AN AN 1639 17.957 19,565 22.78 21.173 24.3 25.996 30.8 100 电场强度矢量 电势分布
电场强度矢量 电势分布
4.2唯一性定理 唯一性定理内容：在场域V的各边界面S上给定电位) 00 的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V内的解唯一。 00 说明：若对同一面积，同时给定p和的值，则不存在唯一解。 唯一性定理的意义： 指出了静态场边值问题具有唯一解的条件 为静态场边值问题求解方法提供了理论依据，为结果正确性提供 了判据 唯一性定理是间接法求解拉普拉斯方程（泊松方程）的理论依据
4.2 唯一性定理 唯一性定理内容：在场域V的各边界面S上给定电位 、 的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V内的解唯一。 n 说明：若对同一面积，同时给定 和 的值，则不存在唯一解。 n 唯一性定理的意义： 指出了静态场边值问题具有唯一解的条件 为静态场边值问题求解方法提供了理论依据，为结果正确性提供 了判据 唯一性定理是间接法求解拉普拉斯方程（泊松方程）的理论依据
4.3镜像法 几个实例： 求解位于接地导体板附近的点电荷产生的电位 非均匀感应电荷 ●q 非均匀感应电荷产生白 电位很难求解，可以月 等效电荷 等效电荷的电位替代 接地导体球附近有一个点电荷，如图。 等效电荷 非均匀感应电荷产生的 电位很难求解，可以用 等效电荷的电位替代 非均匀感应电荷☑
4.3 镜像法 几个实例： q q′ 非均匀感应电荷 等效电荷 非均匀感应电荷产生的 电位很难求解，可以用 等效电荷的电位替代 求解位于接地导体板附近的点电荷产生的电位 接地导体球附近有一个点电荷，如图。 q 非均匀感应电荷 q′ 等效电荷 非均匀感应电荷产生的 电位很难求解，可以用 等效电荷的电位替代
镜像法原理 镜像法的目的：把原问题中包含典型边界的场的计算问题化为无限 大均匀媒质空间中的问题求解，达到简化求解的目的 镜像法基本思路：在求解域外的适当位置，放置虚拟电荷等效替代 分界面上导体的感应面电荷或媒质的极化面电荷的作用，取消分界 面的存在。 镜像法理论依据：唯一性定理。 由唯一性定理：满足同一方程和同样边界条件的电位分布的解是 相同的，所以引入像电荷（等效电荷）后，应该有 电位函数仍然满足原方程（拉氏方程或泊松方程） 电位分布仍满足原边界条件 镜像电荷位置选择原则： 镜像电荷必须位于求解区域以外 镜像电荷的引入不能改变原问题的边界条件
镜像法的目的：把原问题中包含典型边界的场的计算问题化为无限 大均匀媒质空间中的问题求解,达到简化求解的目的. 镜像法基本思路：在求解域外的适当位置，放置虚拟电荷等效替代 分界面上导体的感应面电荷或媒质的极化面电荷的作用，取消分界 面的存在。 镜像法原理 镜像法理论依据：唯一性定理。 由唯一性定理：满足同一方程和同样边界条件的电位分布的解是 相同的，所以引入像电荷（等效电荷）后，应该有 电位函数仍然满足原方程（拉氏方程或泊松方程） 电位分布仍满足原边界条件 镜像电荷位置选择原则： ➢ 镜像电荷的引入不能改变原问题的边界条件 ➢ 镜像电荷必须位于求解区域以外
4.3.1、接地导体平面的镜像 1、点电荷对无限大接地平面导体边界的镜像 原问题： 无限大接地导体平面(z=0),点 h 电荷g位置：z=h 导体 求空间中电位分布。 等效问题： P(x,y, 要求：与原问题边界条件相同 原电荷：q:z=h 镜像电荷（等效电荷）：-q->z=-h(求解 域外) 取消导体边界面，z>0空间媒质充满整 个空间
4.3.1、接地导体平面的镜像 1、点电荷对无限大接地平面导体边界的镜像 x z h q 导体 原问题： 无限大接地导体平面（z=0）,点 电荷q位置：z=h 求空间中电位分布。 x z h h q −q P x y z ( , , ) R R' 等效问题： 要求：与原问题边界条件相同 原电荷：q:z=h 镜像电荷(等效电荷):-q->z=-h(求解 域外) 取消导体边界面，z>0空间媒质充满整 个空间