有 2≤0或dO,：系统在设想的可逆过程吸热T由摘的定义5,-S- % = s-S,≥[,%(1)T：热源温度积分：系统原来过程LA T无穷小过程有dsS≥(2)T由热一dU=dQ+dW代入得dU<TdS+dW“="可逆热源温度=系统温度(1)和(2)给出热二对过程的限制一热力学第二定律的数学表述讨论：（1）初态和终态都是平衡态的绝热系统绝热系统在过程中与外界没有热量交换=→Ss-S,≥0“="可逆“>"不可逆摘增加原理：系统经可逆绝热过程后摘不变经不可逆绝热过程后增加在绝热条件下熵减少的过程是不可能实现的(2)初态和终态不是平衡态一局域平衡将系统分成n个小部分（k=1,2..n）每一部分的初态和终态都处在局部平衡d0+2d<0当系统由初态A经一过程变到终态B+Z-s -s.令每一部分各自经一过程由终态Bk→初态Ak(k=1,2,..n) s-5 /%-5kl如果初态A→终态B是绝热的S-S,>0——非平衡态下的摘增加原理应用：炳增加原理可对孤立系统发生的过程进行分析孤立系统与其他物体没有物质和能量交换一发生的过程必然是绝热过程→孤立系统的熵永不减少其中发生的不可逆过程总是朝摘增加的方向进行统计物理学观点：是系统中微观粒子无规则运动混乱程度的量度增加原理的统计意义：孤立系统中发生的不可逆过程总是朝混乱度增加方向进行（7）思考与练习：P401.81.9（8）教学反思：教师在给学生上课时，还应该让学生充分认识到物理学的美，美学知识的学习会使物理教学更加生动有趣。杨振宁先生把物理学之美分为三类：现象之美，理论描述之美，理论结构之美。有人把物理学之美说成它具有明快简洁美、均衡对称美、奇异相对美和和谐统一美。在物理世界中，如作用与反作用，吸引与排斥，周期性运动，点对称，等等，无不体现出称、内洽的科学美。懂了这些美学知识，学生就会乐在其中。13
有 ≤ 0 ∫ T Qd 或 0 B A r A B dQ dQ T T + ≤ ∫ ∫ 即 B B r r A A dQ dQ T T ≤ ∫ ∫ Qd r ：系统在设想的可逆过程吸热 由熵的定义 ⇒=− ∫ B A r AB T Qd SS ∫ ≥− B A AB T Qd SS (1) T：热源温度 积分：系统原来过程 无穷小过程 有 T Qd dS ≥ (2) 由热一 += WdQddU 代入得dU TdS +≤ Wd “=”可逆 热源温度=系统温度 (1)和(2)给出热二对过程的限制——热力学第二定律的数学表述 讨论：(1) 初态和终态都是平衡态的绝热系统 绝热系统在过程中与外界没有热量交换 SS AB ≥−⇒ 0 “=”可逆 “>”不可逆 熵增加原理：系统经可逆绝热过程后熵不变 经不可逆绝热过程后熵增加 在绝热条件下熵减少的过程是不可能实现的 (2) 初态和终态不是平衡态——局域平衡 将系统分成 n 个小部分（k=1,2,.n）每一部分的初态和终态都处在局部平衡 当系统由初态 A 经一过程变到终态 B 0 1 +∑ < ∫∫ = n k A B r B A k k T Qd T Qd 令每一部分各自经一过程由终态 Bk →初态 Ak k k k k AB B A SS T Qd −= ∫ （k=1,2,.n） 1 k k n B B A A k dQ S S = T ⇒ −> ∑ ∫ 或 ∫ >− B A AB T Qd SS 如果初态 A→终态 B 是绝热的 SS AB >− 0 ——非平衡态下的熵增加原理 应用：熵增加原理可对孤立系统发生的过程进行分析 孤立系统与其他物体没有物质和能量交换——发生的过程必然是绝热过程 →孤立系统的熵永不减少 其中发生的不可逆过程总是朝熵增加的方向进行 统计物理学观点：熵是系统中微观粒子无规则运动混乱程度的量度 熵增加原理的统计意义：孤立系统中发生的不可逆过程总是朝混乱度增加方向进行 （7）思考与练习：P40 1.8 1.9 （8）教学反思： 教师在给学生上课时，还应该让学生充分认识到物理学的美，美学知识的学习会使物理 教学更加生动有趣。