（5）教学难点：T—P图像中等线的理解。（6）教学内容和教学过程：利用麦氏关系可将一些不能直接从实验测量的物理量用物态方程(或α,K,)和热容量表达热力学中往往用偏导数描述一个物理效应or描述实例：可逆绝热过程摘保持不变用温度随压强的变化率p)描述绝热自由膨胀过程内能保持不变用温度随体积的变化率av)为求某一效应的变化率可将描述效应的偏导数用Cp，α，K表示出来或求出描述该效应的偏导数与描述另一效应偏导数之间的关系一、气体的节流过程如图管子用不导热材料包着管子中间有一多孔塞或节流阀多乳塞多孔塞两边各维持较高压强p1和较低压强p饺-p气体从高压一边经多孔塞不断流到低压一边并达常态节流过程测量气体在多孔塞两边的温度表明：在节流过程前后气体的温度发生了变化一一焦耳一汤姆孙效应用热力学理论对节流过程进行分析设过程中有一定量气体通过多孔塞在通过多孔塞前其压强P1体积V内能U通过多孔塞后压强p2体积V2内能U2过程中外界对这气体作功pV-p2V过程绝热根据热一有U,-U,=-W=pV-pV2。即U,+pV,=U,+pV或H,=H，一一节流过程前后气体的焰值相等定义儿表示在烩不变的条件下气体温度随压强的变化率称焦耳系数(op）H取T、p为状态参量恰可表为H=H(T,P)aHapP偏导数间存在关系aHaT. =v- (%)由C,123
（5）教学难点：T—P 图像中等焓线的理解。 （6）教学内容和教学过程： 利用麦氏关系可将一些不能直接从实验测量的物理量用物态方程(或 κα T , )和热容量表达 热力学中往往用偏导数描述一个物理效应 实例：可逆绝热过程熵保持不变 用温度随压强的变化率 S p T ∂ ∂ 描述 绝热自由膨胀过程内能保持不变 用温度随体积的变化率 U T V ∂ ∂ 描述 为求某一效应的变化率可将描述效应的偏导数用 Cp，α，κ T 表示出来 或求出描述该效应的偏导数与描述另一效应偏导数之间的关系 一、气体的节流过程 如图 管子用不导热材料包着 管子中间有一多孔塞或节流阀 多孔塞两边各维持较高压强 p1 和较低压强 p2 气体从高压一边经多孔塞不断流到低压一边并达常态 ——节流过程 测量气体在多孔塞两边的温度表明： 在节流过程前后气体的温度发生了变化——焦耳—汤姆孙效应 用热力学理论对节流过程进行分析： 设过程中有一定量气体通过多孔塞 在通过多孔塞前其压强 p1 体积 V1 内能 U1 通过多孔塞后压强 p2 体积 V2 内能 U2 过程中外界对这气体作功 − VpVp 2211 过程绝热 根据热一 有 12 −=−=− VpVpWUU 2211 。 即 +=+ VpUVpU 111222 或 = HH 21 ——节流过程前后气体的焓值相等 定义 H p T ∂ ∂ µ = 表示在焓不变的条件下气体温度随压强的变化率 称焦耳系数 取 T、p 为状态参量 焓可表为 = ( ) , PTHH 偏导数间存在关系 −= 1 ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ H T T p H H p p T 或 p T H T H p H p T ∂ ∂ ∂ ∂ −= ∂ ∂ 由 p p T H C ∂ ∂ = T T p V V T p H ∂ ∂ −= ∂ ∂ 23
