63混合回归 ◆如果所有个体拥有一样的回归方程,则方程可写 为: yit =a+xi B+u; E+8 xn不包括常数项。把所有数据放在一起,像对 待横截面数据那样进行OLS回归,称为“混合回 归 ◆应使用聚类稳健的标准误,聚类由每个个体不同 期的所有观测值所组成
11 6.3 混合回归 如果所有个体拥有一样的回归方程，则方程可写 为： 不包括常数项。把所有数据放在一起，像对 待横截面数据那样进行OLS回归，称为“混合回 归” 应使用聚类稳健的标准误，聚类由每个个体不同 期的所有观测值所组成。 it it i it y = + + + x z it x
64个体固定效应模型 ◆对于固定效应模型,给定个体i,将方程两边对 时间平均: =xB+x6+l1+ ◆将原方程减去平均后的方程可得: y=(x1-x)+(En-E) ◆定义元≡y xi it = eit -E,则: 12
12 6.4 个体固定效应模型 对于固定效应模型，给定个体i，将方程两边对 时间平均： 将原方程减去平均后的方程可得： 定义 ， ， ，则： i i i i i y u = + + + x z ( ) ( ) it i it i it i y y − = − + − x x it it it y = + x it it i y y y − x x it it i − x it it i −
64个体固定效应模型 上式已将l1消去,只要与x不相关,可用OLS 致地估计β,称为“固定效应估计量”( Fixed Effects Estimator) 记为Bn。 ◆主要使用了每个个体的组内离差信息,也称“组 内估计量”( within estimator)。 ◆即使个体特征1与解释变量x相关,组内估计量 也一致 ◆在作离差转换时,zδ也被消掉,无法估计δ,故 FE无法估计不随时间而变的变量之影响。 13
13 6.4 个体固定效应模型 上式已将 消去，只要 与 不相关，可用OLS 一致地估计 ，称为“固定效应估计量”(Fixed Effects Estimator)，记为 。 主要使用了每个个体的组内离差信息，也称“组 内估计量”(within estimator)。 即使个体特征 与解释变量 相关，组内估计量 也一致。 在作离差转换时， 也被消掉，无法估计 ，故 FE无法估计不随时间而变的变量之影响。 i u it it x FE ˆ i u it x i z
64个体固定效应模型 ◆为保证(En-E与(x,-x)不相关,要求第i个观测 值满足严格外生性,即c|xn,…xn)=0,因为x包 含了所有(xn…xn)的信息。扰动项须与各期解释 变量均不相关(不仅仅是当期解释变量)。 在原方程中引入(n-1)个虚拟变量(如果没有截距 项,则引入n个虚拟变量)来代表不同的个体,可 得到同样结果
14 6.4 个体固定效应模型 为保证 与 不相关，要求第i个观测 值满足严格外生性，即 ,因为 包 含了所有 的信息。扰动项须与各期解释 变量均不相关(不仅仅是当期解释变量)。 在原方程中引入 个虚拟变量(如果没有截距 项，则引入n个虚拟变量)来代表不同的个体，可 得到同样结果。 ( 1) n − E( , , ) 0 it i iT 1 x x = ( ) it i − ( ) x x it i − i x 1 ( , , ) i iT x x
64个体固定效应模型 ◆F也称为“最小二乘虚拟变量模型”( Least Square dummy variable model,简记LSDV)。 ◆正如线性回归与离差形式的回归在某种意义上是 等价的。比如, y=a+ Bx+88y-y=B(x-x)+(8-8 ◆使用LSDV的好处是可以得到个体异质性l1的估计 ◆LSDV法的缺点是,如果n很大,须在回归方程中 引入很多虚拟变量,可能超出计量软件所允许的 解释变量个数。 15
15 6.4 个体固定效应模型 FE也称为“最小二乘虚拟变量模型”(Least Square Dummy Variable Model，简记LSDV)。 正如线性回归与离差形式的回归在某种意义上是 等价的。比如， 使用LSDV的好处是可以得到个体异质性 的估计 。 LSDV法的缺点是，如果n很大，须在回归方程中 引入很多虚拟变量，可能超出计量软件所允许的 解释变量个数。 ( ) ( ) i i i i i i y x y y x x = + + − = − + − i u