沈阳师范大学：《热力学与统计物理学》课程授课教案（Ⅰ，讲义，共八章，主讲教师：高天附）

第二章均匀物质的热力学性质（8学时）（1）本章教学目的本章介绍热力学的一个重要方面，即如何从热力学基本微分方程出发，通过数学推演出系统各种平衡性质的相互关系。要求掌握气体的节流过程和绝热膨胀过程，理解平衡辐射场的热力学性质，掌握特性函数及其基本微分方程和麦克斯韦关系，并运用麦氏关系证明热力学关系，会求系统的基本热力学函数。（2）本章重点难点运用麦氏关系证明热力学关系；低温获得的方法；求解系统的基本热力学函数：热辐射的热力学的实际应用。18

第二章 均匀物质的热力学性质（8 学时） （1）本章教学目的 本章介绍热力学的一个重要方面，即如何从热力学基本微分方程出发，通过数 学推演出系统各种平衡性质的相互关系。要求掌握气体的节流过程和绝热膨胀过程， 理解平衡辐射场的热力学性质，掌握特性函数及其基本微分方程和麦克斯韦关系， 并运用麦氏关系证明热力学关系，会求系统的基本热力学函数。 （2）本章重点难点 运用麦氏关系证明热力学关系；低温获得的方法；求解系统的基本热力学函数； 热辐射的热力学的实际应用。 18

第二章均匀物质的热力学性质82.1内能、恰、自由能和吉布斯函数的全微分（1）教学目的：本节主要介绍热力学的一个重要方面，即如何从热力学基本微分方程出发，通过数学推演获得系统各种平衡性质的相互关系；通过对麦克斯韦关系的学习，体会事物之间具有相互关联的效应，同时渗透辨辩证唯物主义思想。（2）教学方法与手段：根据热学知识的积累，采用启发式与讲授法相结合的教学方法进行线上线下混合式教学；同时利用多媒体与板书相结合的教学手段。（3）教学时数：1学时（4）教学重点：掌握内能、恰、自由能和吉布斯函数的全微分，会推导麦氏关系。（5）教学难点：麦氏关系的证明。（6）教学内容和教学过程：1.热力学基本方程dU=Tds-pdv方程给出相邻两平衡态的内能、和体积之间的关系一可把U看作S、V函数全微分(au)(au)ds +dvU作为S、V的函数全微分dU=(av)s(as)(au)au)=T=-p(1)(as)r(av)sa"uauaTdp(2)求偏导的次序可交换即(av)avasasavCas2.热力学函数饸H=U+pV对H求微分dH=dU+Vdp+pdV=TdS+Vdp(H)aH)dS +H作为S、p的函数全微分dH=dp(as),(op)s(aH)aH=T(3)=VV(as)p(ap)s求偏导的次序可交换即H_H-av()(4)(ap)s(asasopapa3.热力学函数自由能F=U-TS对F求微分dF=dU-SdT-TdS=-SdT-pdV(aF)aFdT +F作为T、V的函数全微分dF=dv(aT),(av)aFOF=-S(5)=-p(av)19

第二章 均匀物质的热力学性质 §2.1 内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分 （1）教学目的：本节主要介绍热力学的一个重要方面，即如何从热力学基本微分方程出 发，通过数学推演获得系统各种平衡性质的相互关系；通过对麦克斯韦关系的学习，体会事 物之间具有相互关联的效应，同时渗透辩证唯物主义思想。 （2）教学方法与手段：根据热学知识的积累，采用启发式与讲授法相结合的教学方法进 行线上线下混合式教学；同时利用多媒体与板书相结合的教学手段。 （3）教学时数：1 学时 （4）教学重点：掌握内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分，会推导麦氏关系。 （5）教学难点：麦氏关系的证明。 （6）教学内容和教学过程： 1. 热力学基本方程dU TdS −= pdV 方程给出相邻两平衡态的内能、熵和体积之间的关系——可把 U 看作 S、V 函数全微分 U 作为 S、V 的函数 全微分 dV V U dS S U dU V S       ∂ ∂  +      ∂ ∂ = V U T S   ∂ ⇒ =     ∂ p V U S  −=      ∂ ∂ (1) 求偏导的次序可交换即 S S V p V T VS U SV U       ∂ ∂  −=      ∂ ∂ ⇒ ∂∂ ∂ = ∂∂ ∂ 2 2 (2) 2. 热力学函数 焓 += pVUH 对 H 求微分 dUdH Vdp pdV +=++= VdpTdS H 作为 S、p 的函数 全微分 dp p H dS S H dH p S         ∂ ∂  +      ∂ ∂ = T S H p  =      ∂ ∂ ⇒ V p H S =         ∂ ∂ (3) 求偏导的次序可交换 即 2 2 S p HH T V Sp p p S ∂∂ ∂ ∂     = ⇒ =     ∂∂ ∂∂ ∂ ∂     (4) 3. 热力学函数 自由能 UF −= TS 对 F 求微分 dF dU SdT TdS SdT pdV = − − =− − F 作为 T、V 的函数 全微分 dV V F dT T F dF V T       ∂ ∂  +      ∂ ∂ = S T F V  −=      ∂ ∂ ⇒ p V F T  −=      ∂ ∂ (5) 19

