第2章二次根式 121m/ 12 km/ N 人追地球巴笙要冲出地球,绕地球行,发粉时就必须达到-定的逛 度,这个度称为笫一宇壁度.爿异第一字宙度的公武是 其中g为力加速废,R为地球半纾 本章将学习二次根式及其运算
211二次根式 表示什么? 在八年级上学期第11章我们学习了平方根和算术 应满足什么条 平方根的意义,引进了一个记号G 回顾 当a是正数时,a表示a的算术平方根,即正数a 的正的平方根 当a是零时,G等于0,它表示零的平方根,也叫做 零的算术平方根 当a是负数时,a没有意义 概括 Ga(a≥0)表示非负数a的算术平方根,也就是说, lG(a≥0)是一个非负数,它的平方等于a,即有 (1)a≥0(a≥0); (2)(a)2=a(a≥0) 形如G(a≥0)的式子叫做二次根式 注意 在石中,a的取值必须满足a≥0,即二次根式的被 开方数必须是非负数 例x是怎样的实数时,二次根式√x-1有意义? 要使二次根式有意义,被开方数必须是 非负数 c解被开方数x-1≥0,即x≥1 所以,当x≥1时,二次根式√x一T有意义 2·第21章次根式
思考 √a等于什么? 这里a的取值 有没有限制?取a 的一些值,分别计 我们不妨取a的一些值,如2、-2、3、-3等,分别 算√a的值从中 计算对应的√a的值,看看有什么规律 你能发现什么? 概括 当a≥0时,a a<0时,√a 这是二次根式的又一重要性质如果二次根式的被 开方数是一个完全平方数,运用这个性质,可以将它“开 方”出来,从而达到化简的目的 1。计算: (1)(8)2;(2)(5)2;(3)AT;(4)√00 2.x是怎样的实数时,下列二次根式有意义? (2)2x-5;(3) :()= 3.(J)2与是一样的吗?说说你的理由,并与同学交流 第21章次根式·3
习题21.1 1.x是怎样的实数时,下列二次根式有意义 (1)x+1;(2)3x-2; (4) v3-2x 2.计算: (1)(万)2; (3) 3.已知2<x<3,化简:√(x-2)2+x-31 阋读材料 蚂蚁和大象一样重吗 你一定听过螞蚁和大象进行举重比赛的故事吧!妈蚁能举起比它的体重重 许多的火柴棒,而大象举起的却是比自己体重轻许多的一截木,结采嫣蚁获得 了举重冠军 我们这里谈论的话题是:蚂蚁和大象一释重吗?我们知道,即使是最大的 妈蚁与最小的大象,它们的重量也明显不是一个数量级的但是下面的“推导” 却让我们大吃一惊:妈蚁和大象一重!? 没妈蚁的重量为x克,大象的重量为y克,它们的重量和为2a克,即 两边同乘以(x-y),得 (x+y)(x-y)=2a(x-y) 可变形为 x'-2ax =y-2ay 两边都加上a2,得(x-a)2=(y-a)2 4·第21章次根式
得 所以 这里竞然得出了“蚁和大象一样重”的结论,岂不荒店!那么问题究竟出 在哪里呢?亲爱的同学,你能找出来吗? 21.2二次根式的乘除法 1.二次根式的乘法」 试试 计算 (1)4x√25与 观察计算的结果,你 (2)√16×与√6×9. 能发现什么? 思考 ×与√×3呢? 用计算器分别计 从计算的结果我们发现 算一下,看看两者是否 相等.你能说出道理 吗? 这是什么道理呢?