Positive Negative Gain Margin dB Gain Margin 0 0 Logo i Logo -180 -180° go Positive Phase Margin Negative Phase Margin Stable System Unstable System 图5-47稳定系统和不稳定系统的相位裕度和幅值裕度 ①相位裕度、相角裕度( Phase Margin)y 设系统的截止频率( Gain cross-over frequency)为a Ao2)=|G(o)H(o2)=1 定义相角裕度为 y=180°+/G(o)f(o) 相角裕度的含义是,对于闭环稳定系统,如果开环相频特性再滞后γ度,则 系统将变为临界稳定。 当γ>0时,相位裕量相位裕度为正值;当y<0时,相位裕度为负值。为了 使最小相位系统稳定,相位裕度必须为正。在极坐标图上的临界点为0分 157
157 64 Log Log Log Log −90 −270 −180 Positive Gain Margin Positive Phase Margin Negative Gain Margin Negative Phase Margin Stable System Unstable System 0 dB −90 −270 −180 0 dB 图 5-47 稳定系统和不稳定系统的相位裕度和幅值裕度 相位裕度、相角裕度(Phase Margin) 设系统的截止频率(Gain cross-over frequency)为 c A( jc ) = G( jc )H( jc ) =1 定义相角裕度为 180 ( ) ( ) c c = + G j H j 相角裕度的含义是，对于闭环稳定系统，如果开环相频特性再滞后 度，则 系统将变为临界稳定。 当 0 时，相位裕量相位裕度为正值；当 0 时，相位裕度为负值。为了 使最小相位系统稳定，相位裕度必须为正。在极坐标图上的临界点为 0 分
贝和-180度。-180° ②增益裕度、幅值裕度( Gain Margin)h 设系统的穿越频率( Phase cross-over frequency) 0(on)=/G(o)H(on)=(2k+1)z,k=0士1 定义幅值裕度为 G(Ox)H(Ox 幅值裕度h的含乂是,对于闭环稳定系统,如果系统开环幅频特性再增大h 倍,则系统将变为临界稳定状态。 若以分贝表示,则有 h(dB)=-20bg((o,)H(o2) 当增益裕度以分贝表示时,如果h>1,则砳dB)>0增益裕度为正值;如 果h<1,则hdB)<0增益裕度为负值。正增益裕度(以分贝表示)表示系统是 稳定的;负增益裕度(以分贝表示)表示系统是不稳定的 对于稳定的最小相位系统,增益裕度指出了系统在不稳定之前,增益 能够增大多少。对于不稳定系统,增益裕度指岀了为使系统稳定,增益应 当较少多少
158 贝和-180 度。−180 增益裕度、幅值裕度(Gain Margin) h 设系统的穿越频率(Phase cross-over frequency) (x ) = G( jx )H( jx ) = (2k +1) ，k = 0,1, 定义幅值裕度为 ( ) ( ) 1 x x G j H j h = 幅值裕度 h 的含义是，对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大 h 倍，则系统将变为临界稳定状态。 若以分贝表示，则有 ( ) 20log ( ) ( ) x x h dB = − G j H j 当增益裕度以分贝表示时，如果 h 1 ，则 h(dB) 0 增益裕度为正值；如 果 h 1 ，则 h(dB) 0 增益裕度为负值。正增益裕度(以分贝表示)表示系统是 稳定的；负增益裕度(以分贝表示)表示系统是不稳定的。 对于稳定的最小相位系统，增益裕度指出了系统在不稳定之前，增益 能够增大多少。对于不稳定系统，增益裕度指出了为使系统稳定，增益应 当较少多少