=(%)),-或[ra-1](α—=(aT)给出焦汤系数与物态方程和热容量的关系对于理想气体α=→μ=0理想气体在节流过程前后温度不变T对于实际气体若αT>1→μ>0；若αT<1→μ<0注意：一般来说α是T、p的函数1相应T-p图上的一条曲线称反转曲线α:T曲线给出使μ=0的温度（反转温度）与压强的关系利用节流过程的降温效应可使降温液化根据昂尼斯方程对焦汤效应作一分析：nRTB(T保留到第二位力系数方程近似为pV注意：修正项兴B(T)<1 可应用零级近似兰=代入p=nRT(1+B)-(nRT+npBVV-RTRTLRdB(B=V_nRT(RT+B)或V=(aTdTppp(%),-[(+)-(r-B分析： T是正的 由图 1.3 看出在足够低温度下分子间吸力影响显著使 B<0→>Iμ>0 dT温度足够高时斥力影响显著使B>0有可能使μ<0反转温度是分子间引力和斥力相互竞争的表现节流过程是不可逆过程利用焰值相等条件可确定压降pl-P2后获得的温度降落二、气体的绝热膨胀如果把过程近似看作准静态准静态绝热过程中气体的炳保持不变as由dsdp=0aT7利用C,=TaTasaTCVTa一给出准静态绝热过程中气体的温度随压强的变化率(o), t.右方恒正→体积膨胀压强降低气体的温度必然下降24
− ∂ ∂ = ∂ ∂ =→ V T V T Cp T H p p 1 µ 或 [ ] Tαµ −= 1 C V p ( T p V V ∂ ∂ = 1 α ) ——给出焦汤系数与物态方程和热容量的关系 对于理想气体 0 1 µα =→= T 理想气体在节流过程前后温度不变 对于实际气体 若 T µα >→> 01 ；若 T µα <→< 01 注意：一般来说 α 是 T、p 的函数 T 1 α = 相应 T-p 图上的一条曲线 称反转曲线 曲线给出使 µ = 0 的温度（反转温度）与压强的关系 利用节流过程的降温效应可使降温液化 根据昂尼斯方程对焦汤效应作一分析： 保留到第二位力系数 方程近似为 ( ) += TB V n V nRT p 1 注意：修正项 ( ) TB <<1 V n 可应用零级近似 RT p V n = 代入 ( ) nRT npB V B RT p V nRT p += += 1 1 或 += ∂ ∂ += dT dB p R n T V B p RT nV p ( p nRT VB −= ) = − − = + − ∂ ∂ =→ B dT dB T C n V dT dB p R nT C V T V T Cp p p p 1 1 µ 分析： dT dB T 是正的 由图 1.3 看出在足够低温度下分子间吸力影响显著 使 B µ >→< 00 温度足够高时 斥力影响显著 使 B > 0 有可能使 µ < 0 反转温度是分子间引力和斥力相互竞争的表现 节流过程是不可逆过程 利用焓值相等条件可确定压降 21 - pp 后获得的温度降落 二、气体的绝热膨胀 如果把过程近似看作准静态 准静态绝热过程中气体的熵保持不变 由 = 0 ∂ ∂ + ∂ ∂ = dp p S dT T S dS p T p T S T S p S p T ∂ ∂ ∂ ∂ −= ∂ ∂ → 利用 T T p V p S ∂ ∂ −= ∂ ∂ p p T S TC ∂ ∂ = S p p Cp VT T V C T p T α = ∂ ∂ = ∂ ∂ ⇒ ——给出准静态绝热过程中气体的温度随压强的变化率 右方恒正 →体积膨胀压强降低 气体的温度必然下降 24
能量转化的角度分析：气体在绝热膨胀过程中减少内能而对外作功膨胀后气体间平均距离增大吸力影响减弱而使相互作用能量有所增加内能减少相互作用能量又增加一分子间平均动能必减少一气体温度下降气体绝热膨胀过程也被用来使气体降温并液化（7）思考与练习：P612.62.7（8）教学反思：根据本节教学内容，在讲授过程中可以适当减少理论性较强的课程内容，增加实用性课程是改进课程内容的重要工作。坚持“重视基础、突出现代、反映前沿、交叉综合”的原则，选材时要尽量做到内容的广泛性和前沿性，可适当删去一些陈旧的内容，增加一部分可以反映当代物理发展前沿的新知识和新理论。课前可通过线上教学平台发布课上的主讲内容，学生提前预习，课上首先通过板书展示课程的基础知识概要，帮学生梳理学习内容的脉络，通过提问检查学生预习情况。