生3初等矩阵 由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵称 王为初等矩阵 午三种初等变换对应着三种初等矩阵 上页
三种初等变换对应着三种初等矩阵． ３ 初等矩阵 由单位矩阵 经过一次初等变换得到的矩阵称 为初等矩阵． E
(1)换法变换:对调两行(列),得初等 A矩阵E(j). 王用m阶初等矩阵Em(左乘4=(a)2,相 上当于对矩阵施行第一种初等行变换把4的第 行与第行对调r;r 类似地用n阶初等矩阵En(i,)右乘矩阵A, 相当于对矩阵施行第一种初等列变换把的 生第列与第列对调c 上页
( ). : ( , ) ( ) , j r r A A i m E i j A a i j ij m m n = 行与第 行对调 当于对矩阵 施行第一种初等行变换 把 的 第 用 阶初等矩阵 左 乘 相 （１）换法变换：对调两行（列），得初等 矩阵 ． ( ). : , ( , ) , i j c c A A n E i j A i j n 第 列与第 列对调 相当于对矩阵 施行第一种初等列变换 把 的 类似地 用 阶初等矩阵 右乘矩阵 E(i, j)
(2)倍法变换:以数k(非零)乘某行( 列),得初等矩阵E(i(k 以Em(i(k左乘矩阵4,相当于以数乘4的 牛第行(mxA 王以En(4)右乘矩阵4相当于以数乘4的 牛第列xk 上页
（２）倍法变换：以数 （非零）乘某行（ 列），得初等矩阵 ． ( ); ( ( )) , i r k E i k A k A i m 第 行 以 左乘矩阵 相当于以数 乘 的 ( ). ( ( )) , i c k E i k A k A i n 第 列 以 右乘矩阵 相当于以数 乘 的 k E(i(k))
(3)消法变换:以数k乘某行(列)加到另 一行(列)上去,得初等矩阵E((k) 以Em((k左乘矩阵4相当于把4的第祈乘 以加到第行上(+k方 以En(j(k)右乘矩阵A,相当于把4的第浏乘 以加到第冽上(c1+kc 上页
（３）消法变换：以数 乘某行（列）加到另 一行（列）上去，得初等矩阵 ． ( ); ( ( )) , k i r k r E ij k A A j i j m 以 加到第 行 上 + 以 左乘矩阵 相当于把 的 第 行 乘 ( ). ( ( )) , k j c k c E ij k A A i j i n 以 加到第 列 上 + 以 右乘矩阵 相当于把 的 第 列 乘 k E(ij(k))
庄4行阶梯形矩阵 经过初等行变换,可把矩阵化为行阶梯形矩 阵,其特点是:可画出一条阶梯线,线的下方全 为0;每个台阶只有一行,台阶数即是非零行的 行数,阶梯线的竖线(每段竖线的长度为一行) 午后面的第一个元素为非零元,也就是非零行的第 一个非零元 工工工 例如 1.00 21 10 00:1-3 HUUDEBUDDDUEED 00000 上页
经过初等行变换，可把矩阵化为行阶梯形矩 阵，其特点是：可画出一条阶梯线，线的下方全 为0；每个台阶只有一行，台阶数即是非零行的 行数，阶梯线的竖线（每段竖线的长度为一行） 后面的第一个元素为非零元，也就是非零行的第 一个非零元． 例如 − − − 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 0 1 1 1 0 1 1 2 1 4 ４ 行阶梯形矩阵