三角形的内切圆 如图是一块三角形木料,木工师傅要 从中裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下 的圆的面积尽可能大呢? C
如图是一块三角形木料，木工师傅要 从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下 的圆的面积尽可能大呢？ A B C 三角形的内切圆 A B C
DearEDU con 例1作圆,使它和已知三角形的各边都相切 提出以下几个问题进行讨论: A (1)作圆的关键是什么? (2)假设⊙I是所求作的圆,⊙I和三 角形三边都相切,圆心应满足什么 NIM 条件? (3)这样的点应在什么位置? B D (4)圆心确定后半径如何找? 论;和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作 出
例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切． （1）作圆的关键是什么? 提出以下几个问题进行讨论： （2）假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三 角形三边都相切，圆心I应满足什么 条件? （3）这样的点I应在什么位置? （4）圆心I确定后半径如何找？ 结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作 出一个． A B C N I M D
DearEDU 二 例1作圆,使它和已知三角形的各边都相切 已知:△ABC(如图) 求作:和△ABC的各边都相切的圆 D C 作法:1、作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN,交点为L 2、过点作ID⊥BC,垂足为D 3、以I为圆心,ID为半径作⊙I,⊙I就是所求的圆
A B C M 例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切 已知： △ABC（如图） 求作：和△ABC的各边都相切的圆 作法：1、作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和CN，交点为I. 2、过点I作ID⊥BC，垂足为D. 3、以I为圆心，ID为半径作⊙I， ⊙I就是所求的圆. N I D
DearEDU con 1、如图1,△ABC是⊙O的内接三角形。 ⊙O是△ABC的外接圆,点O叫△ABC 的外心, 它是三角形三边中垂线的交点 C 图1 2、定义:和三角形各边都相切的圆 叫做三角形的内切圆,内切圆 的圆心叫做三角形的内心,这E F 个三角形叫做圆的外切三角形 图 3、如图2,△DEF是○的外切三角形,⊙是 △DEF的内切圆,点是△DEF的内心,它是三角 形′角平分线的交点
1、 如图1，△ABC是⊙O的 三角形。 ⊙ O是△ABC的 圆，点O叫△ABC 的 ， 它是三角形 的交点。 外接 内接 外心 三边中垂线 1 3、如图2，△DEF是⊙I的 三角形，⊙I是 △DEF的 圆，点I是 △DEF的 心，它是三角 形 的交点。 2、定义：和三角形各边都相切的圆 叫做 ，内切圆 的圆心叫做三角形的 ，这 个三角形叫做 。 A B C ．O 图1 I D E F ． 图2 三角形的内切圆 内心 圆的外切三角形 外切 内切 内 角平分线
DearEDU 二 三角形内心的性质: B C 1、三角形的内心到三角形各边的距离相等 2、三角形的内心在三角形的角平分线上 角形外心的性质: 1、三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等; 、三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上;
三角形内心的性质： 1、三角形的内心到三角形各边的距离相等； 2、三角形的内心在三角形的角平分线上； 1、三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等； 2、三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上； 三角形外心的性质： C A B I． D E F ．O