矢量分析导论 ·矢性函数的积分 -不定积分 若在t的某个区间a,b]上，B'(t)=A()则称B(t)为At)在该 区间上的一个原函数，而A()的全体原函数称之为此区 间上的不定积分。记为： ∫a)dh 常矢的导数为0，若B()为A()的一个原函数，则A(t)的 全体原函数为B(t)+c,其中C为任意常矢。 -因此有： ∫A(0)dt=B()+c 2018/3/6 lexu@mail.xidian.edu.cn 16
矢量分析导论 • 矢性函数的积分 – 不定积分 – 若在t的某个区间[a，b]上， ， 则称 为 在该 区间上的一个原函数，而 的全体原函数称之为此区 间上的不定积分。记为： – 常矢的导数为0，若 为 的一个原函数，则 的 全体原函数为 ，其中 为任意常矢。 – 因此有： 2018/3/6 lexu@mail.xidian.edu.cn 16
矢量分析导论 ·不定积分性质 1°∫[kA(odM=k∫A) 4°∫a.A0d=a:∫A)d 2°J[A0±B)dh=∫A0di±∫B(0dM 5°∫a×A)d=ax∫a0d 3°∫u0adt=au)dt 其中k是常数，ā是常矢量 6°换元积分法：设A()具有原 函数B(),u=p()可导，则B[p(0]为 7°部分积分法： Au(0]u'()的原函数，即： ∫A0×B'0d=A0×B)-∫A0×B(0d ∫A[p0)p')d=B[p0]+c 若A=A()+A,)+A,()2,则根据2°，3°有 [)dt=i[A()di+jA(dt+[A.()dt 2018/3 lexu@mail.xidian.edu.cn 17 将 个矢性函数的不定积分转化为三个数性函数的不定积分
矢量分析导论 • 不定积分性质 2018/3/6 lexu@mail.xidian.edu.cn 17