©首州工本孝院 2017级基础学科部教学大纲 (5)掌握函数作图的基本步骤和方法： (6)掌握经济应用问题中最大值与最小值的求法。 (五)不定积分(14学时) 1.教学内容 不定积分的概念、性质：换元积分法：分部积分法：有理函数的积分 2.重点、难点 原函数与不定积分的定义，不定积分的性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法。 3.教学要求 (1)理解原函数和不定积分的概念： (2)掌握不定积分的基本性质和基本积分公式： (3)熟练掌握换元积分法，分部积分法 (4)了解有理函数的积分。 (六)定积分及其应用(22学时) 1.教学内容 定积分的概念：定积分的性质：微积分的基本公式：定积分的换元积分法：定积分的分部积分法： 广义积分：定积分的几何应用：定积分的经济应用。 2.重点、难点 定积分的概念、积分上限函数的定义，牛顿-莱布尼兹公式，定积分的换元积分法、分部积分法，定 积分求平面图形面积的方法：广义积分的计算。 3.敦学要求 (1)了解定积分的概念及性质： (2)熟练掌握牛顿一莱布尼茨公式，掌握积分变上限函数的导数： (3)熟练掌握定积分的换元积分法，分部积分法： (4)会利用定积分求平面图形的面积和旋转体的体积，会利用定积分解决简单的经济应用题： (5)了解广义积分收敛和发散的概念，掌捏计算广义积分的基本方法。 (七)无穷级数(16学时) 1.教学内容 常数项级数的概念和性质：正项级数及其审敛法；任意项级数的绝对收敛与条件收敛：幂级数：函 数的系级数展开 2.重点、难点 正项级数的比较审敛法、比值审敛法，交错级数的莱布尼兹审敛法，幂级数的收敛半径、收敛区间 及收敛域的求法 3.敦学要求 (1)理解常数项级数收敛与发散的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件： (2)掌握几何级数与p一级数的收敛性、熟练掌握正项级数审敛法（比较、比值、根值审敛法）： (3)了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念及它们之间的关系，掌握交错级数的莱布尼茨审剑 法： (4)掌握幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域的求法：
2017 级基础学科部教学大纲 14 （5）掌握函数作图的基本步骤和方法； （6）掌握经济应用问题中最大值与最小值的求法。 （五） 不定积分（14 学时） 1. 教学内容 不定积分的概念、性质；换元积分法；分部积分法；有理函数的积分。 2．重点、难点 原函数与不定积分的定义，不定积分的性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法。 3．教学要求 （1）理解原函数和不定积分的概念； （2）掌握不定积分的基本性质和基本积分公式； （3）熟练掌握换元积分法，分部积分法； （4）了解有理函数的积分。 （六） 定积分及其应用（22 学时） 1. 教学内容 定积分的概念；定积分的性质；微积分的基本公式；定积分的换元积分法；定积分的分部积分法； 广义积分；定积分的几何应用；定积分的经济应用。 2．重点、难点 定积分的概念、积分上限函数的定义，牛顿-莱布尼兹公式，定积分的换元积分法、分部积分法，定 积分求平面图形面积的方法；广义积分的计算。 3．教学要求 （1）了解定积分的概念及性质； （2）熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式，掌握积分变上限函数的导数； （3）熟练掌握定积分的换元积分法，分部积分法； （4）会利用定积分求平面图形的面积和旋转体的体积，会利用定积分解决简单的经济应用题； （5）了解广义积分收敛和发散的概念，掌握计算广义积分的基本方法。 （七）无穷级数（16 学时） 1. 教学内容 常数项级数的概念和性质；正项级数及其审敛法；任意项级数的绝对收敛与条件收敛；幂级数；函 数的幂级数展开。 2．重点、难点 正项级数的比较审敛法、比值审敛法，交错级数的莱布尼兹审敛法，幂级数的收敛半径、收敛区间 及收敛域的求法。 3．教学要求 （1）理解常数项级数收敛与发散的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件； （2）掌握几何级数与 p-级数的收敛性、熟练掌握正项级数审敛法（比较、比值、根值审敛法）； （3）了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念及它们之间的关系，掌握交错级数的莱布尼茨审敛 法； （4）掌握幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域的求法；