求偏导的次序可交换即F="F=os=(6)aTavavaTLavOT4.热力学函数吉布斯函数G=U-TS+pV=F+pV对G求微分dG=dU-SdT-TdS+Vdp+pdV=-SdT+Vdp(G)aGdT +G作为T、p的函数全微分dG=dp(aT)p(op)rG)aG=V=-S(7)aT(ap）求偏导的次序可交换即℃_(as(av(8)aTapapaT(aT)(op)(1)、(3)、(5)、(7)四式将 S、T、P、V四个变量用热力学函数U、H、F、G的偏导数表达出来(2)、(4)、(6)、((8)则给出S、T、P、V四个变量的偏导数间的关系(g) - (%)),- (%)OSV总结：“+"V(as)anPT个(%), (%),() - (c),一这组偏导数是麦克斯韦（Maxwell）首先导出来的称麦克斯韦关系（7）思考与练习：P612.12.2（8）教学反思：在新课的讲授中要特别注重概念的引入。概念教学是授课中的一个重要的环节，引入概念的工作做的好，一开始便能激发学生的学习兴趣，使他们的思路纳入正轨，这对于正确理解和掌握概念有着直接的影响。做好概念引入的核心是：使学生能够明确引入某个概念的目的性。教师在讲授概念之前首先要使学生明确：为什么要引入这个概念？应该朝那些方面思考问题？例如：在引入配分函数这个概念的时候，就应该首先向学生说明引入这概念的目的就是为了在微观物理量和宏观物理量之间建立联系，通过微观量子态等信息，计算出配分函数，就可以求出内能、压强、、自由能、吉布斯等各种热力学量。这样就把学生的积极性调动起来，并沿着正确的轨道思考问题，概念教学的效果就有了保证。在引入概念的阶段，一开始就要明确概念的目的性，把学生的思维活动调动起来。20

求偏导的次序可交换 即 T T V p V S TV F VT F       ∂ ∂  =      ∂ ∂ ⇒ ∂∂ ∂ = ∂∂ ∂ 2 2 (6) 4. 热力学函数 吉布斯函数 UG TS +=+−= pVFpV 对 G 求微分 dG dU SdT TdS Vdp pdV SdT Vdp = − − + + =− + G 作为 T、p 的函数 全微分 dp p G dT T G dG p T         ∂ ∂  +      ∂ ∂ = S T G p  −=      ∂ ∂ ⇒ V p G T =         ∂ ∂ (7) 求偏导的次序可交换 即 T T p V p S Tp G pT G       ∂ ∂ −=         ∂ ∂ ⇒ ∂∂ ∂ = ∂∂ ∂ 2 2 (8) (1)、(3)、 (5)、 (7)四式将 S、T、P、V 四个变量用热力学函数 U、H、F、G 的偏导数 表达出来 (2)、(4)、 (6)、 (8)则给出 S、T、P、V 四个变量的偏导数间的关系 总结： S S V p V T       ∂ ∂  −=      ∂ ∂ S S p V p T       ∂ ∂ −=         ∂ ∂ “+” T T V p V S       ∂ ∂  =      ∂ ∂ T T p V p S       ∂ ∂ −=         ∂ ∂ ——这组偏导数是麦克斯韦（Maxwell）首先导出来的 称麦克斯韦关系 （7）思考与练习：P61 2.1 2.2 （8）教学反思： 在新课的讲授中要特别注重概念的引入。概念教学是授课中的一个重要的环节，引入概 念的工作做的好，一开始便能激发学生的学习兴趣，使他们的思路纳入正轨，这对于正确理 解和掌握概念有着直接的影响。 做好概念引入的核心是：使学生能够明确引入某个概念的目的性。教师在讲授概念之前 首先要使学生明确：为什么要引入这个概念？应该朝那些方面思考问题？例如：在引入配分 函数这个概念的时候，就应该首先向学生说明引入这概念的目的就是为了在微观物理量和宏 观物理量之间建立联系，通过微观量子态等信息，计算出配分函数，就可以求出内能、压强、 熵、自由能、吉布斯等各种热力学量。这样就把学生的积极性调动起来，并沿着正确的轨道 思考问题，概念教学的效果就有了保证。在引入概念的阶段，一开始就要明确概念的目的性， 把学生的思维活动调动起来。 S V P T 20

