2.试用反证法证明,中项周延两次的有效三段论其结论不能是全称命题。 八、综合题 1.设A、B、C分别为一个有效三段的前提和结论,D是与结论C相矛盾的性质命题, 试分析A、B、D中必然是恰有两个肯定命题 2.已知:①若P不与M全异,则S和P全异 ②若S与M全异,则S与P交叉 ③S不与P全异,也不与P交叉 试分析M、S、P三者的外延关系,并用欧拉图表示之。 3.已知:①若P不包含于M,则S和P全异 ②若S不与M交叉,则S与P交叉 ③S不与P全异且S不与P交叉 试分析证明:S包含P。 4.设下列四个公式中只有一个是真的,试分析哪一个是真的,并指出S和P各种 可能的外延关系,写出推理过程。 ①有S是P ②如果S是M,则所有S不是M ③所有S不是P ④有M不是P
25 2.试用反证法证明，中项周延两次的有效三段论其结论不能是全称命题。 八、综合题 1.设A、B、C分别为一个有效三段的前提和结论，D是与结论C相矛盾的性质命题， 试分析A、B、D中必然是恰有两个肯定命题。 2.已知：①若P不与M全异，则S和P全异 ②若S与M全异，则S与P交叉 ③S不与P全异，也不与P交叉 试分析M、S、P三者的外延关系，并用欧拉图表示之。 3.已知：①若P不包含于M，则S和P全异 ②若S不与M交叉，则S与P交叉 ③S不与P全异且S不与P交叉 试分析证明：S包含P。 4.设下列四个公式中只有一个是真的，试分析哪一个是真的，并指出S和P各种 可能的外延关系，写出推理过程。 ①有S是P ②如果S是M，则所有S不是M ③所有S不是P ④有M不是P
第六章谓词演算 一、名词解释 1.辖域 2.约束变项和自由变项 选择题 1.所有北大学生(Sx)都是聪明的(Px)”谓词公式是 A.(√x)(Sx→Px) B.(x)(Sx→-Px) C.(x)Sx∧Px) D.(x)(Sx∧-Px) 2.“有的被告(Bx)不是诚实的(Cx)”谓词公式是 C.(x)(Bx∧Cx) D.(x)(Bx∧-Cx) 3.与“-(√x)(Ax→Bx)”相等值的谓词公式是 A.(彐x)(Ax∧-Bx) B.(x)(Ax∧Bx) C.(x)(Ax∧-Bx) D.(x)-(Ax→Bx) 4.“有的投票人(Tx)赞成(Zxy)所有的侯选人(Hy)”的谓词公式是 A.(x)(TX∧(y)(Hy→=Zxy) B.(x)(TX∧(vy)(Hy→Zxy) C.(x)(TX∧(y)(Hy→Zxy) D.(x)(TX∧(vy)(Hy∧Zxy) 5.“《春江花月夜》(a)是一支中国古代名曲(Fx)”可以符号化为 A.(x)(Fx→Mx) B.(x)(Fx∧Mx) C Fa D. Fax 三、用谓词逻辑公式,将下列自然语言符号化 1.任何传染病都有某种细菌或病毒诱发。 2.任何传染病都由某种细菌或病毒诱发。 Cx=x是传染病 Xx=x是细菌 Bx=x是病毒 Yxy=x诱发y
26 第六章 谓词演算 一、名词解释 1.辖域 2.约束变项和自由变项 二、选择题 1.所有北大学生(Sx)都是聪明的(Px)”谓词公式是 A.(x)(Sx→Px) B.(x)(Sx→﹁Px) C.(x)(Sx∧Px) D.(x)(Sx∧﹁Px) 2.“有的被告(Bx)不是诚实的(Cx)”谓词公式是 A.(x)(Bx→Cx) B.(x)(Bx→﹁Cx) C.(x)(Bx∧Cx) D.(x)(Bx∧﹁Cx) 3.与“﹁(x)(Ax→Bx)”相等值的谓词公式是 A.(x)(Ax∧﹁Bx) B.(x) ﹁(Ax∧Bx) C.(x)(Ax∧﹁Bx) D.(x) ﹁(Ax→Bx) 4.“有的投票人(Tx)赞成(Zxy)所有的侯选人(Hy)”的谓词公式是 A.