D0I:10.13374/i.i8sm1001t153.2011.08.017 第33卷第9期 北京科技大学学报 Vol 33 No 9 2011年9月 Journal of Un iversity of Science and Technology Beijing Sep 2011 对22 CrMoH连铸坯微观组织及合金元素影响的数 值模拟 白李国) 刘海英)张延玲)*缪新德)阮小江) 1)北京科技大学高效钢铁冶金国家重点实验室，北京1000832)江阴兴澄特种钢铁有限公司，江苏214429 *通信作者，Email hangyanling metall ust ed:cm 摘要利用移动边界法得到22CMH连铸坯凝固过程中的温度场，在此基础上采用元胞自动机~有限元(CAFE)法对 22CMH齿轮钢连铸坯的微观组织进行数值模拟，模拟结果与实际样品微观组织形貌基本吻合：探讨了Cr Ma S和Mn等合 金元素含量对铸坯微观组织的影响趋势.结果表明，在该钢号规定的范围内，适当提高SiM元素含量能够提高等轴晶比例， 使晶粒数目增加，晶粒平均半径减小：M含量的提高能够明显增加形核数量；适当减少C含量有助于提高等轴晶的比例，但 对晶粒数目和尺寸影响较小.对22CMH钢中合金元素进行优化调整结果显示，连铸坯凝固组织得到了明显改善，等轴晶的 比例提高近1倍，晶粒数目提高了19.969%，晶粒平均半径减小9.20%. 关键词齿轮钢；合金元素；连铸坯：微观组织：数值方法；计算机模拟 分类号TF777.2 Num erical sm ulation of them icrostructure of 22C rM oH billets and the effects of a lloy ing elem en ts BAI Li guo,LIU Haiying,ZHANG Yan-ling,MIAO X in de,RUAN Xiao-jiang) 1)State Key Laboratory for Advanced Metallugy University of Science and Technobgy Beijing Beijing 100083 China 2)Jiangyn X ingcheng Special SteelCo Ld,Jiangsu 214429.China *Coresponding author Email hangyanlinge metall ustb edu cn ABSTRACT The temperature filed of 22CM d billets in continuous casting was smulated by using a moving boundary method Based on a CAFE celllar autanaton-finite elment analysis)approach the m icrostnucture of 22C M oH billets was obtained and it agrees reasonably well with expermnental data The effects of alboying elments such as Cr Mo Si and Mn on the m icrostructure of 22C M oH billets were sudied The results suggested that w ithin the specified scope of the 22C MoH grade w ith the contents of Si and Mn increasing the proportion of equiaxed grains increased and the number of grains raised hence the average radius reduced The increased content of Mo tends to enhance the fomation of nuclei and a proper decrease ofCr elem ent is conducive to raise the ratio of equiaxed grains while has little nfluence on the number and average radus of grains Fnally the contents of Cr Mo Si and Mn in 22C M oH steel was optin ized and the sinulated results show that the m icrostmucture of 22CMo billets is greatly iproved the pro- portion of equiaxed grains becames near double the number of grains increases by 19.96%,and the average gran radius decreases by 9.20%. KEY WORDS gear steels alloying elements billets m icrostructures numericalmethods computer sinulation 齿轮钢是重要的汽车用钢，为了有效提高齿轮 液凝固过程中晶粒的形核和长大等行为，进而对铸 钢的强度和韧性，改善其热加工性能，常常加入Cx 坯凝固组织产生重要影响，铸坯凝固组织形态是决 Ma Ni Ti和S等合金元素，这类合金元素能够 定其内部质量的基础，对产品成分均匀性、淬透性以 引起钢液固相线、液相线温度的变化，直接影响到钢 及带状组织等质量缺陷均具有重要影响，从目前研 收稿日期：2010-09-20 基金项目：中国博士后基金资助项目(20100470005)
