华南农业大学：《线性代数》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 解线性方程组的直接法

而其中:=互 b23-l2 上式可改写为41 21-1 +l 22-2 +l b 31-1 32-2133-3 简记为Lz=B 其中 L=|2120

而其中 其中 简记为 LZ B= 11 21 22 31 32 33 0 0 0 l L l l l l l     =       1 2 21 1 3 31 1 32 2 1 2 3 11 22 33 , , , b b l z b l z l z z z z l l l − − − = = = 上式可改写为 11 1 1 21 1 22 2 2 31 1 32 2 33 3 3 l z b l z l z b l z l z l z b  =   + =   + + =

由UX=Z,LZ=B可得LUX=B, 与AX=B比较可得A=LU,即 12 7100 13 l200a2l23 00

由 UX Z LZ B = = , 可得 LUX B= , 与 AX B= 比较可得 A LU = ，即 11 12 13 11 11 12 13 21 22 23 21 22 22 23 31 32 33 31 32 33 33 0 0 0 0 0 0 a a a l u u u a a a l l u u a a a l l l u             =                   

11 12 13 l1择定 b2-2 23 2 l2择定 22 311=232-3112l2=3343-lw b,-l2,z1-l 22 l3择定

11 11 11 = a u l 12 12 11 = a u l 13 13 11 = a u l 1 1 11 = b z l 11 l 择定 22 l 择定 33 l 择定 31 31 11 a l u = 21 21 11 a l u = 23 21 13 23 22 − = a l u u l 2 21 1 2 22 − = b l z z l 22 21 12 22 22 − = a l u u l 3 31 1 32 2 3 33 − − = b l z l z z l 33 31 13 32 23 33 33 − − = a l u l u u l 32 31 12 32 22 a l u l u − =

n阶线性方程组计算L、U、Z的公式 2-∑ i“k k=1 (>j k=1 (i≤j b-∑ ikk k=1 =

n阶线性方程组计算L、U、Z的公式： 1 1 ( ) i ij ik kj k ij ii a l u u i j l − = −   = 1 1 ( ) j ij ik kj k ij jj a l u l i j u − = −   = 1 1 ( 1,2, , ) i i ik k k i ii b l z z i n l − = − =  =

(2)回代计算过程 11x1+12x2+…+1nxn2=2 xX+…+L2x.=2 由 n n nn n n ∑lx 得 k=i+1 n。n

（2）回代计算过程 11 1 12 2 1 1 22 2 2 2  + + + =   + + =     = n n n n nn n n u x u x u x z u x u x z u x z 由 得 1 ( , 1, ,1) n i ik k k i i ii z u x x i n n u = + − = −  =