ao 2h 2(G2) =22>0 00P=0,我们就可得出最佳套期比率 (153) 式(15.3)表明,最佳的套期比率等于△S和△F之间的相关系数乘以△S的标准差与△F 的标准差的比率。 当我们用股价指数期货为股票组合套期保值时,最佳的套期比率为: h=B 15.4) 其中,β为该股票组合与股价指数的B系数。这是因为根据式(1210 F=S,e 其中,S1代表股价指数,e)-为己知数,因此股票组合与股价指数的B系数可近似 地用股票组合与股价指数期货的β系数来代替。这样,根据β系数的定义,我们有 其中,σs代表股票组合与股价指数期货的协方差。根据p的定义,p′sF 我们 有:h=p =B 例158 某公司打算运用6个月期的S&P500股价指数期货为其价值500万美元的股票组合套期保 值,该组合的β值为1.8,当时的期货价格为400。由于一份该期货合约的价值为400×500=20 万美元,因此该公司应卖出的期货合约的数量为: 500 1.8× 45份 四、滚动的套期保值 由于期货合约的有效期通常不超过1年,而套期保值的期限有时又长于1年,在这种情况 下,就必须采取滚动的套期保值策略,即建立一个期货头寸,待这个期货合约到期前将其平 仓,再建立另一个到期日较晩的期货头寸直至套期保值期限届满。如果我们通过几次平仓才实 现最终的套期保值目的,则我们将面临几个基差风险 例159 1999年11月,美国某公司借入2年期、到期本息为1000万英镑的债务,为避免英镑升值 的风险,该公司决定用英镑期货滚动保值。由于IMM每份英镑期货合约的价值为62,500英
6 2 0 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 = = − F P F S F P h h h 令 0 2 = h P ，我们就可得出最佳套期比率： 2 2 0 2 h F − S F = F S h = （15.3） 式（15.3）表明，最佳的套期比率等于 S 和 F 之间的相关系数乘以 S 的标准差与 F 的标准差的比率。 当我们用股价指数期货为股票组合套期保值时，最佳的套期比率为： h = （15.4） 其中， 为该股票组合与股价指数的 系数。这是因为根据式（12.10）， (r q)(T t) I F S e − − = 其中，SI代表股价指数， (r q)(T t) e − − 为已知数，因此股票组合与股价指数的 系数可近似 地用股票组合与股价指数期货的 系数来代替。这样，根据 系数的定义，我们有： 2 F SF = 其中， SF 代表股票组合与股价指数期货的协方差。根据 的定义， S F SF = ，我们 有： = = = = 2 F SF F S S F SF F S h 例 15.8 某公司打算运用 6 个月期的 S&P500 股价指数期货为其价值 500 万美元的股票组合套期保 值，该组合的 值为 1.8，当时的期货价格为 400。由于一份该期货合约的价值为 400500=20 万美元，因此该公司应卖出的期货合约的数量为： 45 20 500 1.8 = 份 四、滚动的套期保值 由于期货合约的有效期通常不超过 1 年，而套期保值的期限有时又长于 1 年，在这种情况 下，就必须采取滚动的套期保值策略，即建立一个期货头寸，待这个期货合约到期前将其平 仓，再建立另一个到期日较晚的期货头寸直至套期保值期限届满。如果我们通过几次平仓才实 现最终的套期保值目的，则我们将面临几个基差风险。 例 15.9 1999 年 11 月，美国某公司借入 2 年期、到期本息为 1000 万英镑的债务，为避免英镑升值 的风险，该公司决定用英镑期货滚动保值。由于 IMM 每份英镑期货合约的价值为 62,500 英
镑,因此该公司买进160份2000年9月到期的英镑期货,假定此时英镑期货价格为1英镑 =1.6500美元。到2000年8月,该公司卖出160份2000年9月到期的英镑期货,同时买进16 份2001年6月到期的英镑期货。假定此时平仓价和买进价分别为16550美元和1.6570美元 到2001年5月,该公司平仓6月期货,并买进160份2001年12月到期的英镑期货。假定当 时平仓价和买进价分别为1.6600美元和16630美元。到2001年11月,该公司卖掉160份12 月到期的英镑期货,同时在现货市场上买入1000万英镑用于还本付息。假定此时平仓价和现 货价分别为1.6650美元和1655美元。 在本例中,该公司买进英镑的有效价格为 1.6655+(1.6500-1.6550+(1.6570-1.6600)+(16630-166501.655美元 五、久期与套期保值 从第十章关于久期的讨论中,我们知道,当市场利率变动时,债券价格的变动幅度取决于 该债券的久期,而利率期货价格的变动幅度也取决于利率期货标的债券的久期,因此我们就可 根据保值债券与标的债券的久期来计算套期比率 令S和Ds分别表示需进行套期保值资产的价格和久期,F表示利率期货的价格,D表示 期货合约标的债券的久期。