杨振宁先生把物理学之美分为三类：现象之美，理论描述之美，理论结 构之美。有人把物理学之美说成它具有明快简洁美、均衡对称美、奇异相对美和和谐统一美。 在物理世界中，如作用与反作用，吸引与排斥，周期性运动，点对称，等等，无不体现出称、 内洽的科学美。懂了这些美学知识，学生就会乐在其中。 13
S1.5理想气体的炳及应用（1）教学目的：重点掌握如何通过炳函数判断热力学过程进行的方向，如何求不可逆过程的炳变；通过对炳与生命活动相关拓展知识的介绍，培养学生探索、研究自然现象，归纳总结规律的科学方法，并且学会运用这些方法技能来保护环境，同时提高对生命意义和人生价值的体会和感悟。（2）教学方法与手段：根据热学知识的积累，采用启发式与讲授法相结合的教学方法进行线上线下混合式教学；同时利用多媒体与板书相结合的教学手段。（3）教学时数：2学时（4）教学重点：掌握理想气体炳的表达式；摘变的计算。（5）教学难点：如何求不可逆过程的摘变（6）教学内容和教学过程：一、理想气体的讨论：()1mol理想气体dUs=CymdT pVa=RT代入ds=dU+pdp=RTTVm-dT+R积分得S.=JndT+RInVa+SmSm：积分常数得dS.=TTVm若Cy.m=常量→>Sm=CvmlnT+RlnVm+Smo根据炳的广延性nmol理想气体的熵S=nCymlnT+nRlnV+S。（V=nVm）其中S。=n(Smo-Rlnn）V=nVm若n不变So可看作常量(2)将 pV,=RT取对数并微分得dV_In p+ In Vm. = In T + In RpVT代入ds 消去并考虑Cpm-Crm= R，Vm得ds.-rdr-R积分得Sa-Jradr-RInp+Spo Smo:： 积分常数1Tp若C,=常量→Sm=Cp.mlnT-Rlnp+Sm根据摘的广延性nmol理想气体的炳S=nCpmlnT-nRlnp+S。S=nSmo技巧：在求得系统函数的表达式后将初态和终态的状态变量代入相减便求熵变实例：准静态等温过程体积由VA→VBSA=CInT+nRInVA+S。S=C,lnT+nRInVB+S→S, -S,=nRInVVA14
§1.5 理想气体的熵及应用 （1）教学目的：重点掌握如何通过熵函数判断热力学过程进行的方向，如何求不可逆过 程的熵变；通过对熵与生命活动相关拓展知识的介绍，培养学生探索、研究自然现象，归纳 总结规律的科学方法，并且学会运用这些方法技能来保护环境，同时提高对生命意义和人生 价值的体会和感悟。 （2）教学方法与手段：根据热学知识的积累，采用启发式与讲授法相结合的教学方法进 行线上线下混合式教学；同时利用多媒体与板书相结合的教学手段。 （3）教学时数：2 学时 （4）教学重点：掌握理想气体熵的表达式；熵变的计算。 （5）教学难点：如何求不可逆过程的熵变。 （6）教学内容和教学过程： 一、理想气体的熵 讨论：(1) 1mol 理想气体 = ,mVm dTCdU pVm = RT 代入 T pdVdU dS + = Vm RT p = 得 m mV m m V dV RdT T C dS += , 积分得 0 ln , mm mV m SVRdT T C S = ++ ∫ m0 S ：积分常数 若 , , 0 lnln mV mVm mm C 常量 ++=→= SVRTCS 根据熵的广延性 n mol 理想气体的熵 , 0 lnln SVnRTnCS = mV ++ ( m = nVV ) 其中 ( ) nRSnS m ln 0 0 −= m = nVV 若 n 不变 S0 可看作常量 (2)将 pVm = RT 取对数并微分得 T dT V dV p dp m m =+ ln ln ln ln m pV T R + =+ 代入 m dS 消去 m m V dV 并考虑 , mVmp =− RCC , 得 p dp RdT T C dS mp m −= , 积分得 0 , ln m mp m SpRdT T C S = +− ∫ Sm0 ：积分常数 若 0 lnln p ,mpm m C 常量 +−=→= SpRTCS 根据熵的广延性 n mol 理想气体的熵 , 0 lnln SpnRTnCS = mp +− 0 0 m = nSS 技巧：在求得系统熵函数的表达式后将初态和终态的状态变量代入 相减便求熵变 实例：准静态等温过程 体积由 →VV BA 0 lnln SVnRTCS VA A ++= 0 ln ln B V B S C T nR V S =+ + ln B B A A V S S nR V ⇒−= 14
二、熵增加原理的简单应用P43例1：热量Q从高温热源Ti传到低温热源T2求变解：高温热源变AS=-0低温热源变AS,=TT21两个热源总变AS=AS,+AS,=9T例2：将质量相同而温度分别为T和T的两杯水在等压下绝热混合求摘变解：两杯水等压绝热混合后终态温度为工+2dU+pdydH_C,dT压强不变由dH=dU+pdv→ds=热力学基本方程ds=TTTT+C,dT=C,InT+TAS, =C,InT+TAS,=JT2T,2T,=4S = 4S +4S, =C,In(+)4T,T,例3：理想气体初态T,VA经绝热自由膨胀过程体积VB求摘变解: S,=C,InT+nRInVA+S。 S,=C,InT+nRInVg+S,=Ss-S,=nRInVA（7）思考与练习：P401.161.17（8）教学反思：在热统教学实践中，如围绕焦耳、克劳修斯、开尔文、能斯脱、麦克斯韦、玻尔兹曼、吉布斯等科学家对的“热”本质的争论展开教学，通过角色置换展现他们的思想交锋和艰苦探索经历，提高了学生的辩证思维能力和追求真理、破除迷信的精神，有效激发学生学习兴趣。有效激励了学生对问题进行批判性、创造性的思考，提高学生的创新思维水平，这样的教学，有助于学生从整体上理解物理学知识体系，体验物理学的批判精神，从而形成整体性的物理知识观。S1.6自由能和吉布斯函数（1）教学目的：熟练掌握自由能和吉布斯函数的定义及其判据；通过对物理规律的讲授激发学生对探索自然现象、日常生活现象中道理的兴趣，形成知识服务社会的思想意识，促使学生能够将物理知识应用于实际生活。（2）教学方法与手段：根据热学知识学习的积累，采用启发式与讲授法相结合的教学方法进行线上线下混合式教学；同时利用多媒体与板书相结合的教学手段。（3）教学时数：1学时（4）教学重点：自由能和吉布斯函数的定义及其判据、最大功原理。15
二、熵增加原理的简单应用 P43 例 1：热量 Q 从高温热源 T1 传到低温热源 T2 求熵变 解：高温热源熵变 T1 Q S −=∆ 低温热源熵变 2 2 T Q S =∆ 两个热源总熵变 −=∆+∆=∆ 12 21 11 TT QSSS 例 2：将质量相同而温度分别为 T1 和 T2 的两杯水在等压下绝热混合 求熵变 解：两杯水等压绝热混合后 终态温度为 2 +TT 21 热力学基本方程 T pdVdU dS + = 压强不变 由 T dTC T dH dSpdVdUdH p ==→+= 1 2 1 2 1 2 1 1 ln 2 T T p p T C dT T T S C T T + + ∆= = ∫ 