夫疊棊成立積，緣幂勢既同，則積不容異。 所以：外三棋体积=阳马体积 因此，牟合方盖三立方一—阳马体积 =2/3立方 球体体积=3/4牟合方盖=1/2立方 或： 2R)P=4R3 43
2 3 4 3 2R R 4 3 3 （ ） =
17世纪以来，随着生产实践的深入和对自然现象的深 刻认识，对数学提出了大量的问题，主要集中在： (1)由距离和时间的关系，求物体在任意时刻的瞬 时速度和加速度； (2)确定运动物体在其轨道上任一点的运动方向， 以及研究光线通过透镜而提出的切线问题； (3)求函数的最大值和最小值； (4)求曲线的长度、曲线围成的面积、体积，物体 的重心，等等。 在17世纪上半叶，几乎所有的科学大师都致力于寻求 解决这些问题的新的数学工具，正是他们的努力， 最终导致微积分的诞生。下面将简要介绍几位先驱 者的具有代表性的工作
开普勒与旋转体体积 OANNIS KEPPLERI Mathematrdi Corlarei 2年g C四 3 RADIUS VECTOR
NOVA STEREOMETRIA DOLIORVM VINARIORVM,IN PRI mis Auftriaci,figura omnium aptifsima; ET USUS IN E O V I R G E C U B I cae compendiofiflimus pla- ne fingularis. Acceflie STEREOMETRIE AR CHIME dea Supplementum. Authore Ioanne Kepplero,Imp.Caf Matthia I. 《求酒桶体积之新法》 ejuf fidd.Ordd.Auftria fupra Anafum Mathematico. (Nova stereometria doliorum Cam prliitgis Crs ad a vinariorum,Linz,1615) 注意：封面标题中“stereometriae NN O M DC IP Archimedeae Supplementum' LINCII Etondcha:JOANNES PLA NCVS,fumapribar Au-boris
《求酒桶体积之新法》 (Nova stereometria doliorum vinariorum,Linz,1615) 注意：封面标题中“stereometriae Archimedeae Supplementum
圆片”法求球体体积 用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之时得到很多 小圆片”，“小圆片”的体积的体积之和正好是球的体积 ,由于“小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也近似 于圆柱形状，所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积 ,因此求球的体积可以按“分割一求和一化为准确和”的 方法来进行。 步骤： 把半球的垂直于底面的半径OA 作n等分，过这些等分点，用一组 平行于底面的平面把半球切割成n 个“小圆片”，“小圆片”厚度近 似为R/n,底面是“小圆片”的底面。 “小圆片”的半径 公-
2 2 2 ( 1) i R r R i n