根据最小二乘原则找a,b,通常用微积分中的极值 王原理来解一个二元方程组: =2>-(a+bx)=0 OO ab 2∑[v-(a+bx)=0 t=1 *即 na+nxb= ny nxa+ ∑x2b=∑x t=1 t=1 其中x,y分别是x,y的平均数 上页
= = = − − + = = − − + = n t t t t n t t t y a bx x b Q y a bx a Q a b 1 1 2 ( ) 0 2 ( ) 0 : , ˆ ˆ, 原理来解一个二元方程组 根据最小二乘原则找 通常用微积分中的极值 , , . 1 1 2 其中 分别是 的平均数 即 t t n t n t t t t x y x y nxa x b x y na nxb ny + = + = = =
王*由于原始数据不会全部相同所以此方程组 王的系数行列式 nX 王x)=n 7-x)≠0 t=1 *于是解出 n 工工工 x,y-nry ∑ (x1-x)(y二 y) 6= ∑ 2 ∑(x-x) a=y 上页
( ) ( ) 0 , 1 2 2 1 2 1 2 = − = − = = = n t t n t t n t t t n x nx n x x nx x n nx x 的系数行列式 由于原始数据 不会全部相同 所以此方程组 a y bx x x x x y y x nx x y nxy b n t t n t t t n t t n t t t ˆ ˆ ( ) ( )( ) ˆ 2 1 1 2 1 2 1 = − − − − = − − = = = = = 于是解出
并且这个解是唯一的数学上还可证明,它们确实 使Qab)达到最小 米于是,对于给定的样本值 (x1,y1)2(x2,y2)…,(xn,yn) 用最小二乘法得到了ab估计a6都为随机变量) 从而得到一条直线 y=a+bx 牛称这条直线为经验回归方程或经验公式经验回归 直线回归直线) 上页
, ). ( , ˆ ˆ ˆ ) ˆ ( ˆ, ˆ , ˆ, ( , ),( , ),...,( , ) , 1 1 2 2 直线 回归直线 称这条直线为经验回归方程 或经验公式 经验回归 从而得到一条直线 用最小二乘法得到了 估计 都为随机变量 于是 对于给定的样本值 y a bx a b a b a b x y x y x y n n = + 并且这个解是唯一的.数学上还可证明,它们确实 使Q(a,b)达到最小
§13平方和分解公式与线性相关关系 对面n组数据(x1w1)、(x22)(xnn)有 S=∑(y)2=∑0-)+(-y ∑[(y-)2+2(y-)一y)+(-y)] 又∑(-)一y)=∑[-(a+bx川a+bx,- t=1 a=y-bx I(i-D)-b(x-x)Ib(x-x) =bI-D(x-x)-b(x-x)1=0 上页
§1.3 平方和分解公式与线性相关关系 = = = = − + − − + − = − = − + − n t t t t t t t n t t t t n t T t y y y y y y y y S y y y y y y 1 2 2 1 2 1 2 [( ˆ ) 2( ˆ )( ˆ ) ( ˆ ) ] ( ) [( ˆ ) ( ˆ )] ( ) ] 0 ˆ [( )( ) ˆ ( )] ˆ ( )][ ˆ [( ) ˆ ˆ ] ˆ )][ ˆ ˆ ( ˆ )( ˆ ) [ (ˆ 1 2 1 1 1 = − − − − = = − − − − − − − = − + + − = = = = n t t t t n t t t t n t t t t n t t t t b y y x x b x x a y bx y y b x x b x x 又 y y y y y a bx a bx y • 对面n组数据(x1 ,y1 ),(x2 ,y2 ),……,(xn ,yn ),有
王 王所以∑(y=2(0-)+( 几个平方和的意义 公S-2(m-是,y,y这n个数据的偏差 平方和它的大小描述了这n个数据的 分散程度,记作l y=a+bx由此可知它的几何意义是在回归直 线上,其横坐标为n的点的纵坐标 y2 ,平均数也是 上页
= = = − = − + − n t t n t n t t t t y y y y y y 1 2 1 1 2 2 所以 ( ) ( ˆ ) ( ˆ ) = = − n t T t S y y 1 2 ( ) 是y1，y2，…，yn这 n个数据的偏差 平方和,它的大小描述了这n个数据的 分散程度,记作lyy. 几个平方和的意义: t t y a bx ˆ ˆ = ˆ + 由此可知,它的几何意义是,在回归直 线上,其横坐标为n的点的纵坐标. n y ˆ , y ˆ ,..., y ˆ 1 2 平均数也是 y