©首州工本孝院 2017级基础学科部教学大纲 复习巩固学过的知识，预习下一次的教学内容 5.作业及要求 认真独立完成课堂布置的作业 6.教学方法 课堂教学为主，开展课堂课后讨论及辅导答疑为辅 (四)不定积分(12学时) 1.教学内容 不定积分的概念与性质：换元积分法：分部积分法：有理函数的积分。 2.重点、难点 教学重点： (1)原函数，不定积分的定义，基本积分公式： (2)换元法，分部积分法： 教学难点： (1)第一换元法，第二换元法，分部积分法 (2)有理函数式化部分分式代数和。 3.教学要求 (1)了解原函数与不定积分的概念，掌捉不定积分的基本性质： (2)熟悉基本积分公式： (3)熟练掌握计算不定积分的两种换元法和分部积分法： (4)会计算简单的有理函数的不定积分。 4.课外学习要求 复习巩固学过的知识，预习下一次的教学内容。 5.作业及要求 认真独立完成课堂布置的作业。 6.教学方法 课堂教学为主，开展课堂课后讨论及辅导答疑为辅。 (五)定积分(10学时) 1.教学内容 定积分的概念与性质：微积分基本定理：定积分的换元积分法和分部积分法：广义积分。 2.重点、难点 教学重点： (1)定积分的概念，牛顿一莱布尼兹公式，定积分的计算，定积分的换元法及分部积分法 (2)积分变上限函数的性质： 教学难点： (1)定积分几何意义，变上限函数的求导： (2)广义积分的敛散性。 3.敦学要求 (1)了解定积分的概念与基本性质，掌握积分中值定理：
2017 级基础学科部教学大纲 4 复习巩固学过的知识，预习下一次的教学内容。 5. 作业及要求 认真独立完成课堂布置的作业。 6. 教学方法 课堂教学为主，开展课堂课后讨论及辅导答疑为辅。 （四）不定积分（12 学时） 1. 教学内容 不定积分的概念与性质；换元积分法；分部积分法；有理函数的积分。 2．重点、难点 教学重点： （1）原函数,不定积分的定义,基本积分公式； （2）换元法,分部积分法； 教学难点： （1）第一换元法,第二换元法,分部积分法； （2）有理函数式化部分分式代数和。 3．教学要求 （1）了解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质； （2）熟悉基本积分公式； （3）熟练掌握计算不定积分的两种换元法和分部积分法； （4）会计算简单的有理函数的不定积分。 4. 课外学习要求 复习巩固学过的知识，预习下一次的教学内容。 5. 作业及要求 认真独立完成课堂布置的作业。 6. 教学方法 课堂教学为主，开展课堂课后讨论及辅导答疑为辅。 （五）定积分（10 学时） 1. 教学内容 定积分的概念与性质；微积分基本定理；定积分的换元积分法和分部积分法；广义积分。 2．重点、难点 教学重点： （1）定积分的概念,牛顿—莱布尼兹公式,定积分的计算，定积分的换元法及分部积分法； （2）积分变上限函数的性质； 教学难点： （1）定积分几何意义,变上限函数的求导； （2）广义积分的敛散性。 3．教学要求 （1）了解定积分的概念与基本性质，掌握积分中值定理；
写前州上生水优 2017级基础学科部教学大纲 (2)会求变上限积分的导数，熟练掌握牛顿一一莱布尼兹公式 (3)熟练掌握定积分的换元积分公式与分部积分公式： (4)了解广义积分收敛与发散的概念，掌握计算广义积分的方法， 4.课外学习要求 复习巩周学过的知识，预习下一次的教学内容 5.作业及要求 认真独立完成课堂布置的作业： 6.教学方法 课堂教学为主，开展课堂课后讨论及辅导答疑为辅 (六)定积分的应用(8学时) 1.教学内容 定积分的微元法：定积分在几何学和物理学上的应用。 2.重点、难点 教学重点：用定积分表达一些几何量与物理量（如面积、体积、弧长、功、引力等）。 教学难点：微元法、用定积分求功、引力等 3.教学要求 (1)掌握微元法的基本思想及步骤： (2)会利用定积分求解平面图形面积、旋转体的体积、功、引力及简单的应用问题： (3)会用定积分表达一些几何量与物理量（如面积、体积、弧长、功、引力等）· 4.课外学习要求 复习巩固学过的知识，预习下一次的教学内容。 5.作业及要求 认真独立完成课堂布置的作业。 6.教学方法 课堂教学为主，开展课堂课后讨论及辅导答疑为辅。 (七)常微分方程(18学时) 1.教学内容 微分方程的基本概念：可分离变量的微分方程：齐次微分方程：一阶线性微分方程：可降阶的微分 方程：高阶线性微分方程：二阶常系数线性齐次或非齐次微分方程。 2.重点、难点 教学重点：变量可分离的微分方程，齐次方程，一阶线性微分方程，二阶线性微分方程解的结构，二 阶常系数齐次线性微分方程的解法。 教学难点： (1)各种类型的微分方程的判别 (2)二阶常系数非齐次线性微分方程的求解。 3.教学要求 (1)了解微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件、特解： (2)掌握可分离变量的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程的解法。知道伯努利方程，全 5