82.2麦氏关系的简单应用（1）教学目的：麦氏关系的几种典型应用；通过对不同系统麦氏关系的计算，培养学生观察、分析、判断、推理、归纳的能力。（2）教学方法与手段：采用启发式与讲授法相结合的教学方法进行线上线下混合式教学：同时利用多媒体与板书相结合的教学手段。（3）教学时数：1学时（4）教学重点：运用麦氏关系推导能态方程和焰态方程。（5）教学难点：麦氏关系的应用。（6）教学内容和教学过程：利用麦氏关系可把一些不能直接从实验测量的物理量以可测量的物理量表达1. 选T、V为状态参量auau内能U的全微分dUdTdv 而dU=Tds-pdv(aT)avOS(os)dsdT +dvdU=T熔S的全微分dT-pdaT(avaT)(av)0/5Cy==1-定容热容量的另一表达式aTO0.麦氏OP-p-avavaT-T保持不变时U随V的变化率与物态方程的关系aumRRT=T=0理想气体pV=RT焦耳定律结果av.V.VmRToUmab)= RT范氏气体pV2av.V.-b2.选T、p为独立变量aHaHH的全微分dH而dH=TaS+VdpJTdpaTopasasdT +→H-(%),[(%),+摘S的全微分 dS=(op)(aT),dHasC.:=1OTaT定压热容量的另一表达式aH1o0+V麦氏>V-T-Tanop-T保持不变时H随p的变化率与物态方程的关系21

§2.2 麦氏关系的简单应用 （1）教学目的：麦氏关系的几种典型应用；通过对不同系统麦氏关系的计算，培养学生 观察、分析、判断、推理、归纳的能力。 （2）教学方法与手段：采用启发式与讲授法相结合的教学方法进行线上线下混合式教学； 同时利用多媒体与板书相结合的教学手段。 （3）教学时数：1 学时 （4）教学重点：运用麦氏关系推导能态方程和焓态方程。 （5）教学难点：麦氏关系的应用。 （6）教学内容和教学过程： 利用麦氏关系可把一些不能直接从实验测量的物理量以可测量的物理量表达 1. 选 T、V 为状态参量 内能 U 的全微分 dV V U dT T U dU T V         ∂ ∂  +      ∂ ∂ = 而dU TdS −= pdV 熵 S 的全微分 dVp V S TdT T S TdUdV V S dT T S dS V T V T        −      ∂ ∂  +      ∂ ∂  =→      ∂ ∂  +      ∂ ∂ = V V V T S T T U C       ∂ ∂  =      ∂ ∂ =⇒ ——定容热容量的另一表达式 p T p Tp V S T V U T T V  −      ∂ ∂  →−      ∂ ∂  =      ∂ ∂ 麦氏 ——T 保持不变时 U 随 V 的变化率与物态方程的关系 理想气体 0 m =−=         ∂ ∂ →= m T mm m V RT V R T V U pV RT 焦耳定律结果 范氏气体 ( ) 2 m m a p V b RT V     + −=   m 2 mm m U RT a p V Vb V   ∂   = −=   ∂ − 2. 选 T、p 为独立变量 焓 H 的全微分 p T H H dH dT dp T p   ∂ ∂  = +       ∂ ∂   而dH += VdpTdS 熵 S 的全微分 dpV p S TdT T S TdHdp p S dT T S dS p T p T         +         ∂ ∂  +      ∂ ∂   =→       ∂ ∂  +      ∂ ∂ = p p p T S T T H C       ∂ ∂  =      ∂ ∂ =⇒ ——定压热容量的另一表达式 T T T p V TVV p S T p H       ∂ ∂ −→+         ∂ ∂ =         ∂ ∂ 麦氏 ——T 保持不变时 H 随 p 的变化率与物态方程的关系 21