第 33卷 第 9期 2011年 9月 北 京 科 技 大 学 学 报 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇ Ｖｏｌ．33Ｎｏ．9 Ｓｅｐ．2011 对 22ＣｒＭｏＨ连铸坯微观组织及合金元素影响的数 值模拟 白李国 1） 刘海英 2） 张延玲 1）* 缪新德 2） 阮小江 2） 1） 北京科技大学高效钢铁冶金国家重点实验室北京 100083 2） 江阴兴澄特种钢铁有限公司江苏 214429 * 通信作者Ｅ-ｍａｉｌ：ｚｈａｎｇｙａｎｌｉｎｇ＠ｍｅｔａｌｌ．ｕｓｔｂ．ｅｄｕ．ｃｎ 摘 要 利用移动边界法得到 22ＣｒＭｏＨ连铸坯凝固过程中的温度场在此基础上采用元胞自动机--有限元 （ＣＡＦＥ）法对 22ＣｒＭｏＨ齿轮钢连铸坯的微观组织进行数值模拟模拟结果与实际样品微观组织形貌基本吻合；探讨了 Ｃｒ、Ｍｏ、Ｓｉ和 Ｍｎ等合 金元素含量对铸坯微观组织的影响趋势．结果表明在该钢号规定的范围内适当提高 Ｓｉ、Ｍｎ元素含量能够提高等轴晶比例 使晶粒数目增加晶粒平均半径减小；Ｍｏ含量的提高能够明显增加形核数量；适当减少 Ｃｒ含量有助于提高等轴晶的比例但 对晶粒数目和尺寸影响较小．对 22ＣｒＭｏＨ钢中合金元素进行优化调整结果显示连铸坯凝固组织得到了明显改善等轴晶的 比例提高近 1倍晶粒数目提高了 19∙96％晶粒平均半径减小 9∙20％． 关键词 齿轮钢；合金元素；连铸坯；微观组织；数值方法；计算机模拟 分类号 ＴＦ777∙2 Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆ22ＣｒＭｏＨｂｉｌｌｅｔｓａｎｄｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆ ａｌｌｏｙｉｎｇｅｌｅｍｅｎｔｓ ＢＡＩＬｉ-ｇｕｏ 1）ＬＩＵＨａｉ-ｙｉｎｇ 2）ＺＨＡＮＧＹａｎ-ｌｉｎｇ 1）* ＭＩＡＯＸｉｎ-ｄｅ 2）ＲＵＡＮＸｉａｏ-ｊｉａｎｇ 2） 1） ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｆｏｒＡｄｖａｎｃｅｄＭｅｔａｌｌｕｒｇｙＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇＢｅｉｊｉｎｇ100083Ｃｈｉｎａ 2） ＪｉａｎｇｙｉｎＸｉｎｇｃｈｅｎｇＳｐｅｃｉａｌＳｔｅｅｌＣｏ．Ｌｔｄ．Ｊｉａｎｇｓｕ214429Ｃｈｉｎａ * ＣｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇａｕｔｈｏｒＥ-ｍａｉｌ：ｚｈａｎｇｙａｎｌｉｎｇ＠ｍｅｔａｌｌ．ｕｓｔｂ．ｅｄｕ．ｃｎ ＡＢＳＴＲＡＣＴ Ｔｈｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｆｉｌｅｄｏｆ22ＣｒＭｏＨ ｂｉｌｌｅｔｓｉｎｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｃａｓｔｉｎｇｗａｓｓｉｍｕｌａｔｅｄｂｙｕｓｉｎｇａｍｏｖｉｎｇｂｏｕｎｄａｒｙｍｅｔｈｏｄ． ＢａｓｅｄｏｎａＣＡＦＥ （ｃｅｌｌｕｌａｒａｕｔｏｍａｔｏｎ-ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ） ａｐｐｒｏａｃｈｔｈｅｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆ22ＣｒＭｏＨｂｉｌｌｅｔｓｗａｓｏｂｔａｉｎｅｄａｎｄｉｔ ａｇｒｅｅｓｒｅａｓｏｎａｂｌｙｗｅｌｌｗｉｔｈｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｄａｔａ．ＴｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆａｌｌｏｙｉｎｇｅｌｅｍｅｎｔｓｓｕｃｈａｓＣｒＭｏＳｉａｎｄＭｎｏｎｔｈｅｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆ 22ＣｒＭｏＨｂｉｌｌｅｔｓｗｅｒｅｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｕｇｇｅｓｔｅｄｔｈａｔｗｉｔｈｉｎｔｈｅｓｐｅｃｉｆｉｅｄｓｃｏｐｅｏｆｔｈｅ22ＣｒＭｏＨｇｒａｄｅｗｉｔｈｔｈｅｃｏｎｔｅｎｔｓｏｆＳｉａｎｄ Ｍｎｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｔｈｅｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎｏｆｅｑｕｉａｘｅｄｇｒａｉｎｓｉｎｃｒｅａｓｅｄａｎｄｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｇｒａｉｎｓｒａｉｓｅｄｈｅｎｃｅｔｈｅａｖｅｒａｇｅｒａｄｉｕｓｒｅｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｅｄｃｏｎｔｅｎｔｏｆＭｏｔｅｎｄｓｔｏｅｎｈａｎｃｅｔｈｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｎｕｃｌｅｉａｎｄａｐｒｏｐｅｒｄｅｃｒｅａｓｅｏｆＣｒｅｌｅｍｅｎｔｉｓｃｏｎｄｕｃｉｖｅｔｏｒａｉｓｅｔｈｅｒａｔｉｏｏｆ ｅｑｕｉａｘｅｄｇｒａｉｎｓｗｈｉｌｅｈａｓｌｉｔｔｌｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｎｔｈｅｎｕｍｂｅｒａｎｄａｖｅｒａｇｅｒａｄｉｕｓｏｆｇｒａｉｎｓ．