3、排队模型及其分类 ■■■ CHiErI ■■■国■ (2)排队模型的分类 多服务台排队模型:服务机构中包含多个 相互独立的服务台.在这里只研究单队并列的 c个服务台的情形,主要有三种形式: (1)标准型模型:Mc(MM/∞/o); (2)系统容量有限制的模型:MM/c/N/(∞o; (3)顾客源为有限的模型:MM/c/∞/m 息瞿大学 13 2021年2月3日
13 2021年2月3日 多服务台排队模型: 服务机构中包含多个 相互独立的服务台．在这里只研究单队并列的 c个服务台的情形，主要有三种形式： （1）标准型模型：M/M/c（M/M/c/ / ）； （2）系统容量有限制的模型：M/M/ / / c N ； （3）顾客源为有限的模型： M/M/ / / c m ． 3、排队模型及其分类 （2）排队模型的分类
■■■ CHiErI 排队论的基本概念 ■■■国■ 4、排队论问题的求解 求解排队问题的目的: 研究排队系统运行的效率 估计服务质量 确定系统参数的最优值; 以决定系统结构是否合理、研究设计改进措施。 首先确定用以判断系统运行优劣的基本量化指 标,然后求出这些指标的概率分布和数字特征。 息瞿大学 2021年2月3日
14 2021年2月3日 求解排队问题的目的： • 研究排队系统运行的效率； • 估计服务质量； • 确定系统参数的最优值； • 以决定系统结构是否合理、研究设计改进措施。 首先确定用以判断系统运行优劣的基本量化指 标，然后求出这些指标的概率分布和数字特征。 4、排队论问题的求解 一、排队论的基本概念
4、排队论问题的求解 ■■■ CHiErI ■■■国■ (1)系统的运行指标 1)队长:指在系统中的顾客数,期望值记作s; 2)排队长(队列长):在系统中排队等待服务的顾客 数,其期望值记作L 3)逗留时间:一个顾客在系统中的停留时间,其期望 值记作W; 4)等待时间:指一个顾客在系统中的排队等待的时间,其期 望值记作W;即W=W+,其中z为服务时间 息瞿大学 15 2021年2月3日
15 2021年2月3日 4、排队论问题的求解 1）队长：指在系统中的顾客数，期望值记作 LS ； 2）排队长（队列长）：在系统中排队等待服务的顾客 数，其期望值记作 Lq . 3）逗留时间：一个顾客在系统中的停留时间，其期望 值记作WS ； （1）系统的运行指标 4）等待时间：指一个顾客在系统中的排队等待的时间，其期 望值记作Wq ；即 = + WS Wq ，其中 为服务时间；
4、排队论问题的求解 ■■■ CHiErI ■■■国■ (1)系统的运行指标 5)忙期:服务机构连续工作的时间长度,记作T; 6)损失率:由于系统的条件限制,使顾客被拒绝服务而使 服务部门受到损失的概率,用P表示; 7)服务强度: 绝对通过能力A单位时间内被服务完顾客的均值,或称 为平均服务率; 相对通过能力Q一单位时间内被服务完顾客数与请求服务 顾客数之比值。 息瞿大学 16 2021年2月3日
16 2021年2月3日 4、排队论问题的求解 （1）系统的运行指标 5）忙期：服务机构连续工作的时间长度，记作Tb ； 6）损失率：由于系统的条件限制，使顾客被拒绝服务而使 服务部门受到损失的概率，用 P损 表示； 7）服务强度： 绝对通过能力 A---单位时间内被服务完顾客的均值，或称 为平均服务率； 相对通过能力 Q---单位时间内被服务完顾客数与请求服务 顾客数之比值
4、排队论问题的求解 ■■■ CHiErI ■■■国■ (2)系统状态的概率 系统状态:系统中顾客的数量。 如果系统中有n个顾客,则说系统的状态为n, 即可能的情况有: 1)当队长无限制时,n=0,2, 2)当队长有限制时,最大数为M时,n=02…,N; 3)当为即时制时,服务台个数为c时,n=0,1,2,…,c。 息瞿大学 17 2021年2月3日
17 2021年2月3日 如果系统中有 n 个顾客，则说系统的状态为 n ， 即可能的情况有： 系统状态:系统中顾客的数量。 1）当队长无限制时， n = 0,1,2, ； 2）当队长有限制时，最大数为 N 时，n = 0,1,2, , N ； 3）当为即时制时，服务台个数为c 时， n = 0,1,2, ,c 。 4、排队论问题的求解 （2）系统状态的概率