3-1流体运动的描述 二 欧拉法与控制体 以数学场论为基础，着眼于任何时刻物理量在场上的 分布规律的流体运动描述方法称为欧拉法。 流体质点速度V、压力p、密度p和温度T等的表达式为： vx=vx(x,y,=,t)=vx[x(t),y(t),z(t),t] w=(x,y,2,t)=v[x(t)y(t),z(t),t] =v(x,y,2,t)=v:[x(t),y(t),z(t),t] p=p(x,y,z,t) p=p(x,y,z,1) T=T(x,y,z,t) 其中x,y,2,t为欧拉变数 6
6 二 欧拉法与控制体 以数学场论为基础，着眼于任何时刻物理量在场上的 分布规律的流体运动描述方法称为欧拉法。 3-1 流体运动的描述 流体质点速度v、压力p、密度ρ和温度T等的表达式为： v v x y z t v x t y t z t t v v x y z t v x t y t z t t v v x y z t v x t y t z t t z z z y y y x x x ( , , , ) ( ), ( ), ( ), ( , , , ) ( ), ( ), ( ), ( , , , ) ( ), ( ), ( ), = = = = = = ( , , , ) ( , , , ) ( , , , ) T T x y z t x y z t p p x y z t = = = 其中 x, y,z,t 为欧拉变数
3-1流体运动的描述 控制体：研究流体运动的连续的空间区域称为控制体。 相对于坐标系有固定位置、有任意确定形状的空间区域，控制 体的表面也称为控制面，流体质点系可以按照自身运动规律穿越 控制面自由出入于控制体。 控制体与质点系的区别： 质点系相对于坐标系不但可以有位移，而且也可以有变形；但 对于控制体，在运动过程中相对于坐标系的位置与形状都是固定 不变的。 7
7 3-1 流体运动的描述 控制体:研究流体运动的连续的空间区域称为控制体。 相对于坐标系有固定位置、有任意确定形状的空间区域，控制 体的表面也称为控制面，流体质点系可以按照自身运动规律穿越 控制面自由出入于控制体。 控制体与质点系的区别： 质点系相对于坐标系不但可以有位移，而且也可以有变形；但 对于控制体，在运动过程中相对于坐标系的位置与形状都是固定 不变的
3-1流体运动的描述 三 流场的两个特例 1定常场 流场中的速度、压强、密度、温度等物理量的分布与时间无关， 则称为定常场（定常流动)。 m_0p_p_0r==0 atatat at 2均匀场 流场中的速度、压强、密度、温度等物理量的分布与空间坐标无 关，则称为均匀场（均匀流动）。 Ov 0v_0v_op_8p_Op=.-0 ax ay Oz Ox ay Oz 8
8 三 流场的两个特例 3-1 流体运动的描述 1 定常场 流场中的速度、压强、密度、温度等物理量的分布与时间无关， 则称为定常场（定常流动）。 = . = 0 = = = t T t t p t v 2 均匀场 流场中的速度、压强、密度、温度等物理量的分布与空间坐标无 关，则称为均匀场（均匀流动）。 = . = 0 = = = = = z p y p x p z v y v x v
3-2流体运动的基本概念 物理量的质点导数 运动中的流体质点所具有的物理量N(速度、压强、密度、质量、 温度、动量、动能等)对时间的变化率称为物理量的质点导数。 dN △W =lim dt △t 2 dN ON aNaN ON =1以 M(E+△)D dt Ox △5B(x+△x,y+Ay,z+△x) dN aN M(A(y) =(v.V)N+ y dt 8t 当地导数 迁移导数 哈密顿算子 9
9 lim dN N dt t = 3-2 流体运动的基本概念 运动中的流体质点所具有的物理量N(速度、压强、密度、质量、 温度、动量、动能等)对时间的变化率称为物理量N的质点导数。 一 物理量的质点导数 t N N dt dN = (v ) + t N z N v y N v x N v dt dN y z x + + + = x y z + + = i j k 哈密顿算子 当地导数 迁移导数
3-2流体运动的基本概念 流动加速度： 血=+a+w+ 0= -+ -+ dt otox + a.= dt ot ox”yaz A B 10
10 3-2 流体运动的基本概念 流动加速度： x x x x x x y z x dv v v v v a v v v dt t x y z = = + + + y y y y y x y z y dv v v v v a v v v dt t x y z = = + + + z z z z z x y z z dv v v v v a v v v dt t x y z = = + + +