(x)(Tx∧(y)(Hy→﹁Zxy)) B.(x)(Tx∧(y)(Hy→Zxy)) C.(x)(Tx∧(y)(Hy→Zxy)) D.(x)(Tx∧(y)(Hy∧Zxy)) 5.“《春江花月夜》(a)是一支中国古代名曲(Fx)”可以符号化为： A.(x)(Fx→Mx) B.(x)(Fx∧Mx) C.Fa D.Fax 三、用谓词逻辑公式，将下列自然语言符号化。 1.任何传染病都有某种细菌或病毒诱发。 2.任何传染病都由某种细菌或病毒诱发。 Cx=x是传染病 Xx=x是细菌 Bx=x是病毒 Yxy=x诱发y
3.每一个大于或等于6的偶数都可以表示为两个素数之和。 Ex=x是偶数 Sx=x是素数 yz- x-ytZ 4.如果甲班有学生考试作弊,那么甲班所有学生不能获得本年度奖学金。 Jx=x是甲班学生 Kx=x考试作弊 Hx=x能获得本年度奖学金 5每个自然数都有自然数比它大,但没有最大的自然数 Nx=x是自然数 Dxy=x>y 6.每个人都有父亲,但有的人没有儿子。 Px=x是人 Fxy=x是y的父亲 Sxy=x是y的儿子 7.我说的都是真话,但有些真话我并没说。 Wx=x是话 Tx=x是真的 Sx=x是我说的 8.在我们的身边有这样一群人,他们虽然有名字,但或许连他们自己都已经忘 却。他们在浴室里被唤做“搓澡的”,在市场里被唤做“卖菜的”,在车站里被唤做“‘扛 包的”,在马路边被唤做“通下水道的”、“送煤气的”……他们就是我们的民工兄 弟 Hx=x是人 Mx=x有名字 Fx=x或许自己也忘了自己的名字 Cx=x在浴室里被唤做“搓澡的 Sx=x在市场里被唤做“卖菜的” Kx=x在车站被唤做“扛包的” Tx=x在马路边被唤做“通下水道的 Qx=x被唤做“送煤气的 Px=x是我们的民工兄弟 四、把下列谓词公式翻译成通顺的自然语言语句
27 3.每一个大于或等于6的偶数都可以表示为两个素数之和。 Ex=x是偶数 Sx=x是素数 Dxy=x≥y Hxyz=“x=y+z” a=6 4.如果甲班有学生考试作弊，那么甲班所有学生不能获得本年度奖学金。 Jx=x是甲班学生 Kx=x考试作弊 Hx=x能获得本年度奖学金 5.每个自然数都有自然数比它大，但没有最大的自然数。 Nx=x是自然数 Dxy=x＞y 6.每个人都有父亲，但有的人没有儿子。 Px=x是人 Fxy=x是y的父亲 Sxy=x是y的儿子 7.我说的都是真话，但有些真话我并没说。 Wx=x是话 Tx=x是真的 Sx=x是我说的 8.在我们的身边有这样一群人，他们虽然有名字，但或许连他们自己都已经忘 却。他们在浴室里被唤做“搓澡的”，在市场里被唤做“卖菜的”，在车站里被唤做“扛 包的”，在马路边被唤做“通下水道的”、“送煤气的”……——他们就是我们的民工兄 弟。 Hx=x是人 Mx=x有名字 Fx=x或许自己也忘了自己的名字 Cx=x在浴室里被唤做“搓澡的” Sx=x在市场里被唤做“卖菜的” Kx=x在车站被唤做“扛包的” Tx=x在马路边被唤做“通下水道的” Qx=x被唤做“送煤气的” Px=x是我们的民工兄弟 四、把下列谓词公式翻译成通顺的自然语言语句
1.(彐x)(Ax∧Sx∧Bx) Ax=x是美国人 Sx=x是科学家 Bx=x是黑人 2.(x)(Cx→Sx)∧-(√x)(Cx→-Sx) Cx=x是总经理 Sx=x有秘书 (x)(Qx∧Tx) Qx=x是宴席 Tx=x是要散的 4.(x)(Px→(3y)(Ny∧Dxy) Px=x是人 Ny=y是知识 Dxy=x懂得 5.(x)(Px∧-Rx,x)→=(3y)(Py∧Ryx) Px=x是人 Rxy=x尊敬 五、指出下列推导中运用量词规则的错误 (一)1.(√x)(Ex→Fx) 2.E 3.Ea→Fa (1a/xV销去) (2,3→销去) 5.(VfX (4V引入) 证毕 (1a/x销去) 5.Fa (2,4→销去) ,V引入) 证毕 (三)1.(x)(Ex∧Fx)
