将中(r,0,)分成两部分： 谨严格 ψ(Ge,=R(r)Y(O,中) 径向分布函数(R(r)): 表示0、一定时，随r变化的关系，由n和1 求实求是 决定。 角度分布函数(Y(0,)): 表示一定时，波函数少随0、变化的关系， 由l和m决定。 n、1、m是解薛定谔方程过程中很自然地引入 的参数 天津工常大学
径向分布函数（R (r)）： n、l、m是解薛定谔方程过程中很自然地引入 的参数 角度分布函数（ Y(, ) ）： 将 (r,,) 分成两部分： (r, , ) = R(r)·Y(, ) 表示θ、 一定时， 随 r 变化的关系，由n和l 决定。 表示r 一定时，波函数 随θ、 变化的关系, 由l 和m 决定。
1s态：n=1,1=0,m=0 (1)总能量 ED=.2.18x108 n2 ( 谨严格 Es=-2.18×10-18J (2)波函数中(0=Rr)Y(0中) 求 求 径向部分：R(r)=2, 是 角度部分：Y(0,)=V4玩 (r,0,)= π0o 天津掌大学
(1)总能量 (2)波函数 角度部分： 径向部分： 2.18 10 J 18 1s − E = − n = 1， l = 0， m = 0 (J) 2.18 10 (H) 2 -18 n E - = 0 / 3 0 1 ( ) 2 r a e a R r − = 1s态： 4 1 Y ( , ) = 0 / 3 0 1 ( , , ) r a e a r − = (r, , ) = R(r)·Y(, )
严谨严格 2s态：n=2,1=0,m=0 2.18×10-18 E2s=- =-0.545×1015J 22 求实求是 1 4元 an 天津素大学
2s态： -0.545 10 J 2 2.18 10 - -1 5 2 -18 2 s = E = a0 r 0 3 0 e a r 2 2 a 1 4 1 - / ( - ) π = n=2, l=0, m=0 π )e a r ( - a -r/ a s 4 1 2 8 1 2 0 0 3 0 2 =
2p态：n=2,1=1,m=+1,0,-1 严 谨 nlm 轨道 p(r,0,p) R(r) Y0,p) 格 3 2,1,0 2p: 11()cos0 cos0 4π 求 11 1 3 ()er2asin0cosp〉 sin 0coso 24ad ao 1V4元 是 2,1,±1 1 ()e-t2a sin esin 3 snθsinp 天津掌大学
2p态： ( ) cos 2 1 4 1 2 0 / 0 3 0 r a e a r a − 2,1,±1 ( ) sin cos 2 1 4 1 2 0 / 0 3 0 r a e a r a − ( ) sin sin 2 1 4 1 2 0 / 0 3 0 r a e a r a − 2 0 / 0 3 0 ( ) 24 1 r a e a r a − cos 4 3 sin cos 4 3 sin sin 4 3 n =2 , l =1 , m = +1,0,-1 2,1,0 2pz 2px 2py n,l,m 轨道 (r, θ, φ) R(r) Y(θ, φ)
2)量子数 严 (1)主量子数n 电子←平均距离 核（电子层数) 格 决定原子中电子能量的一个主要因素 E(H) 2.18x10J= 13.6 n2 实求是 n n的取值：123 4.n 正整数 也可用：KLM N 大写拉丁字母表示 n大 电子。远 →核 Ee t n→小 电子←近 →核 Ee↓ 天津工常大学
2）量子数 (1) 主量子数n 决定原子中电子能量的一个主要因素 电子 平均距离 核 （电子层数） n的取值： 1 2 3 4. n 正整数 也可用 ： K L M N 大写拉丁字母表示 n 小 近 电子 核 Ee n 大 远 电子 核 Ee eV 13.6 J 2.18 10 (H) 2 1 8 n n E = − = −