（ 的边界称为自然边 界）。 单复变：每一开集都是全纯域 多复变：并非每一开集都如此，例如: 不 是全纯域; 全纯函数的零点不孤立。 D f D f D Bn \ 0 n n
3．多复分析的基本内容：概念，问题方法和结论。DCC，下述概念等价：1、复可微（complexdiff）：f(-)-f(o)lim存在二→二0-Z02、全纯（holomorphicfunction）af=0Cauchy-Riemanm方程：Oz3、复解析（complex analytic）：月展开成收敛幂级数
3．多复分析的基本内容：概念，问题， 方法和结论。 ℂ ，下述概念等价： 1、复可微（complex diff）： 存在 2、全纯（holomorphic function）： Cauchy- Riemanm 方程： 3、复解析（complex analytic）：展开成收敛幂 级数D 0 0 ( ) ( ) lim 0 z z f z f z z z − − → = 0 z f
（续）。3.多复分析的基本内容复可微仁复解析比较但实可微不一定实解析Dc cn, z=(cj,zn)1、复可微2、全纯3、复解析(z - z0) =(21 -20).. (zn -z0)z - z0)' =(z, -20)..:(2n -z0)
3．多复分析的基本内容（续）。 复可微 复解析 比较 但实可微不一定实解析 ℂ ， 1、复可微 2、全纯 3、复解析 D ( , ), 1 n z = z z ( ) ( ) ( ) 0 1 0 1 0 n n z − z = z − z z − z n n i n I i (z z ) (z z ) (z z ) 0 1 0 1 0 1 − = − − n