ＦｉｎａｌｌｙｔｈｅｃｏｎｔｅｎｔｓｏｆＣｒＭｏＳｉａｎｄＭｎｉｎ 22ＣｒＭｏＨｓｔｅｅｌｗａｓｏｐｔｉｍｉｚｅｄａｎｄｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｅｄｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆ22ＣｒＭｏＨｂｉｌｌｅｔｓｉｓｇｒｅａｔｌｙｉｍｐｒｏｖｅｄ：ｔｈｅｐｒｏ- ｐｏｒｔｉｏｎｏｆｅｑｕｉａｘｅｄｇｒａｉｎｓｂｅｃｏｍｅｓｎｅａｒｄｏｕｂｌｅｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｇｒａｉｎｓｉｎｃｒｅａｓｅｓｂｙ19∙96％ａｎｄｔｈｅａｖｅｒａｇｅｇｒａｉｎｒａｄｉｕｓｄｅｃｒｅａｓｅｓｂｙ 9∙20％． ＫＥＹＷＯＲＤＳ ｇｅａｒｓｔｅｅｌｓ；ａｌｌｏｙｉｎｇｅｌｅｍｅｎｔｓ；ｂｉｌｌｅｔｓ；ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｓ；ｃｏｍｐｕｔｅｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ 收稿日期：2010--09--20 基金项目：中国博士后基金资助项目 （20100470005） 齿轮钢是重要的汽车用钢为了有效提高齿轮 钢的强度和韧性改善其热加工性能常常加入 Ｃｒ、 Ｍｏ、Ｎｉ、Ｔｉ和 Ｓｉ等合金元素 ［1］．这类合金元素能够 引起钢液固相线、液相线温度的变化直接影响到钢 液凝固过程中晶粒的形核和长大等行为进而对铸 坯凝固组织产生重要影响．铸坯凝固组织形态是决 定其内部质量的基础对产品成分均匀性、淬透性以 及带状组织等质量缺陷均具有重要影响．从目前研 DOI :10．13374／j．issn1001－053x．2011．09．017
,1092, 北京科技大学学报 第33卷 究状况来看，关于这类合金元素的种类、含量等对齿 是离散化的动力学系统，在网格中，元胞状态演化 轮钢连铸坯凝固组织的影响趋势，可获得的资料极 依据一个局域原则进行，即在一给定时间步长内 为有限.本文以22CMdH齿轮钢为例，以某生产企 元胞状态由其自身及其近邻元胞上一时间步长的 业实际连铸工艺参数为背景，采用数值模拟的方法 状态决定，在离散的时间步长内，网格中所有的元 系统研究了Cr Mo Si和Mn等元素含量变化对其 胞同步更新，使得整个网格的状态发生变化，CA 铸坯凝固组织形态（包括树枝晶与等轴晶的比例、 法在模拟枝晶形貌，处理形核、生长竞争和CET转 晶粒平均尺寸等)的影响趋势，为实际生产中的工 变方面具有很强的优势，同时可实现微观与宏观 艺优化提供一定的理论指导， 场的耦合).Rappaz等I、Kuz等[、Nastac等[ 关于金属凝固过程微观组织的模拟，目前主要 和Zhu等[9-1相继用CA法对金属微观组织的形 研究方法有确定性方法、相场法和随机性方法三种， 成进行了模拟研究，R appaz等把CA模型与有限 确定性方法(detem in istic method)以凝固动力学为 元方法(FE)耦合起来建立的宏观微观耦合模型 基础，理论明确，可用于计算形核率、固相分数、枝晶 (CAFE),成功地预测了从柱状晶到等轴晶的转 尖端长大速率以及晶粒尺寸的平均分布等，但是， 变，并在试验中得到了验证，我国这方面的工作起 由于其确定性，不能考虑晶粒生长过程中如随机形 步相对较晚，但部分学者如桑宝光等山、王同 核分布、随机晶体学取向等一些随机现象，也无法预 敏[和王金龙等也以CA方法为基础，实现了 测柱状晶向等轴晶转变(CET)的过程).相场法 利用计算机对金属凝固组织形成过程的数值模 (phase field method)以G inzberg Landau相变理论为 拟.刘东戎[利用CAFE成功模拟了TA合金在 基础，通过引入相场变量，能够对枝晶内部结构、及 包晶转变过程中的凝固组织，从目前可获得的资 固液界面的凝固行为进行详细分析，但此种方法计 料来看，大部分的凝固组织模拟工作是针对模铸 算量巨大，只适合研究小计算域中的凝固情况)， 进行，关于连铸坯凝固组织模拟的报道有限，鉴于 随机性方法以概率论为基础，同时吸取了确定性方 以上调研分析情况，本文研究采用CAFE方法对 法理论明确的优点，模拟中采用概率理论来研究晶 22CMH齿轮钢连铸坯凝固组织进行数值模拟， 粒的形核和长大，并可实现与宏观场的耦合，可以最 并在此基础上分析各合金元素对于铸坯凝固组织 大限度考虑凝固过程中所涉及的复杂物理现象)， 形貌的影响趋势 由此在20世纪90年代之后，更多的学者采用随机 法来模拟研究金属凝固组织， 122CMdH齿轮钢的凝固特点 随机方法又可分为蒙特卡罗(MC)法和元胞 22CMdH钢是低碳低合金结构钢，主要用于载 自动机(CA)法，MC法也称为随机抽样技术，利 重汽车渗碳齿轮的生产，表1为该钢号的化学成分 用随机数求解问题，在计算机上模拟实际的概率 标准及笔者在某生产企业取到的实际铸坯的化学成 过程，从中总结出一定统计规律，但它主要用于微 分.