写前州上生水优 2017级基础学科部教学大纲 (5)了解磊级数的和函数的基本性质，会求一些简单幂级数在收敛区间内的和函数： (6)掌握一些初等函数的幂级数展开式。 (八)多元函数微分学(22学时) 1.教学内容 空间解析几何多元函数的基本概念：偏导数及其在经济分析中的应用：全微分及其应用：多元复 合函数的求导法则：隐函数的求导公式：多元函数的极值及其应用。 2.重点、难点 偏导数与全微分的概念、计算方法，多元复合函数与隐函数偏导数的计算方法：拉格朗日乘数法求 条件极值。 3.教学要求 (1)了解空间直角坐标系，会求空间两点间的距离，了解曲面及其方程的概念，掌握常见的几种曲 面的方程与形状： (2)理解多元函数的概念，了解多元函数的极限、连续性的概念，了解有界闭区域上连续函数的性 质： (3)理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件以及一阶全微分形式的不 变性： (4)熟练掌握偏导数与全微分的计算方法： (5)掌握多元复合函数、隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数计算方法： (6)理解多元函数极值的概念，了解多元函数极值存在的必要条件、充分条件，并会求二元函数的 极值，并了解拉格朗日乘数法求条件极值的方法： ()会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。 (九)二重积分(6学时) 1.教学内容 二重积分的概念与性质：二重积分的计算。 2.重点、难点 一重积分的概念 ,二重积分的计算方法。 3.教学要求 (1)了解二重积分的概念与基本性质： (2)掌握两种坐标系下二重积分的计算方法 (十)微分方程与差分方程(24学时) 1.教学内容 微分方程的基本概念：一阶微分方程： 一阶微分方程在经济学中综合应用：可降阶的二阶微分方程 二阶常系数线性微分方程；差分与差分方程的概念：一阶常系数线性差分方程：二阶常系数线性差分方 程：差分方程的简单经济应用。 2.重点、难点 可分离变量的微分方程、齐次方程和一阶线性微分方程的解法， 阶常系数线性差分方程的解法 二阶常系数线性微分方程和差分方程的解法，微分方程的应用。 3.教学要求 15
2017 级基础学科部教学大纲 15 （5）了解幂级数的和函数的基本性质，会求一些简单幂级数在收敛区间内的和函数； （6）掌握一些初等函数的幂级数展开式。 （八）多元函数微分学（22 学时） 1. 教学内容 空间解析几何；多元函数的基本概念；偏导数及其在经济分析中的应用；全微分及其应用；多元复 合函数的求导法则；隐函数的求导公式；多元函数的极值及其应用。 2．重点、难点 偏导数与全微分的概念、计算方法，多元复合函数与隐函数偏导数的计算方法；拉格朗日乘数法求 条件极值。 3．教学要求 （1）了解空间直角坐标系，会求空间两点间的距离，了解曲面及其方程的概念，掌握常见的几种曲 面的方程与形状； （2）理解多元函数的概念，了解多元函数的极限、连续性的概念，了解有界闭区域上连续函数的性 质； （3）理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件以及一阶全微分形式的不 变性； （4）熟练掌握偏导数与全微分的计算方法； （5）掌握多元复合函数、隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数计算方法； （6）理解多元函数极值的概念，了解多元函数极值存在的必要条件、充分条件，并会求二元函数的 极值，并了解拉格朗日乘数法求条件极值的方法； （7）会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。 （九）二重积分（6 学时） 1. 教学内容 二重积分的概念与性质；二重积分的计算。 2．重点、难点 二重积分的概念，二重积分的计算方法。 3．教学要求 （1）了解二重积分的概念与基本性质； （2）掌握两种坐标系下二重积分的计算方法。 （十）微分方程与差分方程（24 学时） 1. 教学内容 微分方程的基本概念；一阶微分方程；一阶微分方程在经济学中综合应用；可降阶的二阶微分方程； 二阶常系数线性微分方程；差分与差分方程的概念；一阶常系数线性差分方程；二阶常系数线性差分方 程；差分方程的简单经济应用。 2．重点、难点 可分离变量的微分方程、齐次方程和一阶线性微分方程的解法，一阶常系数线性差分方程的解法； 二阶常系数线性微分方程和差分方程的解法，微分方程的应用。 3．教学要求