82.4基本热力学函数的确定（1）教学目的：通过热力学基本方程及麦氏关系确定不同系统的基本热力学函数；通过对几种典型热力学系统的分析、讨论过程，认识分析、比较、等效、演绎、归纳等科学方法，培养学生科学思维的能力。（2）教学方法与手段：采用启发式与讲授法相结合的教学方法进行线上线下混合式教学同时利用多媒体与板书相结合的教学手段。（3）教学时数：1学时（4）教学重点：运用热力学基本方程及麦氏关系确定系统的基本热力学函数。（5）教学难点：如何综合应用热力学函数、基本微分方程及麦氏关系确定复杂情况下系统的热力学函数。（6）教学内容和教学过程：前面引进的热力学函数中最基本的是物态方程、内能和炳其他均可由这三个函数导出本节将导出简单系统基本热力学函数一般表达式即这三个函数与状态参量的函数关系1. 选T、V为状态参量物态方程P=p(T,V）一热力学中物态方程要实验测定(op根据C,-(%)。 (%),-(%),-P 内能全微分 du-C,dr+[T[-aI沿任意积分路径积分 得U-[c,ar+[1(%),-P)+U。 —内能的积分表达式25
能量转化的角度分析： 气体在绝热膨胀过程中减少内能而对外作功 膨胀后气体间平均距离增大 吸力影响减弱 而使相互作用能量有所增加 内能减少 相互作用能量又增加 →分子间平均动能必减少 →气体温度下降 气体绝热膨胀过程也被用来使气体降温并液化 （7）思考与练习：P61 2.6 2.7 （8）教学反思： 根据本节教学内容，在讲授过程中可以适当减少理论性较强的课程内容，增加实用性课 程是改进课程内容的重要工作。坚持“重视基础、突出现代、反映前沿、交叉综合”的原则， 选材时要尽量做到内容的广泛性和前沿性，可适当删去一些陈旧的内容，增加一部分可以反 映当代物理发展前沿的新知识和新理论。课前可通过线上教学平台发布课上的主讲内容，学 生提前预习，课上首先通过板书展示课程的基础知识概要，帮学生梳理学习内容的脉络，通 过提问检查学生预习情况。 §2.4 基本热力学函数的确定 （1）教学目的：通过热力学基本方程及麦氏关系确定不同系统的基本热力学函数；通过 对几种典型热力学系统的分析、讨论过程，认识分析、比较、等效、演绎、归纳等科学方法， 培养学生科学思维的能力。 （2）教学方法与手段：采用启发式与讲授法相结合的教学方法进行线上线下混合式教学； 同时利用多媒体与板书相结合的教学手段。 （3）教学时数：1 学时 （4）教学重点：运用热力学基本方程及麦氏关系确定系统的基本热力学函数。 （5）教学难点：如何综合应用热力学函数、基本微分方程及麦氏关系确定复杂情况下系 统的热力学函数。 （6）教学内容和教学过程： 前面引进的热力学函数中最基本的是物态方程、内能和熵 其他均可由这三个函数导出 本节将导出简单系统基本热力学函数一般表达式 即这三个函数与状态参量的函数关系 1. 选 T、V 为状态参量 物态方程 = ( ) ,VTpp ——热力学中物态方程要实验测定 根据 V V T U C ∂ ∂ = p T p T V U T V − ∂ ∂ = ∂ ∂ 内能全微分 dVp T p TdTCdU V V − ∂ ∂ += 沿任意积分路径积分 得 0 d UdVp T p TTCU V V + − ∂ ∂ += ∫ ——内能的积分表达式 25