根据FeC合金相图（图1）可知该钢号化学 观领域.CA法是一个空间、时间以及系统状态都 成分位于包晶成分点附近， 表122CMH齿轮钢的化学成分（质量分数） Table 1 Chen ical composition of gear steel 22C MoH % 样品 C Si Mn Cr Mo 标准规定 0.190.25 0.17-0.37 0.550.95 0.851.25 0.350.65 实际量测 0.190 0.248 0.731 1.016 0.366 由图1可知，从理论上讲在平衡条件下，铸坯凝 匀，内部粗大的ò铁素体晶粒依然存在，随后通过重 固时首先析出ò铁素体，达到包晶转变温度时，先结 结晶形成奥氏体，虽然这些组织是单一的奥氏体 晶的ò铁素体相对量由杠杆定律计算为79.5%左 相，但由于形成机制的差异，生成的奥氏体成分和形 右，然后通过包晶转变L十8-FeY-F。沿6相与液 态都有差异，内部的奥氏体呈等轴晶粒形态，是由ò 相的界面产生奥氏体，结合实际样品分析及文 铁素体转变而来，外部的奥氏体则是由液态直接结 献[16]发现，在连铸坯实际凝固时，由于二冷喷水 晶或通过不完全包晶转变获得，呈网状分布 冷却强度大，造成铸坯表层冷却速度较快，表层包晶 从宏观低倍组织来看，铸坯表层液体由于受到 转变不能充分进行，使得包晶转变后组织分布不均 强烈激冷，内部大量形核，形成表层细晶区；随着液
北 京 科 技 大 学 学 报 第 33卷 究状况来看关于这类合金元素的种类、含量等对齿 轮钢连铸坯凝固组织的影响趋势可获得的资料极 为有限．本文以 22ＣｒＭｏＨ齿轮钢为例以某生产企 业实际连铸工艺参数为背景采用数值模拟的方法 系统研究了 Ｃｒ、Ｍｏ、Ｓｉ和 Ｍｎ等元素含量变化对其 铸坯凝固组织形态 （包括树枝晶与等轴晶的比例、 晶粒平均尺寸等 ）的影响趋势为实际生产中的工 艺优化提供一定的理论指导． 关于金属凝固过程微观组织的模拟目前主要 研究方法有确定性方法、相场法和随机性方法三种． 确定性方法 （ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃｍｅｔｈｏｄ）以凝固动力学为 基础理论明确可用于计算形核率、固相分数、枝晶 尖端长大速率以及晶粒尺寸的平均分布等．但是 由于其确定性不能考虑晶粒生长过程中如随机形 核分布、随机晶体学取向等一些随机现象也无法预 测柱状晶向等轴晶转变 （ＣＥＴ）的过程 ［2］．相场法 （ｐｈａｓｅｆｉｅｌｄｍｅｔｈｏｄ）以 Ｇｉｎｚｂｅｒｇ-Ｌａｎｄａｕ相变理论为 基础通过引入相场变量能够对枝晶内部结构、及 固液界面的凝固行为进行详细分析但此种方法计 算量巨大只适合研究小计算域中的凝固情况 ［3］． 随机性方法以概率论为基础同时吸取了确定性方 法理论明确的优点模拟中采用概率理论来研究晶 粒的形核和长大并可实现与宏观场的耦合可以最 大限度考虑凝固过程中所涉及的复杂物理现象 ［4］． 由此在 20世纪 90年代之后更多的学者采用随机 法来模拟研究金属凝固组织． 随机方法又可分为蒙特卡罗 （ＭＣ）法和元胞 自动机 （ＣＡ）法．ＭＣ法也称为随机抽样技术利 用随机数求解问题在计算机上模拟实际的概率 过程从中总结出一定统计规律但它主要用于微 观领域．ＣＡ法是一个空间、时间以及系统状态都 是离散化的动力学系统在网格中元胞状态演化 依据一个局域原则进行即在一给定时间步长内 元胞状态由其自身及其近邻元胞上一时间步长的 状态决定．在离散的时间步长内网格中所有的元 胞同步更新使得整个网格的状态发生变化．ＣＡ 法在模拟枝晶形貌处理形核、生长竞争和 ＣＥＴ转 变方面具有很强的优势同时可实现微观与宏观 场的耦合 ［5］．Ｒａｐｐａｚ等 ［6］、Ｋｕｒｚ等 ［7］、Ｎａｓｔａｃ等 ［8］ 和 Ｚｈｕ等 ［9－10］相继用 ＣＡ法对金属微观组织的形 成进行了模拟研究．Ｒａｐｐａｚ等把 ＣＡ模型与有限 元方法 （ＦＥ）耦合起来建立的宏观--微观耦合模型 （ＣＡＦＥ）成功地预测了从柱状晶到等轴晶的转 变并在试验中得到了验证．我国这方面的工作起 步相对 较 晚但 部 分 学 者 如 桑 宝 光 等 ［11］、王 同 敏 ［12］和王金龙等 ［13］也以 ＣＡ方法为基础实现了 利用计算机对金属凝固组织形成过程的数值模 拟．刘东戎 ［14］利用 ＣＡＦＥ成功模拟了 ＴｉＡｌ合金在 包晶转变过程中的凝固组织．从目前可获得的资 料来看大部分的凝固组织模拟工作是针对模铸 进行关于连铸坯凝固组织模拟的报道有限．鉴于 以上调研分析情况本文研究采用 ＣＡＦＥ方法对 22ＣｒＭｏＨ齿轮钢连铸坯凝固组织进行数值模拟 并在此基础上分析各合金元素对于铸坯凝固组织 形貌的影响趋势． 1 22ＣｒＭｏＨ齿轮钢的凝固特点 22ＣｒＭｏＨ钢是低碳低合金结构钢主要用于载 重汽车渗碳齿轮的生产．表 1为该钢号的化学成分 标准及笔者在某生产企业取到的实际铸坯的化学成 分．根据 Ｆｅ--Ｃ合金相图 ［15］ （图 1）可知该钢号化学 成分位于包晶成分点附近． 表 1 22ＣｒＭｏＨ齿轮钢的化学成分 （质量分数 ） Ｔａｂｌｅ1 Ｃｈｅｍｉｃａｌｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｏｆｇｅａｒｓｔｅｅｌ22ＣｒＭｏＨ ％ 样品 Ｃ Ｓｉ Ｍｎ Ｃｒ Ｍｏ 标准规定 0∙19～0∙25 0∙17～0∙37 0∙55～0∙95 0∙85～1∙25 0∙35～0∙65 实际量测 0∙190 0∙248 0∙731 1∙016 0∙366 由图 1可知从理论上讲在平衡条件下铸坯凝 固时首先析出 δ铁素体达到包晶转变温度时先结 晶的 δ铁素体相对量由杠杆定律计算为 79∙5％左 右然后通过包晶转变 Ｌ＋δ--Ｆｅ→γ--Ｆｅ沿 δ相与液 相的界面产生奥氏体．结合实际样品分析及文 献 ［16］发现在连铸坯实际凝固时由于二冷喷水 冷却强度大造成铸坯表层冷却速度较快表层包晶 转变不能充分进行使得包晶转变后组织分布不均 匀内部粗大的 δ铁素体晶粒依然存在随后通过重 结晶形成奥氏体．虽然这些组织是单一的奥氏体 相但由于形成机制的差异生成的奥氏体成分和形 态都有差异内部的奥氏体呈等轴晶粒形态是由 δ 铁素体转变而来．外部的奥氏体则是由液态直接结 晶或通过不完全包晶转变获得呈网状分布． 从宏观低倍组织来看铸坯表层液体由于受到 强烈激冷内部大量形核形成表层细晶区；随着液 ·1092·
