第一章行列式 本章主要介绍n阶行列式的定义， 性质及其计算方法。此外还要介绍用 n阶行列式求解n元线性方程组的克拉 默(Cramer)法则
第一章 行列式 ⚫ 本章主要介绍n阶行列式的定义， 性质及其计算方法。此外还要介绍用 n阶行列式求解n元线性方程组的克拉 默（Cramer）法则
§1阶行列式的定义 一、n阶行列式的引出 。1、二元线性方程组 41X1十412X2=b a21x,+a22x2=b2
§1 阶行列式的定义 ⚫ 1、 二元线性方程组 + = + = 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 a x a x b a x a x b 一、n阶行列式的引出
用消元法求解，得： (a1a22-a2a21)x1=ba22-412b2 (aa22-a2a21)x2=ab2-ba21
用消元法求解，得： 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 2 ( ) ( ) a a a a x a b b a a a a a x b a a b − = − − = −
。当4142-42421≠0时， 。求得方程组有唯一解： b422-41b2 a11022-412021 ab2 -baz X2= a1122-41221
⚫ 当 时， ⚫ 求得方程组有唯一解： a11a22 −a12a21 0 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 a a a a a b b a x a a a a b a a b x − − = − − =
引入二阶行列式 D=a1a22-412021 a 2 a21 L22 D,=bdz-anb, b a 2 D,anb2-biam a11
引入二阶行列式 2 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 a b a b D a b b a b a b a D b a a b = − = = − = 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 a a a a D = a a − a a =