旋转因子： WX用 WXH 任何一个复数乘以一个旋转因子，就旋转一个角 例F=Fejp 特殊： -2 e =i (逆时针旋转90°) (顺时针旋转90°)》 ej±m)=cos(仕π)+jsin(仕π)=-1 +j,-j,1都可以看成旋转因子 ★
WXH WXH 26 旋转因子： 1 j e 任何一个复数乘以一个旋转因子，就旋转一个角 例 F=F1e j +1 j F1 F 特殊： e j ( ) j 90 2 逆时针旋转 e j ( ) j 90 2 顺时针旋转 +j , –j , -1 都可以看成旋转因子 cos( ) sin( ) 1 ( ) e j j
4.2.2.正弦量的相量表示 WXH WXH 造一个复函数 A(t)=v2lei(0+9 没有物理意义 =√2 Icos(@t-++jW2Isin(ot+Ψ) 若对A()取虚部： ImA(t)]=√2sin(ot+平)是一个正弦量，有物理意义。 对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应 的复指数函数： i=√2sin(wt+→A(t)=√2Ie j() A(还可以写成 A(t)=v21e"ei=Ieio 复常数 A(0包含了三要素：Im、平、0，复常数包含了Im, 囚
WXH WXH 27 4.2.2.正弦量的相量表示 造一个复函数 2 cos( ) j 2 sin( ) ( ) 2 e j( ) I ωt Ψ I ωt Ψ A t I ωt Ψ 没有物理意义 若对A(t)取虚部： Im[A(t)] 2sin(ωt Ψ ) 是一个正弦量，有物理意义。 对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应 的复指数函数： j( ) 2 sin( ) ( ) 2 ωt Ψ i I ωt Ψ A t Ie A(t)包含了三要素：Im、 、 ，复常数包含了I m , 。 A(t)还可以写成 ωt ωt A t I I e ψ j j ( ) 2 e e 2 j 复常数
WXH i(t)=V2Isin(wt+台i=I∠平 加一个小圆点是用来和普通的复数相区别（强调它与正 弦量的联系)，同时也改用“相量”，而不用“向量”， 是因为它表示的不是一般意义的向量，而是表示一个正弦 量。 同 u(t)=V2Usin(wt+0)台U=U∠0 相量图（相量和复数一样可以在平面上用向量表示）： i(t)=V2sin(wt+平)→i=I∠Ψ u(t)=√2Usin(wt+0)-→U=U∠0 囚
WXH WXH 28 加一个小圆点是用来和普通的复数相区别(强调它与正 弦量的联系)，同时也改用“相量” ，而不用“向量” ， 是因为它表示的不是一般意义的向量，而是表示一个正弦 量。 同样可以建立正弦电压与相量的对应关系： 相量图(相量和复数一样可以在平面上用向量表示)： i(t) 2Isin(ω t ) I I u t U ωt θ U Uθ ( ) 2 sin( ) i(t) 2I sin(ωt Ψ) I IΨ u(t) 2U sin(ωt θ ) U Uθ q U I
例题 正弦交流电路 WXH 试写出表示u4=220√2sin314tW ug=220√2sin(314t-120)/ uc=220√2sin(314t+120°)V 的相量 解 U4=220/0°=220 UB=2201-120°=220(- Uc=220120=220-
WXH WXH 29 的相量 U A 220 / 0 220V UB j )V 2 3 2 1 220/120 220( UC j )V 2 3 2 1 220 /120 220( 解 正弦交流电路 u A 220 2 sin 314 tV u B 220 2 sin( 314 t 120 )V 0 uC 220 2 sin( 314 t 120 )V 0
4.2.3.相量图 正弦交流电路 MX用 WXH 表示相量的图称为相量图 UA=220/0°=220V Ug=220/-120=220-2 120° Uc=220/120=220-2 120° ·不同频率的相量不能画在一张向量图上。 ☑
WXH WXH 30 表示相量的图称为相量图 4.2.3.相量图 U A 220 / 0 220V UC j )V 2 3 2 1 220/120 220( UB j )V 2 3 2 1 220/120 220( 120 120 UA UB UC 正弦交流电路 不同频率的相量不能画在一张向量图上