第9期 白李国等：对22CMdH连铸坯微观组织及合金元素影响的数值模拟 .1093. C原子分数% 得到如下式所示的枝晶尖端生长速度多项式，以加 速计算进程： 1560 0.19 v(△T)=e△T十△T (3) 1520 0.171495T 式中，e和出为拟合多项式系数，△T为枝晶尖端总 1480 过冷度. 1440 2.3CA法 140X0 奥氏体 CA法（元胞自动机法）以随机概念为基础，将 确定性与随机性方法相结合，以更准确地模拟凝固 1360g。0l020.3040.50607p-C C原子分数% 过程中的晶粒组织) CA法存在如下假设：(1)忽略球形形核向树枝 图1铁碳相图 Fig 1 FeC phase diagnm 晶的转变时间；(2)忽略树枝晶臂从相邻枝晶的 脱离， 体中对流的减弱及结晶潜热的释放，细晶区界面前 CA法遵循的规则为：(1)整个空间被划分为相 沿的液体温度升高，表层细晶区的晶粒向内延伸生 等尺寸的元胞，在二维情况下这些元胞通常是正方 长，成为柱状晶区；随着柱状晶的发展，经过散热，铸 形或者正六边形，然后被排列在一个规则的网格中； 件中心部分的液体金属温度下降很大，整个剩余液 (2)定义好每一个元胞的相邻单元（如最近邻，或者 体中几乎同时形核，由于此时散热已经失去方向性， 最近邻和次近邻)(3)海一个元胞包含不同的变量 所以晶粒在液体中可以自由生长，最终形成等轴晶 (如温度、浓度和晶向等)和状态（如液态和固态）： (即发生CET转变) (4)一个元胞在一个时间步长内演化的转变规则 2CAFE数学物理模型 (如液相到固相)通过相邻元胞的状态变化决定， CA模型模拟凝固微观组织大致可分为两个步 CAE模型首先用较粗的网格（即FE)计算凝 骤：首先，凝固区域首先被划分为较粗的网格，再采 固区域的温度场，在此基础上将网格划分成更细小 用有限元(E)法来计算宏观温度场；然后，将第一 均匀的节点，形核与生长计算采用CA模型进行，自 步的网格划分成更细的节点，采用CA算法在节点 动生成CA节点，其模型及原理如下详述 上进行形核和生长计算 2.1非均匀形核 2.4CA法与FE耦合 晶粒密度变化用连续而非离散的分布函数 CA法和E耦合模型中，定义了CA元胞和E 来描述，由下式高斯分布确定： 节点之间的插值因子，引入凝固潜热的影响，确保微 d(△T) 观组织是温度场的函数.非零插值因子分别分布于 dn [1 △T-△Tma d(△T)J2元△T, exp 2 有限元网格的CA元胞与FE节点之间，结合有限元 △T 节点温度这些因子就可以确定网格中元胞处的温 式中，△Tm为平均形核过冷度，△T,为形核过冷度 度.采用同样的插值因子在节点处对树枝晶形核、 标准方差，n为正态分布从0到积分得到的最大形 生长过程释放的潜热求和，更新节点温度， 核密度， 2.2枝晶尖端生长动力学 322CMdH连铸坯凝固组织的模拟 在合金的实际合金凝固过程中，晶体生长受动 3.1模拟参数的选择 力学过冷和成分过冷的影响.枝晶尖端总过冷度 该计算以某钢厂实际生产为基础，钢种材质为 △T如下式所示： 22CMdH钢，该钢号成分范围要求以及实际铸坯成 △T=△T.十△T,十△T,十AT (2) 分如表1所示，连铸机弧形半径R为12m,断面尺 式中，△T.为成分过冷度，△T,为热力学过冷度，△T 寸为300mm×340mm基本工艺参数：过热度 为固液界面曲率过冷度，△T为生长动力学过 28℃，拉速0.68mmin,二冷长度0.4m十1.8m十 冷度， 2.0m比水量0.30Lkg,二冷各段比水量之比为 大多数合金的△T、△T,和△T都较小，可以忽 0.350.450.2 略不计，因此柱状晶和等轴晶的生长速度用KGT8) 首先应用移动边界法，即整个连铸过程以结晶 模型描述.在模拟过程中，对KGT模型进行拟合， 器及二冷区的相对移动来实现，也就是让板坯不动
第 9期 白李国等： 对 22ＣｒＭｏＨ连铸坯微观组织及合金元素影响的数值模拟 图 1 铁碳相图 Ｆｉｇ．1 Ｆｅ-Ｃｐｈａｓｅｄｉａｇｒａｍ 体中对流的减弱及结晶潜热的释放细晶区界面前 沿的液体温度升高表层细晶区的晶粒向内延伸生 长成为柱状晶区；随着柱状晶的发展经过散热铸 件中心部分的液体金属温度下降很大整个剩余液 体中几乎同时形核由于此时散热已经失去方向性 所以晶粒在液体中可以自由生长最终形成等轴晶 （即发生 ＣＥＴ转变 ）． 2 ＣＡＦＥ数学物理模型 ＣＡＦＥ模型首先用较粗的网格 （即 ＦＥ）计算凝 固区域的温度场在此基础上将网格划分成更细小 均匀的节点形核与生长计算采用 ＣＡ模型进行自 动生成 ＣＡ节点．其模型及原理如下详述． 2∙1 非均匀形核 晶粒密度变化用连续而非离散的分布函数 ｄｎ ｄ（ΔＴ） 来描述由下式高斯分布 ［17］确定： ｄｎ ｄ（ΔＴ） ＝ ｎｍａｘ 2πΔＴσ ｅｘｐ 1 2 ΔＴ－ΔＴｍａｘ ΔＴσ （1） 式中ΔＴｍａｘ为平均形核过冷度ΔＴσ 为形核过冷度 标准方差ｎｍａｘ为正态分布从0到积分得到的最大形 核密度． 