事实上,根据积的乘方法则,有 (2×3)2=(2)2x(3)2=2×3 并且 ×3>0 所以2x8是2×3的算术平方根,即 般地,有 =m(a≥0,b≥0) 这就是说,两个算术平方根的积,等于它们被开方数 的积的算术平方根 注意,在上式中,a、b都表示非负数.在本章中,如果 没有特别说明,字母都表示正数 D计算: (1)J×6 c解(1)万×6=7×6=42. x厘= 2.积的算术平方根 上面得到的等式G·=a(a≥0,b≥0),也 可以写成 =·(a≥0,b≥0), 这就是说,积的算术平方根,等于各因式算术平方根 的积 利用这个性质可以进行二次根式的化简 6·第21章次根式
2化简12,使被开方数不含完全平方的因数 x 3 这里,被开方数12=2x3,含有完全平方的因数 2,通常可根据积的算术平方根的性质,并利用a a(a≥0),将这个因数“开方”出来 做一做 计算下列各式,并将所得的结果化简: (1)3×6; (2)·15 3.二次根式的除法 讨论 两个二次根式相除,怎样进行运算呢?商的算术平 方根又等于什么?试参考上面的研究,和同伴讨论,提出 你的见解 概括 般地,有 Ja (a≥0,b>0) 这里为什 么要求a≥0 这就是说,两个算术平方根的商,等于 第21章次根式·7
3计算: 15 √6 D(1) 6 题(2)也可先将分子化简为26,从而容易算得结果 第7页“概括”中的等式,也可以写成 b>0) 这就是说,商的算术平方根,等于 利用这个性质可以进行二次根式的化简 .化简六,使分母中不含二次根式,并且被开 方数中不含分母 ““N“=是 这里,二次根式的被开方数中含有分母,通常 可利用分式的基本性质将分母“配”成完全平方,再“开 方“出来 按照例2和例4的要求,化简后的二次根式被开方 数中不含分母,并且被开方数中所有因数(或因式)的幂 的指数都小于2,像这样的二次根式称为最简二次根式 通常将这种、一三次根式的除法,要化去分母中的根号只要将分 化简过程称为分 子、分母同乘以一个恰当的二次根式就可以了.如例4, 母有理化 将分子、分母同乘以,得 11×2 万x() 8·第21章次根式
练习 (1)27 (2)20; 2.计算 X 3.现有一张边长为1m的正方形彩纸,欲从中剪下一个面积为其一半的正方形, 剪下的正方形边长是多少?(结采先用最筒二次根式表示,再算出近似值,精确到 习题21.2 L.化简 2计算 (1)J8×30 3某液晶显示屏的对角线长为36cm,其长与宽之比为4:3.试求该液晶显示屏的 面积
213二次根式的加减法 试(试 计算: 联想整式加 减法中的合并同 (1)33-2;(2)3-2a+4a 类项,你会做吗? 概括 与整式中同类项相类似,我们把像3Ga、-2与 4JG这样的几个二次根式,称为同类二次根式33与 23也是同类二次根式 二次根式的加减,与整式的加减相类似,关键是将同 类二次根式合并 D计算:32+-22-33 c解32+3-22-33 =(3-2)+(3-33) 思考 这里三个“加 数”中有同类二次 根式吗?将它们化 计算:8+√18+12 简以后看一看,再 分先将各二次根式化简 完成本题的解答 ⑧=4×2=4x=22, 10·第21章次根式