2解直角二角形
知诀顾 1.解直角三角形 在直角三角形中除直角外,由已知两元素(必有一边) 求其余未知元素的过程叫解直角三角形 2解直角三角形的依据 B (1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理); (2)两锐角之间的关系:∠A+∠B=90°; (3)边角之间的关系: b a aA C sinA= cosa= b c tanA=
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形. 1.解直角三角形 (1)三边之间的关系: a 2＋b 2＝c 2（勾股定理）； 2.解直角三角形的依据 (2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º； (3)边角之间的关系: Ａ Ｃ Ｂ a b c tanA＝ a b sinA＝ a c cosA＝ b c (必有一边)
温故而知新 如图,Rt△ABC中,∠C=90°, (1)若∠A=30°,BC=3,则AC=33 (2)若∠B=60°,AC=3,则BC=√3 (3)若∠A=°,AC=3,则BC=3tana (4)若∠A=a°,BC=m,则AC= tan a B
温故而知新 A B C ┌ 如图，Rt△ABC中，∠C=90° ， （1）若∠A=30° ，BC=3，则AC= （2）若∠B=60° ，AC=3，则BC= （3）若∠A=α ° ，AC=3，则BC= （4）若∠A=α ° ，BC=m，则AC= 3 33 3tan tan m
测量中的最远点问题 例3:2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变 轨后,就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地 球表面上P点的正上方时,从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置? 这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6400m,结果精确到 0.1km) 分析:从飞船上能最远直接 看到的地球上的点,应是视 线与地球相切时的切点 Q 如图,⊙O表示地球,点F是飞船的位置 FQ是⊙O的切线,切点Q是从飞船观测 地球时的最远点.PQ的长就是地面 上P、Q两点间的距离,为计算PQ的 长需先求出∠POQ(即a)
例3： 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变 轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地 球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？ 这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到 0.1km） 分析：从飞船上能最远直接 看到的地球上的点，应是视 线与地球相切时的切点． ·O Q F P 如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置， α FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测 地球时的最远点．PQ 的长就是地面 上P、Q两点间的距离，为计算PQ 的 长需先求出∠POQ（即a）
解:在图中,FQ是⊙O的切线,△FOQ是直角三角形 OQ 6400 coS a= ≈0.948 OF6400+350 ∴a≈18° PQ的长为 18丌 ×6400≈3.14×640=20096 180 当飞船在P点正上方时,从飞船观测地球时的最远点距离P点约 20096km
解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形． a 18 ∴ PQ的长为 6400 3.14 640 2009.6 180 18 = 当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约 2009.6km ·O Q F P α ∵ COS a = = OQ OF 6400 6400+350 ≈ 0.948