©首州工重孝院 2017级基础学科部教学大纲 (1)了解微分方程及其阶、解、通解、特解和初始条件等概念： (2)熟练掌握可分离变量的微分方程、齐次方程和一阶线性微分方程的解法，掌握一阶微分方程在 经济中的运用： (3)掌握可降阶的二阶微分方程的解法以及二阶常系数线性微分方程的解法： (4)了解差分、差分方程及其阶、通解和特解等概念，了解常系数线性差分方程解的结构 (5)掌握一阶、二阶常系数线性齐次差分方程的求解方法，掌握差分方程的简单经济应用。 四、课程学时分配 序号 模块（单元）名称 讲课 实验 函数 4 0 2 极限与连续 22 0 导数与微分 16 0 中值定理与导数的应用 14 不定和公 14 0 定积分及其应用 22 0 无穷级数 名元函数微分学 22 0 二重积分 10 微分方程与差分方程 24 计 160 五、课程考核与成绩评定 1.课程考核方式 期末考试采用闭卷笔试方式，考试时间120分钟，满分100分，各专业统考，流水作业评分 期中考试采用闭卷笔试方式，考试时间120分钟，满分100分。 2.成绩评定 本课程的考核成绩采用期末考试成绩、期中考试成绩、作业成绩、考勤及课堂表现成绩相结合的方 法： 第一学期：考勒及课堂表现成绩10%，作业成绩15%，期中考试5%，期末考试70%： 第二学期：考勤及课堂表现成绩10%，作业成绩（包括期中小测验）15%，期末考试75%。 六、课程学习参考资料 [1]李顺初.高等数学（第二版）.北京：科学出版社，2009， [2]周誓达.微积分.北京：中国人民大学出版社，2004 [3]同济大学数学教研室.高等数学（第五版）.北京：高等教育出版社，2002. [4]吴赣昌主编.微积分（经管类）（第二版）.北京：中国人民大学出版社，2007 七、大纲说明 1.本大纲是依据兰州工业学院2017级本科专业人才培养方案的培养目标、培养要求和课程体系制 16
2017 级基础学科部教学大纲 16 （1）了解微分方程及其阶、解、通解、特解和初始条件等概念； （2）熟练掌握可分离变量的微分方程、齐次方程和一阶线性微分方程的解法，掌握一阶微分方程在 经济中的运用； （3）掌握可降阶的二阶微分方程的解法以及二阶常系数线性微分方程的解法； （4）了解差分、差分方程及其阶、通解和特解等概念，了解常系数线性差分方程解的结构； （5）掌握一阶、二阶常系数线性齐次差分方程的求解方法，掌握差分方程的简单经济应用。 四、课程学时分配 序号 模块（单元）名称 讲 课 实 验 1 函数 4 0 2 极限与连续 22 0 3 导数与微分 16 0 4 中值定理与导数的应用 14 0 5 不定积分 14 0 6 定积分及其应用 22 0 7 无穷级数 16 0 8 多元函数微分学 22 0 9 二重积分 6 0 10 微分方程与差分方程 24 0 总 计 160 0 五、课程考核与成绩评定 1. 课程考核方式 期末考试采用闭卷笔试方式，考试时间 120 分钟，满分 100 分，各专业统考，流水作业评分。 期中考试采用闭卷笔试方式，考试时间 120 分钟，满分 100 分。 2. 成绩评定 本课程的考核成绩采用期末考试成绩、期中考试成绩、作业成绩、考勤及课堂表现成绩相结合的方 法： 第一学期：考勤及课堂表现成绩 10%，作业成绩 15%，期中考试 5%，期末考试 70%； 第二学期：考勤及课堂表现成绩 10%，作业成绩(包括期中小测验)15%，期末考试 75%。 六、课程学习参考资料 ［1］李顺初. 高等数学（第二版）. 北京：科学出版社，2009. ［2］周誓达. 微积分. 北京： 中国人民大学出版社，2004. ［3］同济大学数学教研室. 高等数学（第五版）. 北京：高等教育出版社，2002. ［4］吴赣昌主编. 微积分(经管类)（第二版）. 北京：中国人民大学出版社，2007. 七、大纲说明 1.本大纲是依据兰州工业学院 2017 级本科专业人才培养方案的培养目标、培养要求和课程体系制
写道州三生水优 2017级基础学科部教学大纲 定，侧重于对基本概念、基本理论的理解和应用，培养学生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力、 空间想象能力。 2.本课程教学环节要求： (1)教学方法和手段：可采用多媒体课件与黑板相结合的方法。 (2)授课：要体现理论的背景和应用性，把握知识模块之间的联系，融会贯通， (3)学生作业布置及教师批改要求：学生必须认真完成任课教师在每堂课中所布置的作业，作业全 收，教师每次批改一半的作业量。 (4)教师辅导答疑要求：任课教师利用正常授课之余对学生进行辅导，每学期至少每三周集中辅导 答疑一次 3.在教学过程中，适当介绍应用数学建模思想、方法解决实际问题的案例，逐步培养学生综合应用 所学知识解决实际问题的能力。 制定人：石国春 审定人：何明伟 批准人：张豫网 17