2∙2 枝晶尖端生长动力学 在合金的实际合金凝固过程中晶体生长受动 力学过冷和成分过冷的影响．枝晶尖端总过冷度 ΔＴ如下式所示： ΔＴ＝ΔＴｃ＋ΔＴｔ＋ΔＴｒ＋ΔＴｋ （2） 式中ΔＴｃ为成分过冷度ΔＴｔ为热力学过冷度ΔＴｒ 为固--液界面曲率过冷度ΔＴｋ 为生长动力学过 冷度． 大多数合金的 ΔＴｔ、ΔＴｒ和 ΔＴｋ都较小可以忽 略不计因此柱状晶和等轴晶的生长速度用 ＫＧＴ ［18］ 模型描述．在模拟过程中对 ＫＧＴ模型进行拟合 得到如下式所示的枝晶尖端生长速度多项式以加 速计算进程： ｖ（ΔＴ）＝ａ2ΔＴ 2＋ａ3ΔＴ 3 （3） 式中ａ2和 ａ3为拟合多项式系数ΔＴ为枝晶尖端总 过冷度． 2∙3 ＣＡ法 ＣＡ法 （元胞自动机法 ）以随机概念为基础将 确定性与随机性方法相结合以更准确地模拟凝固 过程中的晶粒组织 ［19］． ＣＡ法存在如下假设：（1）忽略球形形核向树枝 晶的转变时间；（2）忽略树枝晶臂从相邻枝晶的 脱离． ＣＡ法遵循的规则为：（1）整个空间被划分为相 等尺寸的元胞在二维情况下这些元胞通常是正方 形或者正六边形然后被排列在一个规则的网格中； （2）定义好每一个元胞的相邻单元 （如最近邻或者 最近邻和次近邻 ）；（3）每一个元胞包含不同的变量 （如温度、浓度和晶向等 ）和状态 （如液态和固态 ）； （4）一个元胞在一个时间步长内演化的转变规则 （如液相到固相 ）通过相邻元胞的状态变化决定． ＣＡ模型模拟凝固微观组织大致可分为两个步 骤：首先凝固区域首先被划分为较粗的网格再采 用有限元 （ＦＥ）法来计算宏观温度场；然后将第一 步的网格划分成更细的节点采用 ＣＡ算法在节点 上进行形核和生长计算． 2∙4 ＣＡ法与 ＦＥ耦合 ＣＡ法和 ＦＥ耦合模型中定义了 ＣＡ元胞和 ＦＥ 节点之间的插值因子引入凝固潜热的影响确保微 观组织是温度场的函数．非零插值因子分别分布于 有限元网格的 ＣＡ元胞与 ＦＥ节点之间结合有限元 节点温度这些因子就可以确定网格中元胞处的温 度．采用同样的插值因子在节点处对树枝晶形核、 生长过程释放的潜热求和更新节点温度． 3 22ＣｒＭｏＨ连铸坯凝固组织的模拟 3∙1 模拟参数的选择 该计算以某钢厂实际生产为基础钢种材质为 22ＣｒＭｏＨ钢该钢号成分范围要求以及实际铸坯成 分如表 1所示．连铸机弧形半径 Ｒ为 12ｍ断面尺 寸为 300ｍｍ×340ｍｍ．基本工艺参数：过热度 28℃拉速0∙68ｍ·ｍｉｎ －1二冷长度0∙4ｍ＋1∙8ｍ＋ 2∙0ｍ比水量 0∙30Ｌ·ｋｇ －1二冷各段比水量之比为 0∙35∶0∙45∶0∙2． 首先应用移动边界法即整个连铸过程以结晶 器及二冷区的相对移动来实现也就是让板坯不动 ·1093·
,1094, 北京科技大学学报 第33卷 而边界条件以抽拉速度从下向上移动，从而实现板 表2主要溶质元素参数 坯的相对抽拉，计算得到铸坯凝固过程温度场，如 Table 2 Man parmeters of sohte ekments 图2所示.然后通过编写C语言函数与ProCAST软 元素 元素质量 液相线斜率，分配系数， 扩散系数， 种类分数，C% m(21] 2 件对接实现，计算采用的物理模型与原型的几何比 D10-2] C 0.190 -78.20 0.17 11.00 例是1：1由图2可以看出，连铸坯的液芯在进入矫 Si 0.248 -17.80 0.65 1.42 直段时消失，这与实际生产的理论计算一致 Mn 0.731 -5.00 0.68 2.40 ProCAST P 0.015 -48.90 0.13 4.60 0.005 -25.60 0.05 3.50 Cr 1.016 -1.30 0.95 3.30 Ni 0.053 -3.90 0.75 4.30 Mo 0.366 -2.80 0.80 0.55 Al 0.029 -0.08 0.92 24.70 Ti 0.020 -17.60 0.40 0.40 0.006 -2.20 0.96 6.60 W 0.004 -0.38 0.95 1.20 图2温度场分布（单位：℃） 注：m为二元合金液相线斜率；k为溶质元素在固相与液相中的 Fg 2 Temperature distrbution (unit C) 分配系数：D为溶质元素在液相中的扩散系数 图2是铸坯从结晶器到矫直段的温度场剖面 样品凝固组织形貌均显示，首先在铸坯外表面有大 图，以初步计算得到的铸坯温度场作为初始条件， 量晶核产生，形成了一个区域很窄的由许多细小等 在连铸坯凝固末端截取340mmX300mm×5mm断 轴晶粒组成的细晶区，紧邻细晶区的是柱状晶区， 面，对其凝固组织进行基于CAFE模型的数值模拟， 它是由定向结晶的产物一粗大的长柱状晶粒所组 依然采用ProCAST软件，G ibbs-Thamn pson系数T取 成，长轴与模壁几乎垂直，几何取向一致性在此体现 3X107m·K0,主要溶质元素参数选择见表2 出来，铸锭心部，是等轴晶区，是由许多细小均匀、 经ProCAST?软件计算，得到枝晶尖端生长动力学参 各方向尺寸近乎一致的等轴晶粒所组成，模拟结果 数e=0=1.1X10-5m·g.K-3. 图中不同色泽深度代表晶粒不同的生长方向，计算 3.2模拟结果的验证 过程中使用的物理模型与实际铸坯断面的尺寸比例 根据实际生产工艺（俦坯成分如表2所示，连 为1：1由图3可看出，在晶粒形貌、取向、等轴晶与 铸工艺参数如前文所述)，基于CAFE方法，利用 柱状晶的比例等方面，模拟结果与实际样品结构基 ProCAST软件模拟计算得到的凝固末端铸坯凝固组本吻合，两者中心部位等轴晶晶粒都较为细小均 织，与实际样品在光镜下观察到的结果，分别如图3 匀，柱状晶区的晶粒较为粗大，CET转变位置发生在 (a)和(b)所示.由图3可以看出，模拟结果及实际 枝晶末端，从宏观来看约在铸坯的12半径处， 10cm 图3模拟结果和实验样品微观组织对比·(a)模拟结果；(b)实际样品微观组织 Fig 3 Camparison bewween the siulation and expermental results (a)smulation results (b)experimental results 3.3模拟结果与讨论 平均晶粒度的影响，在过热度、拉速和冷却等连铸工 为了研究各合金元素含量对CET转变位置及 艺条件一定的条件下（参考如前文所述的实际生产
