dudu偏导可写成导数>Cv=理想气体：由C>dU=CydTdTOT)积分可得理想气体内能函数的积分表达式U=『C,dT+U由恰的定义和理想气体物态方程=理想气体的恰H=U+pV=U+nRT一%-%+次V说明理想气体的饸也只是温度的函数aHdH偏导可写成导数-C,=>理想气体恰的表达式H=JCpdT+Hp"dTOT)由三式得>C-C,=nR理想气体定压热容量与定容热容量之差C=C,=mRC,=nR引入=Cvy-1-1说明：理想气体的定压热容量和定容热容量是温度的函数→也是温度的函数在讨论问题中如温度变化范围不大可把理想气体热容量和看成常数=U=C,T+U。H=C,T+H。四、理想气体的绝热过程讨论：理想气体在准静态绝热过程中的行为热力学第一定律dU=dQ+dW绝热过程dQ=0外界对气体所作功dW=-pdv理想气体dU=CydT→CydT+pdV=0pV=nRTpdV+Vdp=nRdT→pdV+Vdp=C,(y-1)dTVap+pV=0 或+-0pP一般问题理想气体温度在过程中变化不大可看作常数积分得pV=常量pr-将pV=nRT联立→TVr-1=常量=常量TY理想气体绝热线的斜率比等温线斜率更陡dpp：压强p：气体密度某气体值可通过测量在液体中的声速确定α：Vdp（7）思考与练习：P391.2（8）教学反思：教师在给学生上课时，可选择恰当而灵活多样的教学方法，除了传统的教授法外，还可以采用讨论法、实验法、问题法、演示法等多种教学手段，引起学生对身边新奇现象的探究。8
理想气体：由 V V V V U dU C C dU C dT T dT ∂ = → = → = ∂ 偏导可写成导数 积分可得理想气体内能函数的积分表达式 U C dT U = + ∫ V 0 由焓的定义和理想气体物态方程 ⇒理想气体的焓 H U pV U nRT =+ =+ 说明理想气体的焓也只是温度的函数 dH dU nR dT dT ⇒=+ p p p H dH C C T dT ∂ = → = ∂ 偏导可写成导数 ⇒ = 理想气体焓的表达式H C dT H ∫ P + 0 → − = C C nR P V 由三式得 理想气体定压热容量与定容热容量之差 引入 1 p V V C nR C C γ γ =⇒= − 1 p nR C γ γ = − 说明：理想气体的定压热容量和定容热容量是温度的函数→γ 也是温度的函数 在讨论问题中如温度变化范围不大 可把理想气体热容量和γ 看成常数 V +=⇒ UTCU 0 P += HTCH 0 四、理想气体的绝热过程 讨论：理想气体在准静态绝热过程中的行为 热力学第一定律 += WdQddU 绝热过程 dQ = 0 外界对气体所作功 dW pdV = − 理想气体 pdVdTCdTCdU =+→= 0 V V pV = nRT pdV Vdp nRdT pdV Vdp V ( ) γ −=+→=+ 1 dTC Vdp pdV =+ → 0 V dTC γ 消去 或 =+ 0 V dV p dp γ 一般问题理想气体温度在过程中变化不大 γ 可看作常数 积分得 pV γ = 常量 将 pV = nRT 联立 TV γ −1 =⇒ 常量 = 常量 − γ γ T p 1 理想气体绝热线的斜率比等温线斜率更陡 某气体γ 值可通过测量在液体中的声速确定 dρ dp a = p：压强 ρ ：气体密度 （7）思考与练习：P39 1.2 （8）教学反思： 教师在给学生上课时，可选择恰当而灵活多样的教学方法，除了传统的教授法外，还可 以采用讨论法、实验法、问题法、演示法等多种教学手段，引起学生对身边新奇现象的探究。 8
