《量子化学 Quantum Chemistry》课程教学课件（讲稿）第三章 角动量和自旋 Angular Momentum and Electron Spin

南赢角动量算符对易规则[M, M, =[(yp:-zp,),(2px-xp.)]=[yp.,zp,]-[zpv,zp[yp.,xp.]+[zp,xp.= yp.(zp.)-yzp:- 0 -0 +zxp,p.-xp.(zp,)=-ihyp, +ihxp, =in(xp, - yp.)= ihM[M,M,]-inM.[M,M.]-inM[M.,M,]-inMijkMxM=MMM.=[M,M.Ti+[M.,M.Ji+M.,M,MM,M.=in(Mi+M,j+M.k)=ihM11111111111111111《量子化学》第三章角动量和自旋

《量子化学》第三章 角动量和自旋 角动量算符对易规则 ˆˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆˆ ˆ ,i ,i ,i Mx M M MM M MM M y z yz x zx y               ˆ ˆ , ( ),( ) ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ , , ˆ () () ˆ ˆˆ ˆˆ ˆ ˆ i i ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆˆ , i i 0 ˆ , 0 xy z y x z zx yz yx z yx z z x xz yz z y x z y M M yp zp zp xp yp zp zp xp yp zp yzp p zxp p xp zp y zp zp yp x p x xp yp M p p                                    , , i , i x y z yz zx xy xyz xy z M M M i jk M M M MM i MM j MM k MMM Mi M j Mk                           11111111111111111

澜厂M,M-[M,M,+[M,M,+M,M[M,M,]M,+M,[M,M,]+[M.,M]M,+M.[M.,M,]=-ihM.M.-inM.M.+inM.M. +ihM.M, =0量子力学表明，具有角动量性质的力学量均满足式MxM=inMM,M,=inM.M,,M.=inM,M.,M,=ihMM?,M-[M?,M-[M?,M. -011111111111111111《量子化学》第三章角动量和自旋

《量子化学》第三章 角动量和自旋 222 ˆˆ ˆˆ ˆˆ , , ,0 MM MM MM xyz          2 2 2 2 ˆ ˆ , ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ , , ˆ ˆ ˆ , ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ , , ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ i i ˆ ˆ ˆˆ , , i i 0 z x zx z z z y x yx y y yx zy y x x yz z x z y x M M MM M M MM M M M MM M M MM MM M M M MM MM MM                                        量子力学表明，具有角动量性质的力学量均满足式 M   M Mi    ˆˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆˆ ˆ ,i ,i ,i Mx M M MM M MM M y z yz x zx y         11111111111111111

南赢单电子原子Hamilton算符与角动量算符的对易规则h?LLV?+VH对单质点体系，V与.无关2mα2111aaaaV2sineOrr?Orasin00gsingaer2a1a1M?r?r?hOrOrH,M?1=0[v2,M?]=0[M,M.-[M,M,-[M2,M.=0AH,M,-[H,M,=H,M.=011111111111111111《量子化学》第三章角动量和自旋

《量子化学》第三章 角动量和自旋 单电子原子Hamilton算符与角动量算符的对易规则 2 2 ˆ ˆˆ 2 H TV V m       对单质点体系，V与, 无关 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 22 1 11 sin sin sin 1 1 ˆ r rr rr r r M r r rr                        2 2 ˆ     , 0 M   2 ˆ ˆ   H M, 0    222 ˆˆ ˆˆ ˆˆ , , ,0 MM MM MM xyz          ˆˆ ˆˆ ˆˆ , , ,0 HM HM HM xyz          11111111111111111

南藏[H,M?=0H,M.]=O[M2,M]两两相互对易，可拥有共同的正交归一完备集H|nlm)=E,[nlm)M2|nlm)v= 1(I+1)h [nlm)M.[nlm)=mh[nlm)ue4Z?E=8cghn?M? = I(I+1)h2[M|= /1(I+1)hM, = mh11111111111111111《量子化学》第三章角动量和自旋

《量子化学》第三章 角动量和自旋 2 2 ˆˆ ˆˆ ˆ ˆ , 0, 0 , H M HM M M z z           两两相互对易，可拥有共同的正交归一完备集 4 2 22 2 0 2 2 8 ( 1) ( 1) z e Z E h n M ll M ll M m            2 2 ˆ ˆ ( 1) ˆ n z H nlm E nlm M nlm v l l nlm M nlm m nlm       11111111111111111

南M的大小可以确定，但方向不能确定aaag,M.=Φ,-ih=ih-ihd+ih+ihdadadad(A0) (AM.) ≥-[[o,M. Jvdt] -thHeiseberg不确定关系AM. ≥M,具有确定值，Φ完全不能确定mcose:mh/1(1 +1)yi(1+1)h11111111111111111《量子化学》第三章角动量和自旋

《量子化学》第三章 角动量和自旋 z M l l( 1)   m  M的大小可以确定，但方向不能确定 ˆ , ,i i i i i    Mz                               2 2 2 1 1 * 2 ˆ , d 4 4       M M z z              1 2    Mz  Mz具有确定值，完全不能确定 Heiseberg 不确定关系 cos ( 1) m l l    11111111111111111