北 京 科 技 大 学 学 报 第 33卷 而边界条件以抽拉速度从下向上移动从而实现板 坯的相对抽拉．计算得到铸坯凝固过程温度场如 图 2所示．然后通过编写 Ｃ语言函数与 ＰｒｏＣＡＳＴ软 件对接实现计算采用的物理模型与原型的几何比 例是 1∶1．由图 2可以看出连铸坯的液芯在进入矫 直段时消失这与实际生产的理论计算一致． 图 2 温度场分布 （单位：℃ ） Ｆｉｇ．2 Ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ（ｕｎｉｔ：℃ ） 图 2是铸坯从结晶器到矫直段的温度场剖面 图．以初步计算得到的铸坯温度场作为初始条件 在连铸坯凝固末端截取 340ｍｍ×300ｍｍ×5ｍｍ断 面对其凝固组织进行基于 ＣＡＦＥ模型的数值模拟 依然采用 ＰｒｏＣＡＳＴ软件Ｇｉｂｂｓ-Ｔｈｏｍｐｓｏｎ系数 Г取 3×10 －7 ｍ·Ｋ ［20］．主要溶质元素参数选择见表 2． 经 ＰｒｏＣＡＳＴ软件计算得到枝晶尖端生长动力学参 数 ａ2＝0ａ3＝1∙1×10 －5ｍ·ｓ －1·Ｋ －3． 3∙2 模拟结果的验证 根据实际生产工艺 （铸坯成分如表 2所示连 铸工艺参数如前文所述 ）基于 ＣＡＦＥ方法利用 ＰｒｏＣＡＳＴ软件模拟计算得到的凝固末端铸坯凝固组 织与实际样品在光镜下观察到的结果分别如图 3 （ａ）和 （ｂ）所示．由图 3可以看出模拟结果及实际 表 2 主要溶质元素参数 Ｔａｂｌｅ2 Ｍａｉｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｓｏｌｕｔｅｅｌｅｍｅｎｔｓ 元素 种类 元素质量 分数Ｃ0／％ 液相线斜率 ｍ［21］ 分配系数 ｋ［22］ 扩散系数 Ｄ／10－9［23］ Ｃ 0∙190 －78∙20 0∙17 11∙00 Ｓｉ 0∙248 －17∙80 0∙65 1∙42 Ｍｎ 0∙731 －5∙00 0∙68 2∙40 Ｐ 0∙015 －48∙90 0∙13 4∙60 Ｓ 0∙005 －25∙60 0∙05 3∙50 Ｃｒ 1∙016 －1∙30 0∙95 3∙30 Ｎｉ 0∙053 －3∙90 0∙75 4∙30 Ｍｏ 0∙366 －2∙80 0∙80 0∙55 Ａｌ 0∙029 －0∙08 0∙92 24∙70 Ｔｉ 0∙020 －17∙60 0∙40 0∙40 Ｖ 0∙006 －2∙20 0∙96 6∙60 Ｗ 0∙004 －0∙38 0∙95 1∙20 注：ｍ为二元合金液相线斜率；ｋ为溶质元素在固相与液相中的 分配系数；Ｄ为溶质元素在液相中的扩散系数． 样品凝固组织形貌均显示首先在铸坯外表面有大 量晶核产生形成了一个区域很窄的由许多细小等 轴晶粒组成的细晶区．紧邻细晶区的是柱状晶区 它是由定向结晶的产物－－－粗大的长柱状晶粒所组 成长轴与模壁几乎垂直几何取向一致性在此体现 出来．铸锭心部是等轴晶区是由许多细小均匀、 各方向尺寸近乎一致的等轴晶粒所组成．模拟结果 图中不同色泽深度代表晶粒不同的生长方向．计算 过程中使用的物理模型与实际铸坯断面的尺寸比例 为 1∶1．由图 3可看出在晶粒形貌、取向、等轴晶与 柱状晶的比例等方面模拟结果与实际样品结构基 本吻合．两者中心部位等轴晶晶粒都较为细小均 匀柱状晶区的晶粒较为粗大ＣＥＴ转变位置发生在 枝晶末端从宏观来看约在铸坯的 1／2半径处． 图 3 模拟结果和实验样品微观组织对比 ∙（ａ）模拟结果；（ｂ）实际样品微观组织 Ｆｉｇ．3 Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓ：（ａ） ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓ；（ｂ） ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓ 3∙3 模拟结果与讨论 为了研究各合金元素含量对 ＣＥＴ转变位置及 平均晶粒度的影响在过热度、拉速和冷却等连铸工 艺条件一定的条件下 （参考如前文所述的实际生产 ·1094·
第9期 白李国等：对22CMdH连铸坯微观组织及合金元素影响的数值模拟 .1095. 工艺参数)，分别模拟了SiMn,Cr和Mo等元素在 计算得到不同Si Mn,Cri和Mo元素含量条件下， 含量改变时，连铸坯的凝固组织结构，包括CET转 22CMH的液相线温度T、固相线温度T及枝晶尖 变位置及晶粒尺寸等的变化情况 端生长动力学参数，如表3所示.