教师还可以增强物理教学的形象性、生动性和趣味性。其次，开展愉快教学，培养学生的学习兴趣，做到寓教于乐，寓学于乐。教师在语言表达、板书设计、教态、演示和举例等方面都要寻找激发学生学习兴趣的诱发点，激发学生的求知欲，使学生学得更扎实。S1.3热力学第二定律卡诺定理（1）教学目的：本节主要在复习热力学基本概念和热力学过程所满足的规律基础上，加深对热力学第二定律的理解。掌握热力学第二定律的不同表述及卡诺定理的推论；通过科学家在实验过程中经历的失败、导找解决方法、克服困难的过程，让学生认识到科学的发展不是一帆风顺的，而是充满艰辛的，培养学生不怕困难、迎难而上的品质。（2）教学方法与手段：根据热学知识的积累，采用启发式与讲授法相结合的教学方法进行线上线下混合式教学；同时利用多媒体与板书相结合的教学手段。（3）教学时数：1学时（4）教学重点：热力学第二定律的理解；卡诺定理及其推论。（5）教学难点：热力学温标的理解。（6）教学内容和教学过程：一、理想气体的卡诺循环讨论：以理想气体为工作物质的卡诺（Carnd）循环中的热工转化效率问题卡诺循环过程由两个等温过程和两个绝热过程组成(1）等温膨胀过程：气体吸收热量9,=RTlnV(2）绝热膨胀过程：气体吸收的热量为零V3(3）等温压缩过程：气体放出的热量Q,=RT,InV（4）绝热压缩过程：气体吸收的热量为零整个循环中气体从高温热源吸收热量Q1对外作功W=9-Q2R(T-T)nW=1-<1热功转化的效率：n=QRT,InVTV气体把从高温热源吸收的热量一部分转化为机械功其余热量放给低温热源如令整个循环反向进行在逆循环中外界对系统作功W气体在低温热源T2吸热Q2在高温热源T放热—理想制冷机的工作循环逆卡诺循环：气体把它从低温热源吸收的热量送到高温热源的同时把外界对它所作的功也转化为热量送到高温热源去了制冷机的工作系数n：从低温热源吸收的热量O2除以外界所作的功W9
教师还可以增强物理教学的形象性、生动性和趣味性。其次，开展愉快教学，培养学生的学 习兴趣，做到寓教于乐，寓学于乐。教师在语言表达、板书设计、教态、演示和举例等方面 都要寻找激发学生学习兴趣的诱发点，激发学生的求知欲，使学生学得更扎实。 §1.3 热力学第二定律 卡诺定理 （1）教学目的：本节主要在复习热力学基本概念和热力学过程所满足的规律基础上，加 深对热力学第二定律的理解。掌握热力学第二定律的不同表述及卡诺定理的推论；通过科学 家在实验过程中经历的失败、寻找解决方法、克服困难的过程，让学生认识到科学的发展不 是一帆风顺的，而是充满艰辛的，培养学生不怕困难、迎难而上的品质。 （2）教学方法与手段：根据热学知识的积累，采用启发式与讲授法相结合的教学方法进 行线上线下混合式教学；同时利用多媒体与板书相结合的教学手段。 （3）教学时数：1 学时 （4）教学重点：热力学第二定律的理解；卡诺定理及其推论。 （5）教学难点：热力学温标的理解。 （6）教学内容和教学过程： 一、理想气体的卡诺循环 讨论：以理想气体为工作物质的卡诺（Carnd）循环中的热工转化效率问题 卡诺循环过程由两个等温过程和两个绝热过程组成 (1) 等温膨胀过程：气体吸收热量 1 2 11 ln V V Q = RT (2) 绝热膨胀过程：气体吸收的热量为零 (3) 等温压缩过程：气体放出的热量 4 3 22 ln V V Q = RT (4) 绝热压缩过程：气体吸收的热量为零 整个循环中气体从高温热源吸收热量 Q1 对外作功 −= QQW 21 热功转化的效率： ( ) 2 1 2 1 2 2 1 1 1 ln 1 1 ln V RT T W T V Q T V RT V η − = = =− < 气体把从高温热源吸收的热量一部分转化为机械功 其余热量放给低温热源 如令整个循环反向进行 在逆循环中外界对系统作功 W 气体在低温热源 T2 吸热 Q2， 在高温热源 T1 放热 Q1 ——理想制冷机的工作循环 逆卡诺循环：气体把它从低温热源吸收的热量送到高温热源的同时 把外界对它所作的功也转化为热量送到高温热源去了 制冷机的工作系数η′：从低温热源吸收的热量 Q2 除以外界所作的功 W 9
