D0I:10.13374j.issl001-03x.1998.04.006 第20卷第4期 北京科技大学学报 Vol.20 No 1998年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug,1物 半固态合金浆料挤压变形的液相偏析模型* 陈晓阳毛卫民钟雪友 北京科技大学材料科学与工程学院，北京100083 摘要描述了一种轴向挤压的半固态合金浆料的数学模型半固态合金浆料的固相和液相可以相 互邻接，它们的变形行为可以藕合固相的增稠控制着流体流动行为，由此得到在液相中分布的压 力可能会影响固相的增稠和液相的偏析模型可以用来预测半固态合金试样径向上的液相体积分 数的分布情况. 分类号TG249.7 关键词半固态合金浆料；挤压变形；液相偏析模型 半固态合金成形工艺与压力铸造和锻造工艺相比，有如下特点：复杂形状成形性好，低的 压力要求，低的孔洞和高致密度，良好的显微组织，易处理等；但同时需要精确控制工艺参数， 易出现液相偏析等.尽管现在半固态合金成形工艺还没有被广泛地应用，但它许多吸引人的 优点，愈来愈受到人们的重视Ⅱ-刘 工艺控制和最佳参数的确定是半固态合金成形技术工业应用的最大障碍半固态合金成 形过程出现的液相偏析，使得这种技术经常不成功因此，建立可以描述半固态合金成形过程 中出现的液相偏析规律的数学模型是十分必要的. 1模型的建立及描述 半固态合金浆料的本质特性依赖于半固态合金浆料的状态变量，它控制着合金浆料的流 变行为.在半固态合金浆料中存在着3种流变行为 1.1低固相体积分数 低固相体积分数，g,(gs≤02~0.3).在g低时固相颗粒间的相互作用小，固相颗粒之间 不能相互邻接，半固态合金浆料的行为表现为牛顿粘性流体.所以在低固相体积分数下，半固 态合金浆料挤压变形时不会产生液相偏析 1.2中等固相体积分数 从低到中等固相体积分数，8，(0.3<g<0.).此种情况下，半固态合金浆料流动时阻力增 加，为非线性粘性物质由于固相颗粒间强烈作用，合金浆料表现出强烈依赖时间的流变行为 浆料的变形和流动，固相和液相中应力必须分别考虑.图1描述的应力可以表示为： TA OsAs-PA=OA-aPA (1) 固相分布在固-液两相区中，固相上应力将表示为平均值，所以有： 1997-09-05收稿陈晓阳男，33岁，博士生 *国家“863“资助项日
DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1998. 04. 006
Vol.20 No.4 陈晓阳等：半固态合金浆料挤压变形的液相偏析模型 ·341· t=0-aP (2) 式中：π为固-液两相区总拉应力；A,A,A分别 为固相面积、液相面积和总面积；P为液相压 力；a为试验参数(0≤a≤I). OsAs 为了确定轴向应力分布和固相变形行为， 必须要求一个屈服准则.根据Khn和Dow ney TA=aPA 等人提出屈服准则作为应力张量第丨个不变 量均匀函数： J=0,+a阳+0= (3) 式中应力为等式(2)中的应力.因此，屈服表面 表示： 0=[2(1+)J,+(1/3)(1-2)J月]5(4) 图1固-液两相中应力示意图 式中：σ为固-液两相流动应力；"为泊松比；J, 为第2个角偏差应力张量不变量；J,为第1个应力张量.式中主要应力方向假设为r,0,乙 根据Flemings等人的试验得出泊松比与固相体积分数的关系o: v=0.5g5 (5) Shima和Dyane)提出： G=0,8 (6) 式中，0，为全部紧实固相的流动应力. 液相压力影响固相的动态平衡，固相上的应力控制它的压实和应变率，应变率又影响固 相的变形行为.固相的体积变化充当驱动液相流动的动力源，因此固相上的应力状态对合金 组元的偏析产生影响. 1.3高固相体积分数 高固相体积分数，g(g0.6~0.7).此时，固相颗粒的骨架形成了，系统被认为是充满液体 的多孔固相介质.施加外部压力时、多孔骨架产生致密化，在孔洞中的液体中形成压力.孔洞 中液相压力引起液相相对于固相朝低压区流动（如自由表面）.这种变形和流动结合的一维模 型由Charreyron和Flemings侧提出.本文提出一个能表示高固相体积分数时流动和变形的半 固态合金浆料的三维模型.它分为3个部分：孔的粘塑性模型，孔洞介质中的流体流动模型和 连续方程. (1)孔的粘塑性模型 Zavaliangos和Anand等人提出了在孔的塑性时一个连续温度和描述孔的变化率影响 的变化率函数模型，由下式给出： D°=aΦ/ax (7) 式中：D为塑性延伸率；t为宏观Cauchy应力；中为粘塑性势. 材料变化率的屈服函数的一般式： 中=(L,ΣS,g1) (8) 式中：∑为等效应力；S为压力：：为固相变形流动应力；g为液相体积分数（等效的孔洞）9为 温度
