3扭转 U=W=mo ≈ 2Gl 中 B 扭矩T是x的函数时 扭转杆的扭矩m与扭转角中的关系曲线 U T()d 2G/ 4弯曲 纯弯曲时 ≈ 转角d0m dx el
6 3 扭转 U =W m 2 1 = GI p m l 2 2 = 扭矩T是x的函数时 = l GI p T x x U 2 ( )d 2 4 弯曲 纯弯曲时 转角 EI m x = d d
4弯曲 纯弯曲时 转角dO ≈ dx EI B d E 纯弯曲时各截面的弯矩相等,m为常数。 d b、ml O El E 变形能 U=W=Imo m 2EI
7 4 弯曲 纯弯曲时 转角 EI m x = d d x EI m d = d 纯弯曲时各截面的弯矩相等，m为常数。 = l x EI m 0 d EI ml = 变形能 U =W m 2 1 = EI m l 2 2 =
1m△ b、m O El El 变形能 U=W=-m6 2EI 横力弯曲时 对细长梁,剪力引起的变形能与弯矩引起的变 形能相比很小,通常可忽略不计。 横力弯曲时,弯矩是x的函数。 du M(xdx 2EI (x)dx 2EI
8 = l x EI m 0 d EI ml = 变形能 U =W m 2 1 = EI m l 2 2 = 横力弯曲时 对细长梁，剪力引起的变形能与弯矩引起的变 形能相比很小，通常可忽略不计。 横力弯曲时，弯矩是x的函数。 EI M x x U 2 ( )d d 2 = = l EI M x x U 2 ( )d 2
du M(x)dx U-M( x)dx 2EI 2EI 5用广义力和广义位移表示变形能 可将U=1P△,U=m,U me 2 统一写为 P U=W=-Pδ dP 6非线性弹性材料的变形能 U=W= PdS o da 0
9 EI M x x U 2 ( )d d 2 = = l EI M x x U 2 ( )d 2 5 用广义力和广义位移表示变形能 U =W P 2 1 = , 2 1 可将 U = Pl 统一写为 , 2 1 U = m U m 2 1 = 6 非线性弹性材料的变形能 U =W d , 1 0 = P = 1 0 u d
例1(书例10.1) 已知:圆截面半圆 曲杆,P,REL G R dop T 求:A点的垂直位 移。 解:1求内力 截面m,取左段 M=PRsi p T=PR(1-coS o) 2变形能dU MORdo TOrdo 2ET 2Gl P
10 例 1 (书例10.1) 已知 : 圆截面半圆 曲杆，P , R, EI, GIp 。 求 ： A点的垂直位 移。解：1 求内力 截面mn, 取左段 M T M = PRsin , T = PR ( 1 − cos ) 2 变形能 EI M R U 2( ) d d 2 = GI p T R 2( ) d 2 +