求解以上两个方程，可以得到 K S2一S1L 4(0)-0 K2- S12 由此得到电容电压的零输入响应，再利用KCL方程和 电容的VCR可以得到电感电流的零输入响应
求解以上两个方程，可以得到 C i s u s s K C i s u s s K (0) (0) 1 (0) (0) 1 L 1 C 1 2 2 L 2 C 2 1 1 － ＝ － ＝ 由此得到电容电压的零输入响应，再利用KCL方程和 电容的VCR可以得到电感电流的零输入响应
例9-1电路如图9-1所示，已知R=3①，L=0.5H,C=0.25F, uc(0)=2V,i1(0)=1A,求电容电压和电感电流的零输 入响应。 十 图9-1RLC串联二阶电路 解：将R,L,C的量值代入式(9-4)计算出固有频率 R 2 =-3±V32-8=-3±1= 2L 2元) 4
例9-1 电路如图9-1所示，已知R=3,L=0.5H, C=0.25F, uC (0)=2V, iL (0)=1A，求电容电压和电感电流的零输 入响应。 4 2 3 3 8 3 1 1 2 2 2 2 1 2 L L C R L R s ， 解：将R，L，C的量值代入式（9－4）计算出固有频率 图9－1 RLC串联二阶电路
将固有频率s,=-2和s24代入式(9-5)得到 uc (t)=K e2+Ke 4 (t≥0) 利用电容电压的初始值u(0)=2V和电感电流的初始值 i(0)=1A得到以下两个方程： uc(O)=K1+K2=2 K=6 duc(t) dt 10=-2K,-4K2=4( =4 C K=-4 最后得到电容电压的零输入响应为 uc(t)=(6e21-4e4)V (t≥0)
将固有频率s 1 =-2和s 2 =-4代入式（9－5）得到 ( ) e e ( 0) 4 2 2 C 1 u t K K t t t 利用电容电压的初始值uC (0)=2V和电感电流的初始值 iL (0)=1A得到以下两个方程： 4 (0) 2 4 d d ( ) (0) 2 L 0 1 2 C C 1 2 C i K K t u t u K K t K1 =6 K2 =-4 ( ) (6e 4e )V ( 0) 2 4 C u t t t t 最后得到电容电压的零输入响应为
利用KCL和电容的VC℉方程得到电感电流的零输入响 应 10）=ie0=Cde=(-30+4e")A (t≥0) dt 从图示电容电压和电感电流的波形曲线，可以看出电 路各元件的能量交换过程。 uc/V iL/A 2 1 0 0 (a) (b)
利用KCL和电容的VCR方程得到电感电流的零输入响 应 ( 3e 4e )A ( 0) d d ( ) ( ) C 2 4 L C t t u i t i t C t t 从图示电容电压和电感电流的波形曲线，可以看出电 路各元件的能量交换过程
三、临界情况 当R=2月 时，电路的固有频率S2为两个相同的实 数s=S,=S。齐次微分方程的解答具有下面的形式 uc(t)=K,e”+K,tei (9-8) 式中的两个常数K1,K,由初始条件(0)和uc(0)确定。 令式(9-5)中的=0得到 uc(0)=K1 (9-9)
三、临界情况 当 时，电路的固有频率s 1 , s 2为两个相同的实 数s 1 =s 2 =s。齐次微分方程的解答具有下面的形式 C L R 2 ( ) e e (9 8) C 1 2 st st u t K K t 式中的两个常数K1，K2由初始条件iL (0)和uC (0) 确定。 令式(9-5)中的t=0得到 (0) (9 9) uC K1