注意: l取值不同,产生不同的消元法 ·高斯消元法 ·克劳特消元法 平方根法 2.l取值不同,计算量及舍入误差不同
• 高斯消元法 • 克劳特消元法 • 平方根法 1. l ii 取值不同，产生不同的消元法； 注意： 2. l ii 取值不同， 计算量及舍入误差不同
2、高斯消元法 Gauss Elimination) 上述消元法中,如果选取ln=1(=1,2,…,n), 即为高斯消元法,其计算公式为 an-∑从 k=1 (>j ∑ i“k (is x=b-21(i=1,2,…n) k=1 ∑ ik k k=i+1
2、高斯消元法(Gauss Elimination) 上述消元法中，如果选取 即为高斯消元法，其计算公式为 1 ( 1, 2, , ), ii l i n = = 1 1 ( ) i ij ij ik kj k u a l u i j − = = − 1 1 ( ) j ij ik kj k ij jj a l u l i j u − = − = 1 1 ( 1, 2, , ) i i i ik k k z b l z i n − = = − = 1 ( , 1, ,1) n i ik k k i i ii z u x x i n n u = + − = − =
例1 23x1+1lx2+x3=0 用高斯消元法解下列线组1x1-3x2-2x2=3 2x2+2x3=-1 解: 按高斯消元法的计算公式计算结果如下 23 n12 1 l1=1 11n2=-3-(0782611 n2=-2-(0478261 23=226086 =-152174 04782642=1 31 2-2-(00434861113=2-(0043481 -23 2.26086 067307(-152174 004348=0.67307 =1019243=1
进一步求得x1=0,x3,x=1.01921 从而得与原方程组同解的三角形方程组 23x;+11x,+ 2.26086K,+1.52174X2=3 1.01924x2=101921 x1 =0.99999 解得 2=19999 x2=0.99997
从而得与原方程组同解的三角形方程组 解得