2017 级基础学科部教学大纲 17 定，侧重于对基本概念、基本理论的理解和应用，培养学生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力、 空间想象能力。 2.本课程教学环节要求： （1）教学方法和手段：可采用多媒体课件与黑板相结合的方法。 （2）授课：要体现理论的背景和应用性，把握知识模块之间的联系，融会贯通。 （3）学生作业布置及教师批改要求：学生必须认真完成任课教师在每堂课中所布置的作业，作业全 收，教师每次批改一半的作业量。 （4）教师辅导答疑要求：任课教师利用正常授课之余对学生进行辅导，每学期至少每三周集中辅导 答疑一次。 3.在教学过程中，适当介绍应用数学建模思想、方法解决实际问题的案例，逐步培养学生综合应用 所学知识解决实际问题的能力。 制定人： 石国春 审定人： 何明伟 批准人：张豫冈
©首州工本孝院 2017级基础学科部教学大纲 《线性代数》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程编号：1612105 学分：2学分 学时：32学时（理论32学时，实验0学时） 先修课程：无 后续课程：相关专业的专业基础课和专业课 适用专业：机械设计制造及其自动化、机械电子工程、自动化、电气工程及其自动化、轨道交通信 号与控制、土木工程（包括建筑工程方向和道路桥梁方向）、工程造价、建筑环境与能源应用工程、给排 水科学与工程、网络工程、软件工程、数字媒体技术、电子信息工程、通信工程、材料成型及控制工程 焊接技术与工程、车辆工程、汽车服务工程、财务管理、物流管理、经济与金融、电子商务 建议教材：戴斌祥.线性代数（第2版）.北京：北京邮电大学出版社，2013. 开课单位：基础学科部 二、课程的性质与任务 线性代数课程是高等工科院校各专业的公共基础必修课，是解决线性问题的有力工具。由于线性问 题广泛存在于数学、物理学、金融学和技术学科的各个领域，而某些非线性问题在一定条件下可以转化 为线性问题，尤其在信息技术飞速发展、计算机日益普及的今天，线性代数课程的地位与作用显得更为 重要。 通过本课程的学习，使学生获得有关行列式、矩阵、线性方程组等方面的基本概念、基本理论和基 本运算技能，逐步培养学生运用数学方法分析问题和解决问题的能力、抽象概括能力、推理能力和自学 能力，为后续课程的学习及进一步提高打下必要的数学基础。 三、课程教学内容与教学要求 (一)行列式(8学时) 1.教学内容 二阶与三阶行列式：n阶行列式：行列式的性质：行列式按行（列）展开：克莱姆法则。 2.重点、难点 重点：行列式的性质及计算。 难点：行列式的定义与性质及计算 3.教学要求 (1)掌握二、三阶行列式的概念：熟练掌握二、三阶行列式的计算方法： (2)理解并掌握n阶行列式的递归定义，会利用定义求一些特殊行列式的值： (3)熟练掌握行列式的性质：掌握求行列式值的技巧，能灵活利用行列式的性质计算行列式的值：
2017 级基础学科部教学大纲 18 《线性代数》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程编号：1612105 学 分：2 学分 学 时：32 学时（理论 32 学时，实验 0 学时） 先修课程：无 后续课程：相关专业的专业基础课和专业课 适用专业：机械设计制造及其自动化、机械电子工程、自动化、电气工程及其自动化、轨道交通信 号与控制、土木工程(包括建筑工程方向和道路桥梁方向)、工程造价、建筑环境与能源应用工程、给排 水科学与工程、网络工程、软件工程、数字媒体技术、电子信息工程、通信工程、材料成型及控制工程、 焊接技术与工程、车辆工程、汽车服务工程、财务管理、物流管理、经济与金融、电子商务 建议教材：戴斌祥. 线性代数(第 2 版).北京：北京邮电大学出版社, 2013. 开课单位：基础学科部 二、课程的性质与任务 线性代数课程是高等工科院校各专业的公共基础必修课，是解决线性问题的有力工具。由于线性问 题广泛存在于数学、物理学、金融学和技术学科的各个领域，而某些非线性问题在一定条件下可以转化 为线性问题，尤其在信息技术飞速发展、计算机日益普及的今天，线性代数课程的地位与作用显得更为 重要。 通过本课程的学习，使学生获得有关行列式、矩阵、线性方程组等方面的基本概念、基本理论和基 本运算技能，逐步培养学生运用数学方法分析问题和解决问题的能力、抽象概括能力、推理能力和自学 能力，为后续课程的学习及进一步提高打下必要的数学基础。 三、课程教学内容与教学要求 （一）行列式（8 学时） 1. 教学内容 二阶与三阶行列式；n 阶行列式；行列式的性质；行列式按行（列）展开；克莱姆法则。 2. 重点、难点 重点：行列式的性质及计算。 难点：行列式的定义与性质及计算。 3. 教学要求 （1）掌握二、三阶行列式的概念；熟练掌握二、三阶行列式的计算方法； （2）理解并掌握 n 阶行列式的递归定义，会利用定义求一些特殊行列式的值； （3）熟练掌握行列式的性质；掌握求行列式值的技巧，能灵活利用行列式的性质计算行列式的值；