7=0=取决于两热源温度WT-T,二、热力学第二定律热一指出各种形式的能量在相互转化的过程中必须满足能量守恒定律热二要解决的就是与热现象有关的实际过程的方向问题克氏表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化开氏表述：不可能从单一热源吸热使之完全变成有用功而不引起其他变化开氏说法也可表述为：第二类永动机是不可能造成的第二类永动机：能够从单一热源吸热使之完全变成有用功而不产生其他影响的机器可证热力学第二定律的两个表述是等价的热一和热二一样是实践经验的总结一一正确性由它的一切推论都为实践所证实热二可以有各种不同的说法但不论具体说法如何实质在于指出一切与热现象有关的实际过程都有其自发进行的方向是不可逆的三、卡诺定理卡诺定理：所有工作于两个一定温度之间的热机以可逆热机的效率为最高推论：所有工作于两个一定温度之间的可逆热机其效率相等早在1842年在热力学第一定律被发现之前卡诺总结了热机的工作过程发现：热机必须工作于两个热源之间工作物质从高温热源吸收热量在低温热源放出热量这样才能获得机械功一一提出关于热机效率的著名定理卡诺定理但当时卡诺对热机工作过程的认识并不正确认为：热机是通过把热量从高温热源传到低温热源而作功的工作物质从高温热源吸收的热量=在低温热源放出的热量在热一被发现之后克劳修斯和开尔文分别审查了卡诺的工作指出：要证明卡诺定理需要有一个新的原理一从而发现了热力学第二定律四、热力学温标根据卡诺定理的推论：工作于两个一定温度之间的可逆热机其效率相等一可逆卡诺热机的效率只可能与两个热源温度有关而与工作物质的特性无关Q2-两温度比值是通过这两个温度之间工作的可逆热机与热源交换热量比值定义QT'与工作物质的特性无关所引进的温标不依赖于任何具体物质的特性Q一绝对温标称热力学温标也称开尔文温标单位：K（开）1954年国际计量大会决定选用水的三相点的温度为273.16K一确定热力学温标根据热力学温标可建立绝对零度的概念10
2 2 1 2 Q T W TT η′ = = − 取决于两热源温度 二、热力学第二定律 热一指出各种形式的能量在相互转化的过程中必须满足能量守恒定律 热二要解决的就是与热现象有关的实际过程的方向问题 克氏表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化 开氏表述：不可能从单一热源吸热使之完全变成有用功而不引起其他变化 开氏说法也可表述为：第二类永动机是不可能造成的 第二类永动机：能够从单一热源吸热使之完全变成有用功而不产生其他影响的机器 可证热力学第二定律的两个表述是等价的 热一和热二一样是实践经验的总结——正确性由它的一切推论都为实践所证实 热二可以有各种不同的说法 但不论具体说法如何 实质在于指出一切与热现象有关的实际过程都有其自发进行的方向 是不可逆的 三、卡诺定理 卡诺定理：所有工作于两个一定温度之间的热机 以可逆热机的效率为最高 推论：所有工作于两个一定温度之间的可逆热机 其效率相等 早在 1842 年 在热力学第一定律被发现之前 卡诺总结了热机的工作过程 发现：热机必须工作于两个热源之间 工作物质从高温热源吸收热量 在低温热源放出热 量 这样才能获得机械功 ——提出关于热机效率的著名定理 卡诺定理 但当时卡诺对热机工作过程的认识并不正确 认为：热机是通过把热量从高温热源传到低温热源而作功的 工作物质从高温热源吸收的热量=在低温热源放出的热量 在热一被发现之后克劳修斯和开尔文分别审查了卡诺的工作 指出：要证明卡诺定理需要有一个新的原理——从而发现了热力学第二定律 四、热力学温标 根据卡诺定理的推论：工作于两个一定温度之间的可逆热机其效率相等 →可逆卡诺热机的效率只可能与两个热源温度有关 而与工作物质的特性无关 * 2 2 * 1 1 Q T Q T = 两温度比值是通过这两个温度之间工作的可逆热机与热源交换热量比值定义 1 2 Q Q 与工作物质的特性无关 所引进的温标不依赖于任何具体物质的特性 ——绝对温标称热力学温标 也称开尔文温标 单位：K（开） 1954 年国际计量大会决定选用水的三相点的温度为 273.16K——确定热力学温标 根据热力学温标可建立绝对零度的概念 10