3.计算简单系统C,和Cv之差由上述有C,-C,=(%),-(%),由菌数关系5(T,V) S(T,P)=-S[T,V(T,P) (%),-(%),+(%),(%)-C,-G,= (%)(%),) 一 (%) (%)一—热容量之差与物态方程的关系适用于任意的简单系统对于理想气体 →C,-C,=T=nRvp→C,-C,=VTa右方不可能取负值=C,-C≥0KT应用：（1）水的密度在4℃时具有极大值此时α=0水的C=C(2）可计算和分析固体和液体的定容热容量（3）在热力学中往往要进行导数变换运算一一雅克比（Jacobi）行列式是进行导数变换运算的有用工具附录A（7）思考与练习：P612.32.4（8）教学反思：在本节的教学过程中应重点培养学生建立分析微观世界的思路和方法，培养学生分析问题、解决问题、进行创造性思维能力的培养，使理论分析能力得到必要的锻炼，为进一步学习打下牢固的基础。教学过程要特别重视培养学生具有科学的世界观，较系统和完善地掌握物理学基本理论、基本知识和基本技能以及所需的数学基础知识。对物理学和相关专业方向前沿、发展动态、应用前景有所了解。此外，培养学生具有科学思维方法、科学精神、创新意识，具有一定的技术创新和应用意识及工程技术素养。最终具有综合应用知识解决问题的能力、实验和工程实践能力、计算机及信息技术应用能力。82.3气体的节流过程和绝热膨胀过程（1）教学目的：熟练掌握气体的节流过程和绝热膨胀过程，了解气体降温液化的几种常见方法；通过对工业革命的了解，感受科学技术对人类社会的影响，了解并体会物理学对经济、社会发展做出的历史贡献。（2）教学方法与手段：采用启发式与讲授法相结合的教学方法进行线上线下混合式教学：同时利用多媒体与板书相结合的教学手段。（3）教学时数：2学时（4）教学重点：掌握气体节流过程的特点，理解气体准静态绝热膨胀过程。22

3. 计算简单系统 Cp 和 CV之差 由上述有 p V Vp T S T T S TCC       ∂ ∂  −      ∂ ∂ =− 由函数关系 ( ) ,VTS ( ) ( ) = [ ] , PTVTSPTS 得 p V T T p V V S T S T S       ∂ ∂       ∂ ∂  +      ∂ ∂  =      ∂ ∂ Maxwel p V l T p V p S V p V CCT T VT TT       ∂ ∂ ∂ ∂ ⇒ − =       →       ∂∂ ∂∂ ——热容量之差与物态方程的关系 适用于任意的简单系统 对于理想气体 nR p nR V nR Vp =−→ TCC = T Vp VT CC κ α2 =−→ 右方不可能取负值 ≥−⇒ 0 CC Vp 应用：(1) 水的密度在 4℃时具有极大值 此时α = 0 水的 = CC VP (2) 可计算和分析固体和液体的定容热容量 (3) 在热力学中往往要进行导数变换运算 ——雅克比（Jacobi）行列式是进行导数变换运算的有用工具 附录 A （7）思考与练习：P61 2.3 2.4 （8）教学反思： 在本节的教学过程中应重点培养学生建立分析微观世界的思路和方法，培养学生分析问 题、解决问题、进行创造性思维能力的培养，使理论分析能力得到必要的锻炼，为进一步学 习打下牢固的基础。教学过程要特别重视培养学生具有科学的世界观，较系统和完善地掌握 物理学基本理论、基本知识和基本技能以及所需的数学基础知识。对物理学和相关专业方向 前沿、发展动态、应用前景有所了解。此外，培养学生具有科学思维方法、科学精神、创新 意识，具有一定的技术创新和应用意识及工程技术素养。最终具有综合应用知识解决问题的 能力、实验和工程实践能力、计算机及信息技术应用能力。 §2.3 气体的节流过程和绝热膨胀过程 （1）教学目的：熟练掌握气体的节流过程和绝热膨胀过程，了解气体降温液化的几种常 见方法；通过对工业革命的了解，感受科学技术对人类社会的影响，了解并体会物理学对经 济、社会发展做出的历史贡献。 （2）教学方法与手段：采用启发式与讲授法相结合的教学方法进行线上线下混合式教学； 同时利用多媒体与板书相结合的教学手段。 （3）教学时数：2 学时 （4）教学重点：掌握气体节流过程的特点，理解气体准静态绝热膨胀过程。 22