例: 一点数值积分 0()=f(a)b-a)—0阶代数精度 +6 10(=(,)b-a) 1阶代数精度
一点数值积分 )( ) 2 ( ) ( ( ) ( )( ) 0 0 b a a b I f f I f f a b a − + = = − 0阶代数精度 1阶代数精度 例：
Newton-Cote's积分 若节点可以自由选取,则,一个自然的办法就是取等距节点。对区间做等距分割。 该数值积分称为 Newton-Cote's积分
Newton-Cote’s 积分 若节点可以自由选取，则，一个自然的办法就是取等距节点。对区间做等距分割。 该数值积分称为Newton-Cote’s积分
设节点步长h b x=a+ihi=0 =1(x)x= x=a+nr"t(t-1)…(t-i+1)(t-i-1)…(t-n) 0 i!(n-i)!(-1) n-l =nh "(t-1)…(t-+1)(t-1-1)…(t-n 1!(n (b-a) C(m)与步长h无关,可以预先求出 a=(6-a)C(m)
x a ih i n n b a h i , = + , = 0,, − = t t t i t i t n dt i n i n nh hdt i n i t t t i t i t n a l x dx n n i n n i x a t h b a i i − − + − − − − − = − − − − + − − − = = − − = + 0 0 ( 1) ( 1)( 1) ( ) !( )! ( 1) !( )!( 1) ( 1) ( 1)( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) n ai = b − a Ci 设节点步长 (n) (b-a) Ci 与步长h无关，可以预先求出
N=1时 v(1) (t-1d= 2 1(f)=(b-a)f(a)+(b-a)∫(b) tdt= 2 梯形公式
N＝1时 2 1 2 1 ( 1) 1 0 (1) 1 1 0 (1) 0 = = = − − = C tdt C t dt ( ) 2 1 ( ) ( ) 2 1 ( ) ( ) I 1 f = b − a f a + b − a f b 梯形公式
N=2时 (2) 0=0(t-1)(-2 6 CP=-1=2 (2) t(t-1at Simpson公式 4 6 1()=1b-a)/(a)+(b-a04(b+a)+(6-a)/(b) 2
N＝2时 6 1 ( 1) 4 1 6 4 ( 2) 2 1 6 1 ( 1)( 2) 4 1 2 0 (2) 2 2 0 (2) 1 2 0 (2) 0 = − = = − − = = − − = C t t dt C t t dt C t t dt ( ) 6 1 ) ( ) 2 ( 6 4 ( ) ( ) 6 1 ( ) ( ) 2 b a f b b a I f b a f a b a f + − + = − + − Simpson公式