根据久期的定义,当收益率曲线只发生平行移动,且收益率(y) 是连续复利率时, 通过合理的近似,我们还可得到: F=-D-A 因此,为了对冲收益率变动对保值债券价值的影响,所需要的期货合约数(N)为 N (15.5) FD 这就是基于久期的套期比率。 例15.10 1999年11月20日,某基金管理者持有2000万美元的美国政府债券,他担心市场利率在 未来6个月内将剧烈波动,因此他希望通过卖空2000年6月到期的长期国债期货合约,该合 约目前市价为94-06,即94.1875美元,该合约规模为10万美元面值的长期国债,因此每份 合约价值94,187.50美元。假设在未来6个月内,需保值的债券的平均久期为800,年又假定 长期国债期货合约的交割最合算的债券是30年期年息票利率为13%的国债。未来6个月该债 券平均久期为10.3年。请问他应卖空多少份长期国债期货? 根据式(15.5),他应卖空的期货合约数为 N 20,000 164.93≈165份 94,1875010.30 应该注意的是,基于久期的套期保值是不完美的,存在着较多的局限性,它没有考虑债券 价格与收益率关系曲线的凸度问题,而且它是建立在收益率曲线平移的假定上,因此在实际运 用时要多加注意 第四节基于期权的套期保值 当我们运用衍生证券为标的资产或其它衍生证券进行套期保值时,一种较常用的方法就是 分别算出保值工具与保值目标两者的价值对一些共同的变量(如标的资产价格、时间、标的资 产价格的波动率、无风险利率等)的敏感性,然后建立适当数量的衍生证券头寸,组成套期保
7 镑，因此该公司买进 160 份 2000 年 9 月到期的英镑期货，假定此时英镑期货价格为 1 英镑 =1.6500 美元。到 2000 年 8 月，该公司卖出 160 份 2000 年 9 月到期的英镑期货，同时买进 160 份 2001 年 6 月到期的英镑期货。假定此时平仓价和买进价分别为 1.6550 美元和 1.6570美元。 到 2001 年 5 月，该公司平仓 6 月期货，并买进 160 份 2001 年 12 月到期的英镑期货。假定当 时平仓价和买进价分别为 1.6600 美元和 1.6630 美元。到 2001 年 11月，该公司卖掉 160 份 12 月到期的英镑期货，同时在现货市场上买入 1000 万英镑用于还本付息。假定此时平仓价和现 货价分别为 1.6650 美元和 1.6655 美元。 在本例中，该公司买进英镑的有效价格为： 1.6655+(1.6500-1.6550)+(1.6570-1.6600)+(1.6630-1.6650)=1.6555 美元 五、久期与套期保值 从第十章关于久期的讨论中，我们知道，当市场利率变动时，债券价格的变动幅度取决于 该债券的久期，而利率期货价格的变动幅度也取决于利率期货标的债券的久期，因此我们就可 根据保值债券与标的债券的久期来计算套期比率。 令 S 和 DS分别表示需进行套期保值资产的价格和久期，F 表示利率期货的价格，DF表示 期货合约标的债券的久期。根据久期的定义，当收益率曲线只发生平行移动，且收益率（y） 是连续复利率时， S SD y − S 通过合理的近似，我们还可得到： F FD y = − F 因此，为了对冲收益率变动对保值债券价值的影响，所需要的期货合约数（N）为： F S FD SD N = （15.5） 这就是基于久期的套期比率。 例 15.10 1999 年 11 月 20 日，某基金管理者持有 2000 万美元的美国政府债券，他担心市场利率在 未来 6 个月内将剧烈波动，因此他希望通过卖空 2000 年 6 月到期的长期国债期货合约，该合 约目前市价为 94—06，即 94.1875 美元，该合约规模为 10 万美元面值的长期国债，因此每份 合约价值 94,187.50 美元。假设在未来 6 个月内，需保值的债券的平均久期为 8.00，年又假定 长期国债期货合约的交割最合算的债券是 30 年期年息票利率为 13%的国债。未来 6 个月该债 券平均久期为 10.3 年。请问他应卖空多少份长期国债期货？ 根据式（15.5），他应卖空的期货合约数为： 164.93 165 10.30 8.00 94,187.50 20,000,000 N = = 份 应该注意的是，基于久期的套期保值是不完美的，存在着较多的局限性，它没有考虑债券 价格与收益率关系曲线的凸度问题，而且它是建立在收益率曲线平移的假定上，因此在实际运 用时要多加注意。 第四节 基于期权的套期保值 当我们运用衍生证券为标的资产或其它衍生证券进行套期保值时，一种较常用的方法就是 分别算出保值工具与保值目标两者的价值对一些共同的变量（如标的资产价格、时间、标的资 产价格的波动率、无风险利率等）的敏感性，然后建立适当数量的衍生证券头寸，组成套期保