2017 级基础学科部教学大纲 5 （2）会求变上限积分的导数，熟练掌握牛顿——莱布尼兹公式； （3）熟练掌握定积分的换元积分公式与分部积分公式； （4）了解广义积分收敛与发散的概念，掌握计算广义积分的方法。 4. 课外学习要求 复习巩固学过的知识，预习下一次的教学内容。 5. 作业及要求 认真独立完成课堂布置的作业。 6. 教学方法 课堂教学为主，开展课堂课后讨论及辅导答疑为辅。 （六）定积分的应用（8 学时） 1. 教学内容 定积分的微元法；定积分在几何学和物理学上的应用。 2．重点、难点 教学重点：用定积分表达一些几何量与物理量（如面积、体积、弧长、功、引力等）。 教学难点：微元法、用定积分求功、引力等。 3．教学要求 （1）掌握微元法的基本思想及步骤； （2）会利用定积分求解平面图形面积、旋转体的体积、功、引力及简单的应用问题； （3）会用定积分表达一些几何量与物理量（如面积、体积、弧长、功、引力等）。 4. 课外学习要求 复习巩固学过的知识，预习下一次的教学内容。 5. 作业及要求 认真独立完成课堂布置的作业。 6. 教学方法 课堂教学为主，开展课堂课后讨论及辅导答疑为辅。 （七）常微分方程（18 学时） 1. 教学内容 微分方程的基本概念；可分离变量的微分方程；齐次微分方程；一阶线性微分方程；可降阶的微分 方程；高阶线性微分方程；二阶常系数线性齐次或非齐次微分方程。 2．重点、难点 教学重点：变量可分离的微分方程,齐次方程,一阶线性微分方程, 二阶线性微分方程解的结构，二 阶常系数齐次线性微分方程的解法。 教学难点： （1）各种类型的微分方程的判别； （2）二阶常系数非齐次线性微分方程的求解。 3．教学要求 （1）了解微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件、特解； （2）掌握可分离变量的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程的解法。知道伯努利方程，全
©首州工本孝院 2017级基础学科部教学大纲 微分方程： (3)掌握二阶常系数线性微分方程的解法： (4)会求可降阶的高阶微分方程：y=x)型的微分方程：y=∫(x,)型的微分方程：y=，y) 型的微分方程： (5)了解二阶线性微分方程解的结构及二阶常系数非齐次线性微分方程（fx)=©“P(x)型 fx)=e[P(x)coSox+E(x)sinoxx]型)的求解方法。 4.课外学习要求 复习巩固学过的知识，预习下一次的教学内容。 5.作业及要求 认真独立完成课堂布置的作业。 6.教学方法 课堂教学为主，开展课堂课后讨论及辅导答疑为辅。 (八)向量代数与空间解析几何(16学时) 1.教学内容 空间直角坐标系：向量：向量的加减法：向量与数的乘法：向量的坐标：数量积，向量积：平面及 其方程：空间直线及其方程：曲面及其方程，空间曲线及其方程。 2,重点、难点 教学重点： (1)空间直角坐标系，向量的概念及其表示： (2)向量的运算（线性运算、点乘法、叉乘法），单位向量，方向余弦，向量的坐标表达式以及用坐 标表达式进行向量运算的方法： (3)平面方程和直线方程及其求法，曲面方程的概念。 教学难点： (1)向量的叉乘法： (2)利用平面、直线的相互关系解决有关问题： (3)曲线、曲面的投影。 3.教学要求 (1)了解空间直角坐标系的有关概念，掌握向量的线性运算，向量的坐标，向量的数量积，向量的 向量积及两向量的夹角运算： (2)掌握两向量平行与垂直的条件，掌握平面的方程（点法式、一般式、截距式）和直线的方程（参 数式、对称式、一般式)： (3)掌握平面与直线的夹角（平面与平面、平面与直线、直线与直线），掌握平行与垂直的条件（平 面与平面、平面与直线、直线与直线)： (4)了解曲面方程的概念，了解球面方程，以坐标轴为旋转轴的旋转曲面，母线平行于坐标轴的柱 面方程： (5)了解空间曲线的参数方程和一般方程，掌握空间曲线在坐标面上的投影的求法，了解二次曲面 的方程。 4.课外学习要求 6
