产值Q增长dQlt>09=fLg(y,g(y)=y L fnLg'(y)∽,+f。g(y) f。Ly2"[fax+(1-a)y"] >01 (1-a)H ⑧ K/K 1-a 0→⑧成立 <0→t< In(-a )(1 (1-a) /k,⑧成立 每个劳动力的产值Z()=Q((0)增长 H dz/dt L K (t) y fny“=f() fay L dz dy >0分1 t t K/K >0 u<0→④成立>0,当 0/K<时,⑧成立 劳动力增长率小于初始投资增长 率
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§3 Lanchester战争模型 ·第一次世界大战时 Lanchester提 出的预测一次战役结局的数学模型 正规战争,游击战争,混合战争 只考虑双方兵力多少和战斗力强弱 兵力因战斗(及非战斗)减员而减少, 因增援而增加 战斗力与射击次数、命中率等有关 ·建模思路和方法为用数学模型讨论社 会领域的实际问题提供了可借鉴的示例 般模型x(t),y(1)~甲乙双方的兵力 每方战斗减员率取决于双方的兵力和战斗力 每方非战斗减员率与本方兵力成正比 甲乙双方的增援率为u(t),v(t) t)=f(x, y)-ax+u(t), a>0 y(t)=g(x, y)-Bx+v(t),B>0 f,g取决于战争类型