《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第8讲 二阶系统的性能改善高阶系统的时或分析

当输入为单位阶跃函数时 s+z C(S)=O(SR(S S2+250nS+O S S(S+250nS+On Z S(S+25anS+@n 2 ) S(S2+250nS+n) O Z sin a S+25,O,S+O 当5<时,得单位阶跃响应 (3-37) h(t) e t+B)+ e d d

当输入为单位阶跃函数时 S S Z S S Z C s s R s n n n 1 2 ( ) ( ) ( ) 2 2 2   + + + = =      ( 2 ) 1 ( 2 ) 2 2 2 2 2 2 n n n n n n S S S S S S S Z         + + +  + + = sin( 1 ) 1 1 1 ( 2 ) 2 2 2 2 2           − + −  − + + − e t S S S n d t d n n n d n e t Z S S Z n d t d n d n n n d n 2 2 2 2 2 sin 1 1 1 2 1           − −   + +  − 当 d 1时，得单位阶跃响应 e t z h t e t n d t d n n d t d d n d n 2 2 2 2 sin 1 1 sin( 1 ) 1 1 ( ) 1             − − − + + − = − − − (3-37)

r=√z2-25Zon+on h(t)=1+re sdon'sin(omnv1-5d t+o) 0=-7+arc(g{nV1-5a/(2-50n)+eg(V1-5 /n

2 2 Z 2 d Z n n r = −   + ( ) 1 sin( 1 ) 2      = + − + − h t re t n d t d n [ 1 ( )] ( 1 ) 2 2  = − + arctg n − d Z − d n + arctg − d  d

3.3.4.2测速反馈控制 R(S E(s) s(+25n) K,: Velocity feedback constant Ks 为与测速发电机输出斜率有 关的测速反馈系数。(电压/ 图3-16测速反馈控制的二阶系统 单位转速) 系统的开环传递函数 2 S(S+20n) 2 G(s) KS S2+(25an+on2K,)S(3-41) S(S+25n) S(S/250n+oK, +1)250,+0,2K

3.3.4.2 测速反馈控制 R(s) C(s) K st ( 2 ) 2 n n s s    — + E(s) — 图3-16 测速反馈控制的二阶系统 : Kt 为与测速发电机输出斜率有 关的测速反馈系数。(电压/ 单位转速) 系统的开环传递函数 S K S K S S S S S G s n n t n t n n n n (2 ) ( 2 ) 1 ( 2 ) ( ) 2 2 2 2 2           + + = + + + = n n t n S S n n Kt K 2 2 2 ( 2 1) 2 1        +  + + = (3-41) Velocity feedback constant

2 K 25+K1,On (3-42) 相应的闭环传递函数,可用(3-41)式中的第一种表示方式 (s) S 1+G(S 2 S+(250+Kon)s+ (3-43) 令 250n=25n+K,On2 结论 E1=2+K,On(3-44) ①测速反馈会降低系统的开环增益,从而会加大系统在斜坡输入时的稳态误差。 ②测速反馈不影响系统的自然频率On不变 ③可增大系统的阻尼比 K=T ④测速反馈不形成闭环零点,测速反馈与PD对系统动态性能的改善程度是不相同 ⑤设计时,5在04~0.8之间,可适当增加原系统的开环增益,以减小稳态误差

t n n K K    + = 2 2 (3-42) 相应的闭环传递函数，可用(3-41)式中的第一种表示方式 2 2 2 2 1 ( ) (2 ) ( ) ( ) n t n n n G s S K S G s s       + + + = + = (3-43) 令 2 2 t n = 2n + Kt n t  Kt n 2 1 = + (3-44) ①测速反馈会降低系统的开环增益，从而会加大系统在斜坡输入时的稳态误差。 ②测速反馈不影响系统的自然频率 n 不变 ③可增大系统的阻尼比 ④测速反馈不形成闭环零点， Kt = Td 测速反馈与PD对系统动态性能的改善程度是不相同的。 结论 ⑤设计时， d在0.4 ~ 0.8之间，可适当增加原系统的开环增益，以减小稳态误差

例3-2图3-17(a)所示的系统,具有图3-17(b)所示的响应,求K和T R(S) E(s) K C(s) 解:①a%=0.254=c呢 S(7S+1 hn0254 0.4 丌2+(n0.254 3.14 1.14 3y1-0.4 0.2 +--

例3-2 图3-17(a)所示的系统，具有图3-17(b)所示的响应，求K和T R(s) C(s) — E(s) s(Ts +1) K 2 1 % 0.254    − − = = e 0.4 (ln 0.254 ) ln 0.254 2 2 = + =   2  1     − = = n d p t 1.14 3 1 0.4 3.14 1 2 2 = − = − =    p n t 解： ①