模型4 SIR模型 消去dt a=2/4 OS ds i(0)=io,s(0)=S 相轨线几 i(s)=(s, +i)-s+-Ir 相轨线i(s)的定义域 (s,)s20,i≥0,s+is1} 在D内作相轨线i(s) 的图形,进行分析 0 模型4相轨线(s)及其分析SIR模型 d i ds i(s)=(s+i) dt S (0)=in,s(0)=S (s)图形:s(1)ψ,i=0, i(s=1/a)=in,s满足 so+io-s+-In-=0 s,>1/o(P)→i(先升后降至0曰传染病蔓延IG S。<1/σ(P)→ⅸ()单调降至0传染病不蔓延阈值
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模型4预防传染病蔓延的手段」SR模型 传染病不蔓延的条件—s<1/ 提高阈值1/→σ(=2/)↓→λ√,↑ λ(日接触率)→卫生水平↑ u(日治愈率)↑→医疗水平个 降低s。(S+i+r=1)→个口群体免疫 G的估计 ns S s+i-s += -x=0 忽略 S -S 模型4被传来人教的钴计」SR模型 记被传染人数比例x=s-Sni小,S0≈1 =0日 x+-ln(1--)≈0 X<<S )≈0x≈2sa(s {s-=δ(d6小,sa≈1)} x≈2δ
' f f f f f f f f V
§2经济增长模型 增加生产发展经济增加投资增加劳动力提高技术 建立产值与资金、劳动力之间的关系 研究资金与劳动力的最佳分配,使投资效益最大 调节资金与劳动力的增长率,使经济(生产率)增长 1.道格拉斯( Douglas)生产函数 产值资金劳动力技术 O(r)K( L(t f( f(t)=fo o(t)=foF(K(t), L(t) 1.道格拉斯( Douglas)生产函数 静态模型Q(K,D)=F(K,L 每个劳动z=9每个劳动y=K 力的产值L 力的投资 L 模型假设z随着y的增加而增长,但增长速度递减 0=flg(y) g()=y,0<a< g(y) Q(K,L)=fk“L,f>0 <0 OK OL OK OL
D R D D
Q(K,D)=fKQ4~单位资金创造的产 Q~单位劳动力创造的产值 KO LO KO+LO,=2, O Q a资金在产值中的份额1-a-劳动力在产值中的份额 更一般的道格拉斯 Douglas)生产函数 aK, D)=fKL, 0<a,B<l, f>0 2)资金与劳动力的最佳分配(静态模型) 资金来自贷款,利率劳动力付工资w 资金和劳动力创造的效益S=-K-w 求资金与劳动力的分配比例每个劳 动力占有的资金,使效益S最大 OK OL 20=12。" LO w个,r,a个→KL↑
. / . / D D N / / . . /
3)经济(生产率)增长的条件(动态模型) 要使Qt)或Z(t)=Qt(t)增长,K(t,L(t)应满足什么条件 模型·投资增长率与产值成正比水=0,4>0 假设 (用一定比例扩大再生产)dt 劳动力相对增长率为常数 dL dt=ul el(t)=L er Q=fLg(y)g)=ys水=xLy K dK K=Ly→ L-+ul y dt uy=fony dk y Bernau方程 y(1)= f0元 f0元 k)e-(1-a)m 32=K几L,Q=K,E-,R=2y=2 f0元 K [1-(1 K
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