由此得到不同 在模拟过程中，以实际样品成分为基础，单一变 元素含量条件下22CMdH连铸坯凝固末端组织结 化Si Mn,Cr和Mo元素含量，根据如表1所示的 构如图4~图7所示，与其对应的晶粒数目及平均 22CMH钢种要求成分范围确定变化浓度梯度，经 晶粒尺寸见表4 表3不同合金元素条件下实验钢种的T、T及s Table 3 T Ts and as of experinental steels different albying ekments S质量 Mn质量 编号 分数% T心 Ts/C s/(10-5ms.K-3 编号 TLIC a/(10-5ms.K3) 分数% Ts/C Si 0.148 1515 1466 1.221 Mn 0.531 1515 1465 1.159 Se 0.248 1513 1464 1.100 Mre 0.731 1513 1464 1.100 Sis 0.348 1512 1461 0.988 Mns 0.931 1512 1462 1.044 Mo质量 编号 TL IC 分数的 Ts/C s/10m·s1.k-3 编号 Cr质量 Ts/C 分数% TL/C a10-5ms.k-3) Mo 0.1655 1514 1466 1.123 Cn 0.816 1514 1464 1.102 Moz 0.3655 1513 1464 1.100 C电 1.016 1513 1464 1.100 M 0.5655 1513 1461 1.067 Cs 1.216 1513 1464 1.098 图4s不同质量分数时微观组织·(a)Si0.148%;(b)se0.248%;(c）S0.348% Fig 4 Micmostnictures at different Si contents (a)Si 0.148%:(b)Si0.248%;(c)Si 0.348% 图5Mn不同质量分数微观组织图·(a)Mm0.531%;(b)Me0.731%;(c)Ms0.93% Fig 5 Micmstnicture of differentMn content chart (a)Mm 0.531%;(b)Mre 0.731%:(c)Mr 0.931% 图6M不同质量分数时微观组织·(a)Mo0.1655%;(b)M20.3655%:(c)Ms0.5655% Fig 6 M icmstnichires at different Mo contents (a)Ma 0.1655%:(b)Moe 0.3655%:(c)Ma 0.5655%
第 9期 白李国等： 对 22ＣｒＭｏＨ连铸坯微观组织及合金元素影响的数值模拟 工艺参数 ）分别模拟了 Ｓｉ、Ｍｎ、Ｃｒ和 Ｍｏ等元素在 含量改变时连铸坯的凝固组织结构包括 ＣＥＴ转 变位置及晶粒尺寸等的变化情况． 在模拟过程中以实际样品成分为基础单一变 化 Ｓｉ、Ｍｎ、Ｃｒ和 Ｍｏ元素含量根据如表 1所示的 22ＣｒＭｏＨ钢种要求成分范围确定变化浓度梯度．经 计算得到不同 Ｓｉ、Ｍｎ、Ｃｒ和 Ｍｏ元素含量条件下 22ＣｒＭｏＨ的液相线温度 ＴＬ、固相线温度 ＴＳ及枝晶尖 端生长动力学参数 ａ3如表 3所示．由此得到不同 元素含量条件下 22ＣｒＭｏＨ连铸坯凝固末端组织结 构如图 4～图 7所示与其对应的晶粒数目及平均 晶粒尺寸见表 4． 表 3 不同合金元素条件下实验钢种的 ＴＬ、ＴＳ及 ａ3 Ｔａｂｌｅ3 ＴＬＴＳａｎｄａ3ｏｆｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｓｔｅｅｌｓｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｌｌｏｙｉｎｇｅｌｅｍｅｎｔｓ 编号 Ｓｉ质量 分数／％ ＴＬ／℃ ＴＳ／℃ ａ3／（10－5ｍ·ｓ－1·Ｋ－3） 编号 Ｍｎ质量 分数／％ ＴＬ／℃ ＴＳ／℃ ａ3／（10－5ｍ·ｓ－1·Ｋ－3） Ｓｉ1 0∙148 1515 1466 1∙221 Ｍｎ1 0∙531 1515 1465 1∙159 Ｓｉ2 0∙248 1513 1464 1∙100 Ｍｎ2 0∙731 1513 1464 1∙100 Ｓｉ3 0∙348 1512 1461 0∙988 Ｍｎ3 0∙931 1512 1462 1∙044 编号 Ｍｏ质量 分数／％ ＴＬ／℃ ＴＳ／℃ ａ3／（10－5ｍ·ｓ－1·Ｋ－3） 编号 Ｃｒ质量 分数／％ ＴＬ／℃ ＴＳ／℃ ａ3／（10－5ｍ·ｓ－1·Ｋ－3） Ｍｏ1 0∙1655 1514 1466 1∙123 Ｃｒ1 0∙816 1514 1464 1∙102 Ｍｏ2 0∙3655 1513 1464 1∙100 Ｃｒ2 1∙016 1513 1464 1∙100 Ｍｏ3 0∙5655 1513 1461 1∙067 Ｃｒ3 1∙216 1513 1464 1∙098 图 4 Ｓｉ不同质量分数时微观组织 ∙（ａ） Ｓｉ10∙148％；（ｂ） Ｓｉ20∙248％；（ｃ） Ｓｉ30∙348％ Ｆｉｇ．4 ＭｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔＳｉｃｏｎｔｅｎｔｓ：（ａ） Ｓｉ10∙148％；（ｂ） Ｓｉ20∙248％；（ｃ） Ｓｉ30∙348％ 图 5 Ｍｎ不同质量分数微观组织图 ∙（ａ） Ｍｎ10∙531％；（ｂ） Ｍｎ20∙731％；（ｃ） Ｍｎ30∙931％ Ｆｉｇ．5 ＭｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔＭｎｃｏｎｔｅｎｔｃｈａｒｔ：（ａ） Ｍｎ10∙531％；（ｂ） Ｍｎ20∙731％；（ｃ） Ｍｎ30∙931％ 图 6 Ｍｏ不同质量分数时微观组织 ∙（ａ） Ｍｏ10∙1655％；（ｂ） Ｍｏ20∙3655％；（ｃ） Ｍｏ30∙5655％ Ｆｉｇ．6 ＭｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔＭｏｃｏｎｔｅｎｔｓ：（ａ） Ｍｏ10∙1655％；（ｂ） Ｍｏ20∙3655％；（ｃ） Ｍｏ30∙5655％ ·1095·