根据C,= (%), (%), (%)摘的全微分ds=dT+%）dv(aT)T沿任意积分路径积分 得 S=[dr+(%),a+s。——炳的积分表达式说明：由上两式知如测得物质的Cv和物态方程可得内能函数和函数可证只要测得某体积(比容)下的C则任意体积(比容)下的Cv都可由物态方程求出→只需知道物态方程和某比容下的Cv数据就可求得内能和熵2.选T、P为状态参量物态方程V=V(T,P)根据C,(%)。 (%),=V-7(%)恰的全微分dH=C,dT+V-求线积分得 H=[(c.ar+[r-1(%)dp+H。——的积分表达式由U=H-pV可求得内能ov摘的全微分ds=dT-根据C,=(%), (%),=(%),d(aT7[dar-(%),]+s。 —摘的积分表达式 求线积分得S=[说明：由上两式知只要测得物质的Cp和物态方程可求物质的内能和炳可证只要测得某压强下的Cp则任意压强下的C,都可根据物态方程求出→只需物态方程和某压强下的C，数据就可确定内能和熔对于固体和液体Cv在实验上难以直接测定选T、P为自变量比较方便（7）思考与练习：P612.82.9（8）教学反思：教师在讲授过程中要注重理论规律的形成过程，重视规律的导出思想。物理规律教学，不仅能使学生掌握物理知识中的核心部分一物理规律，而且还能有效地培养和发展思维能力，提高学生运用物理知识解决实际问题的能力。所以，物理规律教学是直接关系到物理教学任务能够完成的大事，热力学与统计物理中的定律、公式特别多，学生普遍感到困难，那么在教学中如何把握这个重点呢？那就要注重规律的形成过程，重视规律的导出思想，阐明规律的物理意义，注意规律的适用范围。26
根据 V V T S TC ∂ ∂ = T T V p V S ∂ ∂ = ∂ ∂ 熵的全微分 dV T p dT T C dS V V ∂ ∂ += 沿任意积分路径积分 得 SdV 0 T p dT T C S V V + ∂ ∂ = + ∫ ——熵的积分表达式 说明：由上两式知如测得物质的 CV和物态方程 可得内能函数和熵函数 可证只要测得某体积(比容)下的 0 CV 则任意体积(比容)下的 CV都可由物态方程求出 →只需知道物态方程和某比容下的 CV数据 就可求得内能和熵 2. 选 T、p 为状态参量 物态方程 = ( ) , PTVV 根据 p p T H C ∂ ∂ = T T p V TV p H ∂ ∂ −= ∂ ∂ 焓的全微分 dp T V TVdTCdH p p ∂ ∂ −+= 求线积分得 Hdp 0 T V TVdTCH p p + ∂ ∂ −+= ∫ ——焓的积分表达式 由 −= pVHU 可求得内能 根据 p p T S TC ∂ ∂ = T T p V p S ∂ ∂ −= ∂ ∂ 熵的全微分 P p C V dS dT dp T T ∂ = − ∂ 求线积分得 0 p p C V S dT dp S T T ∂ =− + ∂ ∫ ——熵的积分表达式 说明：由上两式知 只要测得物质的 CP和物态方程 可求物质的内能和熵 可证只要测得某压强下的 0 CP 则任意压强下的 Cp 都可根据物态方程求出 →只需物态方程和某压强下的CP 数据 就可确定内能和熵 对于固体和液体 CV 在实验上难以直接测定 选 T、p 为自变量比较方便 （7）思考与练习：P61 2.8 2.9 （8）教学反思： 教师在讲授过程中要注重理论规律的形成过程，重视规律的导出思想。 物理规律教学，不仅能使学生掌握物理知识中的核心部分—物理规律，而且还能有效地 培养和发展思维能力，提高学生运用物理知识解决实际问题的能力。所以，物理规律教学是 直接关系到物理教学任务能够完成的大事，热力学与统计物理中的定律、公式特别多，学生 普遍感到困难，那么在教学中如何把握这个重点呢？那就要注重规律的形成过程，重视规律 的导出思想，阐明规律的物理意义，注意规律的适用范围。 26
