南京大学：《数值计算方法》课程教学资源（PPT课件）第3章 解线性方程组的数值解法 3.2 矩阵的三角分解法 3.3 矩阵求逆

Doolittle分解 再由y=b及=y得 y=b∑ly1i=12,…n x,=(y, -2u,x)/ui=n,n-1,1 可获解X=(x1,x2,xn

Doolittle分解 可获解 。 再由 及 得 T n i i n j i i i i j j i j i i i j j x x x x y u x u i n n y b l y i n L U x y b x y ( , ,..., ) ( )/ , 1,...1 1,2,..., 1 2 1 1 1 = = − = − = − = = =   = + − =

例题 例1试用 Doolittle分解求解方程组 25-6 10 413-19‖x 19 6-3-6 30

例题           − =                     − − − − − 30 19 10 6 3 6 4 13 19 2 5 6 1. D . 3 2 1 x x x 例 试用 oolittle分解求解方程组

例题 解:l、分解LU=A,令 25-6100 2 413-19 21 10 22 23 6-3-6 32 k=1l1=2,l42=5,13=-6; 4 6

例题 ， 。 ， ， ； 解：、分解 ，令 3 2 6 2 4 1 2 5 6 1 1 0 1 0 0 6 3 6 4 13 19 2 5 6 1 3 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 3 3 3 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 3 1 3 2 2 1 = − − = = = = = = = −                     =           − − − − − = l u l k u u u u u u u u u l l l LU A

例题 K=2时:l2=a2-l2L2=13-2×5=3 23=a23-12113=-192×(-6)=-7 2=( 323112 22 4 k=3时:l3=a3-l3413-1223=4 25-6 所以A=21 341

例题 A LU k u a l u l u l a l u u u a l u k u a l u =           − −           − = = = − − = = − = = − = − −  − = − = = − = −  = 4 3 7 2 5 6 3 4 1 2 1 1 3 4 ( )/ 4 19 2 ( 6) 7 2 13 2 5 3 3 3 3 3 3 1 1 3 3 2 2 3 3 2 3 2 3 1 1 2 2 2 2 3 2 3 2 1 1 3 2 2 2 2 2 1 1 2 所以 时： 时：

例题 2、解方程组 (1)解Ly=b 10 19 341y 30 得v1=10,y2=19-20=-1,y3=34-30=4 即y=(10,-14)

例题 T y y y y y y y Ly b (10, 1,4) 10, 19 20 1, 34 30 4 30 19 10 3 4 1 2 1 1 1 2 1 2 3 3 2 1 = − = = − = − = − =           − =                     − = 即 得 （）解 、解方程组