2017 级基础学科部教学大纲 6 微分方程； （3）掌握二阶常系数线性微分方程的解法； （4）会求可降阶的高阶微分方程： y f (x) n 型的微分方程； y f (x, y ) 型的微分方程； y f (y, y ) 型的微分方程； （5）了解二阶线性微分方程解的结构及二阶常系数非齐次线性微分方程（ f (x) e P (x) m x 型， ( ) e [ ( )cos ( )sin ] 1 2 f x P x x P x x x 型）的求解方法。 4. 课外学习要求 复习巩固学过的知识，预习下一次的教学内容。 5. 作业及要求 认真独立完成课堂布置的作业。 6. 教学方法 课堂教学为主，开展课堂课后讨论及辅导答疑为辅。 （八）向量代数与空间解析几何（16 学时） 1. 教学内容 空间直角坐标系；向量；向量的加减法；向量与数的乘法；向量的坐标；数量积，向量积；平面及 其方程；空间直线及其方程；曲面及其方程，空间曲线及其方程。 2．重点、难点 教学重点： （1）空间直角坐标系，向量的概念及其表示； （2）向量的运算（线性运算、点乘法、叉乘法），单位向量，方向余弦，向量的坐标表达式以及用坐 标表达式进行向量运算的方法； （3）平面方程和直线方程及其求法，曲面方程的概念。 教学难点： （1）向量的叉乘法； （2）利用平面、直线的相互关系解决有关问题； （3）曲线、曲面的投影。 3．教学要求 （1）了解空间直角坐标系的有关概念，掌握向量的线性运算，向量的坐标，向量的数量积，向量的 向量积及两向量的夹角运算； （2）掌握两向量平行与垂直的条件，掌握平面的方程（点法式、一般式、截距式）和直线的方程（参 数式、对称式、一般式）； （3）掌握平面与直线的夹角（平面与平面、平面与直线、直线与直线），掌握平行与垂直的条件（平 面与平面、平面与直线、直线与直线）； （4）了解曲面方程的概念，了解球面方程，以坐标轴为旋转轴的旋转曲面，母线平行于坐标轴的柱 面方程； （5）了解空间曲线的参数方程和一般方程，掌握空间曲线在坐标面上的投影的求法，了解二次曲面 的方程。 4. 课外学习要求
写前州上生水优 2017级基础学科部教学大纲 复习巩固学过的知识，预习下一次的教学内容。 5.作业及要求 认直独立完成课堂布置的作业」 6.教学方法 课堂教学为主，开展课堂课后讨论及辅导答疑为辅， (九)多元函数徽分法及其应用(18学时) 1.教学内容 多元函数的基本概念：偏导数：全微分及其应用；多元复合函数的求导法则：隐函数求导法则：微 分法在几何上的应用：方向导数与梯度：多元函数的极值及其求法 2.重点、难点 教学重点： (1)多元函数的概念，偏导数和全微分的概念： (2)多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法： (3)条件极值与拉格朗日乘数法。 教学难点： (1)复合函数的高阶偏导数，隐函数的偏导数： (2)求曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线 (3)求条件极值的拉格朗日乘数法。 3.教学要求 (1)理解多元函数的概念，熟悉二元函数的几何表示，理解二元函数的极限与连续性，了解有界闭 区域上连续函数的性质： (2)掌握偏导数定义及其计算法，高阶偏导数的概念及复合函数二阶偏导数求法： (3)理解全微分的定义，了解全微分存在的必要条件和充分条件，熟练掌握求偏导数与全微分的方 法：掌握求多元复合函数偏导数的方法及隐函数的求偏导公式，了解方向导数和梯度： (4)掌握空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线的求法： (5)熟悉二元函数极值与条件极值的概念，掌握用二元函数极值存在的必要条件与充分条件及求 元函数极值的方法，掌握用拉格朗日乘数法求解二元函数极值的方法。 4.课外学习要求 复习巩固学过的知识，预习下一次的教学内容。 5.作业及要求 认真独立完成课堂布置的作业。 6.教学方法 课堂教学为主，开展课堂课后讨论及铺导答疑为铺。 (十)重积分(12学时) 1.教学内容 二重积分的概念、性质、计算法及应用：三重积分的概念及计算法：利用柱面坐标和球面坐标计算 三重积分：重积分的应用。 2.重点、难点