28 1.(x)(Ax∧Sx∧Bx) Ax=x是美国人 Sx=x是科学家 Bx=x是黑人 2.(x)(Cx→Sx)∧﹁(x)(﹁Cx→﹁Sx) Cx=x是总经理 Sx=x有秘书 3. ﹁(x)(Qx∧﹁Tx) Qx=x是宴席 Tx=x是要散的 4.(x)(Px→(y)(Ny∧﹁Dxy)) Px=x是人 Ny=y是知识 Dxy=x懂得y 5.(x)(Px∧﹁Rx，x)→﹁(y)(Py∧Ryx) Px=x是人 Rxy=x尊敬y 五、指出下列推导中运用量词规则的错误 (一) 1.(x)(Ex→Fx) 2.Ea 3.Ea→Fa (1 a/x 销去) 4.Fa (2，3→销去) 5.(x)Fx (4 引入) 证毕。 (二)1. (x)(Ex→Fx) 2. Ea 3.→*a 4. Ea→Fa (1 a/x 销去) 5. Fa (2，4→销去) 6. (x)Fx (5，引入) 证毕。 (三)1. (x)(Ex∧Fx) 2. Ea
3.Ea∧Fa (1*a/x彐销去) (3∧销去) 5.(x)Fx (4彐引入) 证毕。 (四)1.(彐x)Ex 2.(彐x)Fx (1*a/x彐销去) (2*a/x彐销去) 5.Ea∧Fa (3,4∧引入) 6.(3x)(Ex∧Fx) (5,彐引入) 证毕 六、请证明下列一元谓词推理形式的有效性。 (一)1.(vx)(Mx→(Wx∨Qx)) 2.(x)Mx∧一Wx) /∴(彐x)(Mx∧Qx) 2.(yx)(Gx→(Fx→-Hx) 3.(x)((-Ix∧Jx)→H /∴(√x)(Fx→(Ix∨一Jx) (三)1.(Vx)Cx→-(彐x)Mx /∴(3x)(Mx∧Nx)→(x)Cx∧(彐x)-Cx) 四)1.(x)(Gx→Jx)∨(x)(Gx∧Nx) 2.-(3x)(Qx∧Nx) 3.(Vx)(Gx→Qx) /∴一(3x)(Gx∧一Jx) (五)1.(Vx)(Px√=Zx)∨(x)(Rx→Ix 2.(Vx)(Px VCx)+(Vx)(Rx-Ix (x)(Zx∧-Px)
29 3. Ea∧Fa (1* a/x 销去) 4. Fa (3∧销去) 5. (x)Fx (4 引入) 证毕。 (四) 1.( x)Ex 2.( x)Fx 3. Ea (1 *a/x 销去) 4. Fa (2 *a/x 销去) 5. Ea∧Fa (3，4∧引入) 6. (x)(Ex∧Fx) (5，引入) 证毕。 六、请证明下列一元谓词推理形式的有效性。 (一) 1.(x)(Mx→(Wx∨Qx)) 2.(x)(Mx∧﹁Wx) /∴(x)(Mx∧Qx) (二) 1.(x)(Fx→Gx) 2.(x)(Gx→(Fx→﹁Hx)) 3.(x)((﹁Ix∧Jx)→Hx) /∴(x)(Fx→(Ix∨﹁Jx)) (三) 1.(x)Cx→﹁(x)Mx 2.(x)﹁Cx→﹁(x)Nx /∴(x)(Mx∧Nx)→((x)Cx∧(x)﹁Cx)) (四) 1.(x)(Gx→Jx)∨(x)(Gx∧Nx) 2. ﹁(x)(Qx∧Nx) 3.(x)(Gx→Qx) /∴﹁(x)(Gx∧﹁Jx) (五) 1.(x)(Px∨﹁Zx)∨(x)(Rx→Ix) 2.(x)(Px∨Cx) (x)(Rx→Ix) 3.(x)(Zx∧﹁Px) 4.(x)﹁Px /∴(x)Cx