225大地线(续5) 由上式的前两个方程得: d24 d 2X Y 0 积分得:-Y+ S 将三维空间坐标与大地坐标的关系及其微分关系: X=N cos Bcos L=rB cosL Y=N cos Bsin L=rB sin L COS L dY0snL+hc0S功 ds ds B L ds dsds 7S 代入①式,整理得: dL rB ds
2.2.5 大地线（续5） 由上式的前两个方程得： C dS dY X dS dX Y dS d Y X dS d X Y − + = − + = 0 2 2 2 2 积分得： 将三维空间坐标与大地坐标的关系及其微分关系： dS dL L r L dS dr dS dY dS dL L r L dS dr dS dX X N B L r L Y N B L r L B B B B B B cos sin sin cos cos cos cos cos sin sin = − = + = = = = 1 代入 1 式，整理得： C dS dL rB = 2 2
225大地线(续6) 将关系: radl= sin Ads 代入上式,即得克莱劳定理: Atd Bsin A=c 即:大地线上各点的平行圈 MB 半径与该点的大地线方位角 正弦的乘积是常数。 rdL
2.2.5 大地线（续6） 将关系： 即：大地线上各点的平行圈 半径与该点的大地线方位角 正弦的乘积是常数。 rB dL = sin AdS 代入上式，即得克莱劳定理： rB sin A =C B r rB dL A dSA+ dAMdB dL
225大地线(续7) (3).大地线的一阶微分关系式 B COS A MadB= cos Ads→ ds M Ncos BdL= sin ads→ d sin a Atd ds N cos B 由克莱劳定理,微分得: MdB drg sin A+rB coS AdA=0 sin a tan a da r cos a
2.2.5 大地线（续7） (3). 大地线的一阶微分关系式 B r rB dL A dSA+ dAMdB dL N B A dS dL N BdL AdS M A dS dB MdB AdS cos sin cos sin cos cos = = = = 由克莱劳定理，微分得： B B B B B B dr r A dr r A A dA dr A r AdA tan cos sin : sin cos 0 = − = − + = 则