2017 级基础学科部教学大纲 7 复习巩固学过的知识，预习下一次的教学内容。 5. 作业及要求 认真独立完成课堂布置的作业。 6. 教学方法 课堂教学为主，开展课堂课后讨论及辅导答疑为辅。 （九）多元函数微分法及其应用（18 学时） 1. 教学内容 多元函数的基本概念；偏导数；全微分及其应用；多元复合函数的求导法则；隐函数求导法则；微 分法在几何上的应用；方向导数与梯度；多元函数的极值及其求法。 2．重点、难点 教学重点： （1）多元函数的概念, 偏导数和全微分的概念； （2）多元复合函数—阶、二阶偏导数的求法； （3）条件极值与拉格朗日乘数法。 教学难点： （1）复合函数的高阶偏导数，隐函数的偏导数； （2）求曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线； （3）求条件极值的拉格朗日乘数法。 3．教学要求 （1）理解多元函数的概念，熟悉二元函数的几何表示，理解二元函数的极限与连续性，了解有界闭 区域上连续函数的性质； （2）掌握偏导数定义及其计算法，高阶偏导数的概念及复合函数二阶偏导数求法； （3）理解全微分的定义，了解全微分存在的必要条件和充分条件，熟练掌握求偏导数与全微分的方 法；掌握求多元复合函数偏导数的方法及隐函数的求偏导公式，了解方向导数和梯度； （4）掌握空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线的求法； （5）熟悉二元函数极值与条件极值的概念，掌握用二元函数极值存在的必要条件与充分条件及求二 元函数极值的方法，掌握用拉格朗日乘数法求解二元函数极值的方法。 4. 课外学习要求 复习巩固学过的知识，预习下一次的教学内容。 5. 作业及要求 认真独立完成课堂布置的作业。 6. 教学方法 课堂教学为主，开展课堂课后讨论及辅导答疑为辅。 （十）重积分（12 学时） 1. 教学内容 二重积分的概念、性质、计算法及应用；三重积分的概念及计算法；利用柱面坐标和球面坐标计算 三重积分；重积分的应用。 2．重点、难点
©首州工本孝院 2017级基础学科部教学大纲 教学重点： (1)二重积分、三重积分的概念： (2)二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。 教学难点：二重积分，三重积分的计算方法。 3.教学要求 (1)理解二重积分的概念，性质： (2)掌握直角坐标系下二重积分计算方法及对特殊区域会用极坐标系去计算二重积分： (3)掌握二重积分在几何学中的应用： (4)了解三重积分的概念，掌握直角坐标系、柱面坐标下三重积分计算方法，了解球面坐标系下 重积分的计算。 4.课外学习要求 复习巩固学过的知识，预习下一次的教学内容。 5.作业及要求 认真独立完成课堂布置的作业。 6.教学方法 课堂教学为主，开展课堂课后讨论及辅导答疑为辅。 (十一)曲线积分与曲面积分(18学时) 1.教学内容 对弧长的曲线积分：对坐标的曲线积分：对面积的曲面积分：对坐标的曲面积分：格林公式：高斯 公式；斯托克斯公式。 2.重点、难点 救学重点： (1)两类曲线积分的概念及计算： (2)两类曲面积分的概念及计算 (3)格林公式、高斯公式。 教学难点：格林公式，高斯公式 3.教学要求 (1)掌握两类曲线、曲面积分的定义与性质： (2)掌握两类曲线、曲面积分的计算法、应用 (3)理解格林公式、高斯公式、斯托克斯公式 4.课外学习要求 复习巩固学过的知识，预习下一次的教学内容 5.作业及要求 认真独立完成课堂布置的作业 6.教学方法 课堂教学为主，开展课堂课后讨论及辅导答疑为辅 (十二)无穷级数(18学时) 1.教学内容
2017 级基础学科部教学大纲 8 教学重点： （1）二重积分、三重积分的概念； （2）二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。 教学难点：二重积分，三重积分的计算方法。 3．教学要求 （1）理解二重积分的概念,性质； （2）掌握直角坐标系下二重积分计算方法及对特殊区域会用极坐标系去计算二重积分； （3）掌握二重积分在几何学中的应用； （4）了解三重积分的概念，掌握直角坐标系、柱面坐标下三重积分计算方法，了解球面坐标系下三 重积分的计算。 4. 课外学习要求 复习巩固学过的知识，预习下一次的教学内容。 5. 作业及要求 认真独立完成课堂布置的作业。 6. 教学方法 课堂教学为主，开展课堂课后讨论及辅导答疑为辅。 （十一）曲线积分与曲面积分（18 学时） 1. 教学内容 对弧长的曲线积分；对坐标的曲线积分；对面积的曲面积分；对坐标的曲面积分；格林公式；高斯 公式；斯托克斯公式。 2．重点、难点 教学重点： （1）两类曲线积分的概念及计算； （2）两类曲面积分的概念及计算； （3）格林公式、高斯公式。 教学难点：格林公式，高斯公式。 3．教学要求 （1）掌握两类曲线、曲面积分的定义与性质； （2）掌握两类曲线、曲面积分的计算法、应用； （3）理解格林公式、高斯公式、斯托克斯公式。 4. 课外学习要求 复习巩固学过的知识，预习下一次的教学内容。 5. 作业及要求 认真独立完成课堂布置的作业。 6. 教学方法 课堂教学为主，开展课堂课后讨论及辅导答疑为辅。 （十二）无穷级数（18 学时） 1. 教学内容