当可逆热机工作于两个一定温度热源之间时低温热源温度！，传给它的热量1绝对零度是一极限温度当低温热源温度一这一极限温度传给低温热源的热量一→0对于以理想气体为工质的可逆卡诺热机有-9T其中T;和T2是用理想气体温标计量的温度与=相同QT,→热力学温标和理想气体温标是一致的应用热力学温标可道卡诺热机的效率可表示为n=1-%=1-会。Q1T°（7）思考与练习：P391.4（8）教学反思：热统教学的目的不只是要学生掌握科学知识，掌握获取科学知识的方法，更重要的是通过渗透人文教育培养学生追求真理的科学精神和态度，提升学生自身的精神境界。单纯的物理学知识是枯燥的，但物理学发展过程却是曲折、充满人文与历史气息的，物理学中的一些原理是可以与学生实际生活相关联的，教学过程中若以知识为载体，通过对物理学艰难曲折发展过程、对科学家发现知识过程中的质疑与批判、思考与探索、意志与毅力等的追溯，向学生传播科学家的科学思想、方法、精神和态度，将使学生与科学家产生思想的共鸣，从而彰显知识的内涵和魅力，激发学生对科学的兴趣。S1.4克劳修斯不等式摘热力学基本方程（1）教学目的：理解克劳修斯等式和不等式、态函数熵的定义，掌握热力学第二定律的数学表示方法以及炳增加原理的物理意义。基于热力学有关概念、规律的理解，让学生体验物理规律的形成过程，感悟思想方法。（2）教学方法与手段：采用启发式与讲授法相结合的教学方法进行线上线下混合式教学；同时利用多媒体与板书相结合的教学手段。（3）教学时数：1学时（4）教学重点：理解克劳修斯等式和不等式：态函数摘的定义：掌握热力学第二定律的数学表述以及热力学基本方程形式。（5）教学难点：对克劳修斯等式和不等式的理解，及摘增加原理物理意义的理解。（6）教学内容和教学过程：一、克劳修斯等式和不等式根据卡诺定理工作于两温度间的任何一个机械效率不能大于可逆热机的效率92≤1-12n=1_9即“=”可逆“<”不可逆Q T11
当可逆热机工作于两个一定温度热源之间时 低温热源温度↓，传给它的热量↓ 绝对零度是一极限温度 当低温热源温度→这一极限温度 传给低温热源的热量→0 对于以理想气体为工质的可逆卡诺热机有 1 2 1 2 T T Q Q = 其中 T1 和 T2 是用理想气体温标计量的温度 与 1 2 1 2 T T Q Q = 相同 →热力学温标和理想气体温标是一致的 应用热力学温标 可逆卡诺热机的效率可表示为 2 2 1 1 1 1 Q T Q T η =− =− 。 （7）思考与练习：P39 1.4 （8）教学反思： 热统教学的目的不只是要学生掌握科学知识，掌握获取科学知识的方法，更重要的是通 过渗透人文教育培养学生追求真理的科学精神和态度，提升学生自身的精神境界。单纯的物 理学知识是枯燥的，但物理学发展过程却是曲折、充满人文与历史气息的，物理学中的一些 原理是可以与学生实际生活相关联的，教学过程中若以知识为载体，通过对物理学艰难曲折 发展过程、对科学家发现知识过程中的质疑与批判、思考与探索、意志与毅力等的追溯，向 学生传播科学家的科学思想、方法、精神和态度，将使学生与科学家产生思想的共鸣，从而 彰显知识的内涵和魅力，激发学生对科学的兴趣。 §1.4 克劳修斯不等式 熵 热力学基本方程 （1）教学目的：理解克劳修斯等式和不等式、态函数熵的定义，掌握热力学第二定律的 数学表示方法以及熵增加原理的物理意义。基于热力学有关概念、规律的理解，让学生体验 物理规律的形成过程，感悟思想方法。 （2）教学方法与手段：采用启发式与讲授法相结合的教学方法进行线上线下混合式教学； 同时利用多媒体与板书相结合的教学手段。 （3）教学时数：1 学时 （4）教学重点：理解克劳修斯等式和不等式；态函数熵的定义；掌握热力学第二定律的 数学表述以及热力学基本方程形式。 （5）教学难点：对克劳修斯等式和不等式的理解，及熵增加原理物理意义的理解。 （6）教学内容和教学过程： 一、克劳修斯等式和不等式 根据卡诺定理工作于两温度间的任何一个机械效率不能大于可逆热机的效率 2 2 1 1 1 1 Q T Q T ⇒ =− ≤− η 即 “=” 可逆 “<” 不可逆 11