·342· 北京科技大学学报 1998年第4 (2)孔洞介质中的流体流动模型 假设流体通过固相骨架的流动是层流，DAr℃y定律可以表达： OP 7g10r (9) 式中：，为液相相对于固相的速度；为液相粘度；K为孔洞介质透气率；g,为液相体积分数； P为压力；r为等效半径 使用如图2的流动通道模型，考虑“通道”半径(：)，则有： k=-点ap 8n ar (10) 2d 定义单位面积通道数量为n=1/,因此有： πr。=g1/n (11) 由(9)，(10)和(11)得到： K=gi/8Ncπ (n Nc) (12) 式中，c为通道的弯曲因子， 弯曲因子考虑了液相在孔洞介质中流动的 通道既非直线又非对称.通道数量愈多，通道间 距离愈小，也就是固相颗粒尺寸愈小.因此固相 图2流体流动“通道"示意图 颗粒愈小愈能降低固-液两相的分离，减小偏析. (3)连续方程， 为了正确地耦合孔洞骨架的变形和液相的流动，固-液两相的质量守恒等式可以为下面 2种形式 对于固相： d(psgs)/o1=-(PsgsUs) (13) 式中：P、为固相密度：g、为固相体积分数：U、为固相变形速率.在没有凝固时，固相体积分数的 变化必须等于固相体积应变率ε，所以有： 8r=-dIngs/or (14) 如果凝固正发生，式(13)，(14)的右边需要一个附加正项在这种情况下，由于ε，允许为零使固 相体积分数增加. 对于液相： d(p8)101=-Tpig(Us+) (15) 式中：P为液相密度；g为液相体积分数；V,为液相相对固相的速度如果凝固发生，使固相体 积分数增加，液相在发生变化条件下需要考虑密度的变化. 2结论 ()固-液两相邻近，它们的变形行为可以耦合，并可描述成轴向压缩变形的半固态合金 浆料的数学模型. (2)半固态合金浆料在径向上的液相偏析可以通过模型预测 (3)增加流体静压力，降低泊松比，增加渗透率都将使固相增稠和液相偏析
Vdl.20'o.4 陈晓阳等：半固态合金浆料挤压变形的液相偏析模型 ·343· (4)液相相对于固相的相对运动导致液相偏析，细化固相颗粒和降低固相体积分数均可 降低液相偏析， 参考文献 I Flemings M C.Behavior of Metal Alloys in the Semi-solid State.Metall Trans A,1991.22:957 2 Girot FA.Albingre L,Quenissot J M,Naslain R.Rheocasting Al Matrix Composites.J Met.1987. 11:18 3 Taha M A,Suery M.Structure Characteristics and Extrusion Behavior of Pb-Sn Alloys in Semi- solid State.Met Tech,1984,11:226 4 Nur A,Byerlee J D.A Model for Deforation and Segregation of Solid-liquid Mixtures.J Geophys Res,1971.76:6414 S Kuhn H A.Downey C L Deformation Characteristics and Plasticity Theory of Sintered Powder Materials.Int J of Powder Met.1971,7:15 6 Suery M,Flemings M C.Effect of Strain Rate on Deformation Behavior of Semi-solid Dendritic Alloys.Metall Trans,1982.13A:1809 7 Shima S.Dyane M.Plasticity Theory for Ductile Metals.Int J of Mech Sci.1976,18:285 8 Charreyron P O.Flemings M C.Rheology of Semi-solid Dendritic Sn-Pb Alloys at Low Strain Rates.Int J Mech Sci,1985,27:781 9 Zavaliangos A,Anand L.Thermo-Elastic-Viscoplasticity of Porous Isotropic Metals.J Mech Phys Solids.1993.4:1087 Model for Liquid Segregation of Semi-solid Alloy Slurry in Extrusion Deformation Chen Xiaovang Mao Weimin Zhong Xueyou Matenals Science and Engineering School,UST Beijing,Beijing 100083.China ABSTRACT A mathematical model of axisymmetric compression of semi-solid alloy slurry was described.The model is applicable to conditions where the solid and liquid phases may be contiguous and their deformation behaviors are coupled.The densification of the solid skeleton drives the fluid flow behavior.and the resulting pressure distribution in the liquid affects the densification in the solid and the liquid phase segregation.The model can predict radial distribution of liquid fraction of semi-solid alloy slurry specimen. KEY WORDS semi-solid alloy slurry;extrusion deformation;liquid phase segregation model