1 2 2 2 ln 2 p T T S C T + ∆ = ( )2 1 2 1 2 1 2 ln 4 p T T S S SC T T + ⇒∆ =∆ +∆ = 例 3：理想气体初态 T, VA 经绝热自由膨胀过程体积 VB 求熵变 解： 0 lnln SVnRTCS VA A ++= A B VB B AB V V lnln nRSSSVnRTCS ln 0 =−⇒++= （7）思考与练习：P40 1.16 1.17 （8）教学反思： 在热统教学实践中，如围绕焦耳、克劳修斯、开尔文、能斯脱、麦克斯韦、玻尔兹曼、吉 布斯等科学家对的“热”本质的争论展开教学，通过角色置换展现他们的思想交锋和艰苦探 索经历，提高了学生的辩证思维能力和追求真理、破除迷信的精神，有效激发学生学习兴趣。 有效激励了学生对问题进行批判性、创造性的思考，提高学生的创新思维水平，这样的教学， 有助于学生从整体上理解物理学知识体系，体验物理学的批判精神，从而形成整体性的物理 知识观。 §1.6 自由能和吉布斯函数 （1）教学目的：熟练掌握自由能和吉布斯函数的定义及其判据；通过对物理规律的讲授， 激发学生对探索自然现象、日常生活现象中道理的兴趣，形成知识服务社会的思想意识，促 使学生能够将物理知识应用于实际生活。 （2）教学方法与手段：根据热学知识学习的积累，采用启发式与讲授法相结合的教学方 法进行线上线下混合式教学；同时利用多媒体与板书相结合的教学手段。 （3）教学时数：1 学时 （4）教学重点：自由能和吉布斯函数的定义及其判据、最大功原理 。 15
（5）教学难点：最大功原理的理解。（6）教学内容和教学过程：一、自由能考虑等温过程：系统在过程中与恒定温度T的热源接触由初态A一终态BA、B两态都是平衡态温度T和TB等于热源温度T如果过程可逆系统在整个过程中始终保持为T如果过程不可逆对过程中系统的温度没有任何限制但初态和终态既然是平衡态其温度应等于热源的温度T系统在等温过程中从外异吸收热量由S,-5,≥→Q≤T(S -S.)“="可逆“<"不可逆给出系统在等温过程中吸收热量的上限可逆过程取其上限根据热—Ug-U,=W+Q代入得-W=UB-U.+Q且Qmax=T(S-S)-W≤(UA-UB)-T(SA-SB)给出系统在等温过程中作功的上限可逆过程取其上限引入新的状态函数F（自由能）F=U-TS=-W≤FA-FB系统在等温过程对外所作的功不大于其自由能的减小=自由能的减小是在等温过程中从系统所能获得的最大功讨论：在只有体积变化功的情况下如果体积不变W=0=FB-F≤0等温等容条件下系统的自由能永不增加系统中发生的不可逆过程总是朝自由能减小的方向二、吉布斯函数等温等压过程：系统在过程中与恒定温度T的热源接触且外界压强保持恒p系统初态和终态是温度为T压强为p的平衡态如果过程可逆系统在过程中始终保持恒定的T、P如果过程不可逆对过程中系统的温度和压强没有任何限制但初态和终态是温度为T压强为p的平衡态恒定外界压强下系统体积VA→V外界对系统所作的功W=-p(VB-V)如果只有体积变化功=p(V-VA)<F-F引入新的状态函数G（吉布斯函数）G=F+pV=U-TS+pV→G-G,≤0等温等压条件下系统的吉布斯函数永不增加系统中发生的不可逆过程总是朝G减小的方向进行16