若把Q2定义为从热源T2吸收的热量→+0克劳修斯等式和不等式TT推广：设系统在循环过程中与温度为T,TT的n个热源接触从这n个热源分别吸收9,2…2,的热量可证之≤0台T对于更普通的循环过程应把求和改为积分而有≤0PT圆圈表示沿某循环过程求积分dQ是系统从温度为T的热源吸收的热量二、炳和热力学基本方程对于可逆过程有2=0——可逆过程系统温度与热源温度必须相等PT设想：系统从初态A经可逆过程R达终态B后又经另一可逆过程R回到初态A循环过程BdOR=-AKBORJAT+JRTJBTJAT说明：由A经两不同可道过程R、R'达B积分的值相等AT在 A 和 B 给定后 积分[ 与可逆过程的路径无关AT充势修断根据这个性质可进态面数增 定义S,-S,-1,学其中A和B是系统的两个平衡态积分由A到B任意可逆过程进行注意：定义只给出熵差焰函数可以有一个任意的相加常数摘函数是广延量单位J·K-1广延量与强度量的讨论P13强调：仅对可逆过程积分值才与路径无关对不可逆过程熵差仍根据积分来定义这两种过程引起系统状态的变化虽然相同但外界的变化是不同的do取微分：ds=马一ds是完整微分二是dQ的积分因子TT根据热一：dU=dQ+dW可逆过程只有体积变化的tW=-pdVdo热二：可逆过程有ds=马TdU+pdV或dU=TdS-pdV——热力学基本微分方程ds-9T普遍形式：外界对系统所做功dW=ZY,dy,=dU=Tds+ZY,dy对于处在非平衡态系统可根据焰的广延性将整个系统的熵定义为处在局域平衡各部分的摘之和S=S,+S,+..三、热力学第二定律的数学表述设系统经一过程由初态A变到终态B令系统经一设想的可逆过程由状态B回到状态A这个设想过程与原来经历过程合起来构成循环过程12
若把𝑄2定义为从热源𝑇2吸收的热量 0 2 2 1 1 ≤+→ T Q T Q 克劳修斯等式和不等式 推广：设系统在循环过程中与温度为 TTT n ⋅⋅⋅ 21, 的 n 个热源接触 从这 n 个热源分别吸收 QQQ n ⋅⋅⋅ 21, 的热量 可证 0 1 ∑ ≤ = n i i i T Q 对于更普通的循环过程 应把求和改为积分而有 0 d ≤ ∫ T Q 圆圈表示沿某循环过程求积分 𝑑𝑄是系统从温度为 T 的热源吸收的热量 二、熵和热力学基本方程 对于可逆过程 有 0 d = ∫ T Q ——可逆过程系统温度与热源温度必须相等 设想：系统从初态 A 经可逆过程 R 达终态 B 后 又经另一可逆过程 R’回到初态 A 循环过程 d d 0 R A R R A R Q Q T T ′ + = ∫ ∫ B AB R RR A BA dQ dQ dQ T TT ′ ′ ⇒ =− = ∫ ∫∫ 说明：由 A 经两不同可逆过程 R、R’达 B 积分 B A dQ T ∫ 的值相等 在 A 和 B 给定后 积分 B A dQ T ∫ 与可逆过程的路径无关 克劳修斯根据这个性质引进态函数熵 定义 B B A A dQ S S T − = ∫ 其中 A 和 B 是系统的两个平衡态 积分由 A 到 B 任意可逆过程进行 注意：定义只给出熵差 熵函数可以有一个任意的相加常数 熵函数是广延量 单位 −1 ⋅KJ 广延量与强度量的讨论 P13 强调：仅对可逆过程积分值才与路径无关 对不可逆过程熵差仍根据积分来定义 这两种过程引起系统状态的变化虽然相同 但外界的变化是不同的 取微分：d dQ S T = ——dS 是完整微分 T 1 是dQ 的积分因子 根据热一：dU dQ dW = + 可逆过程只有体积变化的 dW pdV = − 热二：可逆过程有 dQ dS T = T pdVdU S + d =⇒ 或dU TdS −= pdV ——热力学基本微分方程 普遍形式：外界对系统所做功 i i i dW Y dy = ∑ i i dU TdS +=⇒ ∑ i dyY 对于处在非平衡态系统可根据熵的广延性将整个系统的熵定义为处在局域平衡各部分的 熵之和： 1 2 SS S =++ 三、热力学第二定律的数学表述 设系统经一过程由初态 A 变到终态 B 令系统经一设想的可逆过程由状态 B 回到状态 A 这个设想过程与原来经历过程合起来构成循环过程 12