S2.5特性函数（1）教学目的：理解并熟练掌握不同热力学系统中特性函数的物理意义及应用；通过学生的大胆猜测与讨论，激发求知欲，获得成就感，体验理论推导过程，培养学生科学探索精神与正确的科学态度，（2）教学方法与手段：采用启发式与讲授法相结合的教学方法进行线上线下混合式教学：同时利用多媒体与板书相结合的教学手段。（3）教学时数：1学时（4）教学重点：特性函数的定义，掌握几种常见的特性函数。（5）教学难点：特性函数的理解。（6）教学内容和教学过程：1869年马休(Massieu)证明：如果适当选择独立变量只要知道一个热力学函数就可通过求偏导数求得均匀系统的全部热力学函数从而把均匀系统的平衡性质完全确定这个热力学函数称为特性函数表明它是表征均匀系统的特性内能U作为S、V的函数焰H作为S、P的函数自由能F作为T、V的函数吉布斯函数G作为T、p的函数一都是特性函数1.特性函数自由能 F(T,V)aF自由能的全微分表达式 dF=-SdT-pdV→S=-%Tp=-ov如已知F(T,V)求F对T的偏导和对V的偏导可得S(T,V)和p(T,V)物态方程根据自由能定义F=U-TS→U=F+TS=F-T%F一吉布斯-亥姆霍兹方程aT三个基本热力学函数都可由F(T，VW)求出来2.特性函数吉布斯函数G(T,p)吉布斯函数的全微分 dG=-SdT+Vap→S=-αGV_OGaTop如已知G(T,p)求G对T的偏导和对p的偏导可得S(T,P)和V(T,P)物态方程由吉布斯函数定义有U=G+TS-V=G--poT-Pop三个基本热力学函数便可由G(T,P)求出来由焰的定义 H=U+pV得H=G-吉布斯-亥姆霍兹方程aT实例：求表面系统的热力学函数分析：表面指液体和其他相的交界面实际上是很薄的一层在垂直于分界面的上方表面性质有急剧变化可理想化为几何面并把分界面两侧的两相看成均匀的27
§2.5 特性函数 （1）教学目的：理解并熟练掌握不同热力学系统中特性函数的物理意义及应用；通过学 生的大胆猜测与讨论，激发求知欲，获得成就感，体验理论推导过程，培养学生科学探索精 神与正确的科学态度。 （2）教学方法与手段：采用启发式与讲授法相结合的教学方法进行线上线下混合式教学； 同时利用多媒体与板书相结合的教学手段。 （3）教学时数：1 学时 （4）教学重点：特性函数的定义，掌握几种常见的特性函数。 （5）教学难点：特性函数的理解。 （6）教学内容和教学过程： 1869 年马休(Massieu)证明： 如果适当选择独立变量 只要知道一个热力学函数就可通过求偏导数求得均匀系统的全 部热力学函数 从而把均匀系统的平衡性质完全确定 这个热力学函数称为特性函数 表明它是表征均匀系统的特性 内能 U 作为 S、V 的函数 焓 H 作为 S、p 的函数 自由能 F 作为 T、V 的函数 吉布斯函数 G 作为 T、p 的函数 ——都是特性函数 1. 特性函数自由能 F (T, V) 自由能的全微分表达式 T F SpdVSdTdF ∂ ∂ −=→−−= V F p ∂ ∂ −= 如已知 F (T, V) 求 F 对 T 的偏导和对 V 的偏导 可得 S (T, V)和 p (T, V)物态方程 根据自由能定义 T F UF TS FU TS TF ∂ ∂ −=+=→−= ——吉布斯-亥姆霍兹方程 三个基本热力学函数都可由 F (T, V)求出来 2. 特性函数吉布斯函数 G (T, p) 吉布斯函数的全微分 T G SdTdG Vdp S ∂ ∂ −=→+−= p G V ∂ ∂ = 如已知 G (T, p)求 G 对 T 的偏导和对 p 的偏导 可得 STp ( ) , 和VTp ( ) , 物态方程 由吉布斯函数定义有 p G p T G GU TS TGpV ∂ ∂ − ∂ ∂ −=−+= 三个基本热力学函数便可由 ( ) , PTG 求出来 由焓的定义 += pVUH 得 T G TGH ∂ ∂ −= ——吉布斯-亥姆霍兹方程 实例：求表面系统的热力学函数 分析：表面指液体和其他相的交界面 实际上是很薄的一层 在垂直于分界面的上方表面 性质有急剧变化 可理想化为几何面 并把分界面两侧的两相看成均匀的 27