（5）教学难点：最大功原理的理解。 （6）教学内容和教学过程： 一、自由能 考虑等温过程：系统在过程中与恒定温度 T 的热源接触 由初态 A→终态 B A、B 两态都是平衡态 温度 TA 和 TB等于热源温度 T 如果过程可逆 系统在整个过程中始终保持为 T 如果过程不可逆 对过程中系统的温度没有任何限制 但初态和终态既然是平衡态 其温度应等于热源的温度 T 系统在等温过程中从外界吸收热量 由 ( ) AB B A AB SSTQ T Qd SS −≤→≥− ∫ “=”可逆 “<”不可逆 给出系统在等温过程中吸收热量的上限 可逆过程取其上限 根据热一 U U WQ B A − =+ 代入得−= − + WU U Q B A 且 max ( ) Q TS S = − B A ( ) ( ) −≤ − − − W U U TS S A B AB 给出系统在等温过程中作功的上限 可逆过程取其上限 引入新的状态函数 F（自由能） UF −= TS −≤−⇒ FFW BA 系统在等温过程对外所作的功不大于其自由能的减小 =自由能的减小是在等温过程中从系统所能获得的最大功 讨论：在只有体积变化功的情况下 如果体积不变W = 0 FF AB ≤−⇒ 0 等温等容条件下系统的自由能永不增加 系统中发生的不可逆过程总是朝自由能减小的方向 二、吉布斯函数 等温等压过程：系统在过程中与恒定温度 T 的热源接触且外界压强保持恒 p， 系统初态和终态是温度为 T 压强为 p 的平衡态 如果过程可逆 系统在过程中始终保持恒定的 T、p 如果过程不可逆 对过程中系统的温度和压强没有任何限制 但初态和终态是温度为 T 压强为 p 的平衡态 恒定外界压强下 系统体积 →VV BA 外界对系统所作的功 ( ) −−= VVpW AB 如果只有体积变化功 ( ) −≤−⇒ FFVVp BAAB 引入新的状态函数 G（吉布斯函数） UpVFG TS +−=+= pV GG AB ≤−⇒ 0 等温等压条件下系统的吉布斯函数永不增加 系统中发生的不可逆过程总是朝 G 减小的方向进行 16
（7）思考与练习：P401.181.191.21（8）教学反思：在习题课的讲授过程中要加强解题方法的指导，培养学生的创新能力。热力学与统计物理作为研究与热有关的物理与宏观物理系统演化的一门学科，其基本概念、基本方程、基本方法不能从以前的经典理论推导出来，只能以假设的方式提出来，而且推导过程复杂，使得初学这门课的人感到抽象、难懂，甚至感到恐惧。因此为了达到好的教学效果，除了在课堂上传授基本知识、基本规律，提高学习能力外，还要重视习题课的教学，把习题作为开发学生创造性思维的场所。虽然习题算不上搞科研，但它对研究能力的培养有着重要的作用。许多科学大师今日的成就往往归于他们早年在习题课中的受益。因此习题是锻炼思维的体操，解答习题是《热力学·统计物理》课程学习中必要而又重要的一环。在“热力学·统计物理”习题课上通过一题多变，一题多解、一题多问、一题多答、一题多解、逆向思维、创新设计及计算技巧等多种途径开发学生的创造思维，造就高素质的人才。17
（7）思考与练习：P40 1.18 1.19 1.21 （8）教学反思： 在习题课的讲授过程中要加强解题方法的指导，培养学生的创新能力。热力学与统计物 理作为研究与热有关的物理与宏观物理系统演化的一门学科，其基本概念、基本方程、基本 方法不能从以前的经典理论推导出来，只能以假设的方式提出来，而且推导过程复杂，使得 初学这门课的人感到抽象、难懂，甚至感到恐惧。因此为了达到好的教学效果，除了在课堂 上传授基本知识、基本规律，提高学习能力外，还要重视习题课的教学，把习题作为开发学 生创造性思维的场所。虽然习题算不上搞科研，但它对研究能力的培养有着重要的作用。许 多科学大师今日的成就往往归于他们早年在习题课中的受益。因此习题是锻炼思维的体操， 解答习题是《热力学·统计物理》课程学习中必要而又重要的一环。在“热力学·统计物理” 习题课上通过一题多变，一题多解、一题多问、一题多答、一题多解、逆向思维、创新设计 及计算技巧等多种途径开发学生的创造思维，造就高素质的人才。 17