3.1表示力学量的算符（续16） Chapt.3 The Dynamical variable in Quantum Mechanism iu(x）=Iu(x) inu(x)=I2u(x)≡u(x) 2=1→1=±1 思考题： 女量子力学微观粒子的力学量为何要用线性的厄米 算符表示 女力学量F是线性厄米算符，由此能否得出线性厄 米算符都可以表示力学量？ 21
21 Chapt.3 The Dynamical variable in Quantum Mechanism 2 ˆˆIIu x I u x u x () () () = ≡ 2 I =1 ˆ Iu x Iu x () () = I = ±1 3.1 表示力学量的算符（续16） ★ 量子力学微观粒子的力学量为何要用线性的厄米 算符表示 ★ 力学量 是线性厄米算符,由此能否得出线性厄 米算符都可以表示力学量? 思考题: F ˆ
3.2动量算符与角动量算符 Chap.3 The Dynamical variable in Quantum Mechanism 1动量算符 命=-权 户=- d 本征方程： Pwp(F)=PWp(F) 按分离变量法，令同=(x0W(②)， 则有 dv:-Pw:.() v.(x)-Ce 鼎数化 :.=Pw.) %0)=Ge ip所 V(F)=A dy=Pye（d -2 4.(a)=Ce 22
22 Chap.3 The Dynamical variable 3.2 动量算符与角动量算符 in Quantum Mechanism 1 动量算符 ˆ P i =− ∇ K = ˆ ˆ ˆ Pi Pi Pi xyy x y z ∂ ∂ ∂ =− =− =− ∂ ∂ ∂ === 本征方程： ˆ () () P P Pψ ψ K G rPr = K K K K zyxr )()()()( P x y PPP z ψ =ψ ψ ψ K 按分离变量法, 令 K 1 2 3 ( ) ( ) ( ) x x y y z z i P x P i P y P i P z P x Ce y Ce z Ce ψ ψ ψ ⋅ ⋅ ⋅ = = = = = = ( ) i P r P ψ r Ae ⋅ = K K = G K 归一化 Px x Px ( ) 常数 d i Px dx ψ − = = ψ ( ) y z P y P d i Py dy ψ − = = ψ ( ) z z P z P d i Pz dz ψ − = = ψ 则有
3.2动量算符与角动量算符（续1） Chapt.3 The Dynamical variable in Quantum Mechanism 归一化系数的确定 1)若粒子处在无限空间中，则按 函数的 归一化方法确定归一化常数，即 ∫iw,cdr=je-rdr =(2π6P-P)=6P-P) A=(2πh)3/2 (Pxx+pyy+p.z) W(F)= (2)32e (2n)e 本征值P 取连续值。 这正是自由粒子的de Broglie 波的空间部分波 函数。 23
23 Chapt.3 The Dynamical variable in Quantum Mechanism ∫ ∫ ′ ⋅− τψψ = deAdrr τ rPP i PP K K K = KK KK )( * 2 )()( 3 2 =(2 ) ( ) ( ) πδ δ A PP PP ′ ′ −≡ − K K KK = 2/3 )2( − A = π= ( ) 3/2 3/2 1 1 ( ) (2 ) (2 ) xyz i i P r p x p y p z P ψ re e π π ⋅ + + = = K K = = K K = = 本征值 取连续值。 P K 归一化系数的确定 1）若粒子处在无限空间中，则按 函数的 归一化方法确定归一化常数 ，即 δ A 这正是自由粒子的 de Broglie 波的空 间部分波 函数。 3.2 动量算符与角动量算符（续1）
3.2动量算符与角动量算符（续2） Chapt.3 The Dynamical variable in Quantum Mechanism 2)若粒子处在边长为【 的立方体内运动， 则用所谓箱归一化方法确定常数 当粒子被限制在边长为L的立方体内时，本征函数 必（厅）满足周期性边界条件 %55 w 24
24 Chapt.3 The Dynamical variable in Quantum Mechanism , , 2 2 , , , 2 2 , , 2 2 P P P P P P L L yz yz L L x z xz L L xy xy ψ ψ ψ ψ ψ ψ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ − = ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ − = ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ − = ⎝ ⎠⎝ ⎠ G G G G G G 2）若粒子处在边长为 的立方体内运动， 则用所谓箱归一化方法确定常数 。 L A 当粒子被限制在边长为 的立方体内时，本征函数 P r)( 满足周期性边界条件 K ψK L , , 2 B L r yz ⎧ ⎫ ≡ ⎨ ⎬ ⎩ ⎭ G B L r - , y,z 2 ′ ⎧ ⎫ = ⎨ ⎬ ⎩ ⎭ G x y z o B B′ 3.2 动量算符与角动量算符（续2）
3.2动量算符与角动量算符（续3） Chapt.3 The Dynamical variable in Quantum Mechanism PL+PY+P= eh' =1=e2, do)d =1=e =1=e2n.m P= 2πh 本征值 2πh 2πh 1 L n=0,±1，+2，.，n,=0,±1，+2，.，n=0,±1，±2，. p 2πh (n in,jn,kn. L 25
25 Chapt.3 The Dynamical variable in Quantum Mechanism 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 xyz xyz x yz x yz xy z xy z i i PL Py Pz PL Py Pz i i Px PL Pz Px PL Pz i i Px Py PL Px Py PL Ae Ae Ae Ae Ae Ae ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ++ − ++ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ + + −+ + ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ + + −++ ⎝ ⎠⎝ ⎠ = = = = = = = = = 2 2 2 1 1 1 x x y y z z i P L i n i P L i n i P L i n e e e e e e π π π = = = = = = = = = 222 , , Px xy yz nP nP n LLL π π π === === 本征值 0, 1, 2, , 0, 1, 2, , 0, 1, 2, xyz nnn = ±± = ±± = ±± """ 2 xyz P n nnn Lπ = K = K ( ) xyz n in jn kn =+ + K K K K 3.2 动量算符与角动量算符（续3）