09年区级重点课题一—《基于课例的教师有效教学行为研究》资料 点与圆的位置关系 点与圆的位置关系 (设点到圆心的距 (设点到圆心的距 离为d,圆的半径 离为d,圆的半径 位置关系d与R的数量关系 位置关系d与R的数量关系 点在圆外 d>R 点在圆上 d=R 点在圆肉d<R 、直线和圆的位置关系: 学生2 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 (设圆心到直线的 (设圆心到直线的 距离为d,圆的半 距离为d,圆的半 径为R) 径为R 随机点击 随机点击 实系个与的数量关系 d与R的数量关系 相离|0 d>R 相切唯一 d=R 相交两个 d<R 3、圆和圆的位置关系: 学生3 两圆 图形 两圆 d与R1和R 交点数位置关系之间的关 交点数位置关系之间的关系 外高 无外离d>R1+R d=RI+R 6两个 两个相交RR<d<R+R 一个 (哦一个内切0≤dRR 无内含0≤d<R1-Rl 老师:下面我们合作探究来解决和圆有关的分类讨论问题 练习1:引出分类讨论
09 年区级重点课题——《基于课例的教师有效教学行为研究》资料 2、直线和圆的位置关系： 学生 2 3、圆和圆的位置关系： 学生 3、 老师：下面我们合作探究来解决和圆有关的分类讨论问题 练习 1：引出分类讨论
09年区级重点课题一—《基于课例的教师有效教学行为研究》资料 1、在同一平面内,点P到0的上的点最长距离为8cm, 最短距离为2cm,则O0的半径为 2、⊙0的直径为6cm,如果直线a上的一点G到点0的距离 为3cm,则直线a与⊙0的位置关系是 藏三对 I图月 上海市梅陇中学刘玲玲(九年级数学教师) 【数学学科Ⅳ】 《分数的除法》 (六年级第一学期§2.6) 教学片断: 师:小学的时候我们已经学过乘法运算和除法运算,那这两个运算之间有什 么关系呢? 生:除法运算是乘法运算的逆运算,它们之间可以相互转化。(部分举手) 师:除法运算的基本性质是什么呢? 生:被除数和除数同时乘以或除以同一个不为零的数,商不变。(部分举手) 师:上一节课,我们学习了倒数,那什么叫倒数呢? 生:1除以这个数得到的数就是它的倒数。(大部分举手) 生:这个数不为零。(部分举手) 师:观察思考,请把上述的等量关系用除式表示出来。 生
09 年区级重点课题——《基于课例的教师有效教学行为研究》资料 上海市梅陇中学 刘玲玲（九年级数学教师） 【数学学科Ⅳ】 《分数的除法》 （六年级第一学期§2.6） 教学片断： 师：小学的时候我们已经学过乘法运算和除法运算，那这两个运算之间有什 么关系呢？ 生：除法运算是乘法运算的逆运算，它们之间可以相互转化。（部分举手） 师：除法运算的基本性质是什么呢？ 生：被除数和除数同时乘以或除以同一个不为零的数，商不变。（部分举手） 师：上一节课，我们学习了倒数，那什么叫倒数呢？ 生：1 除以这个数得到的数就是它的倒数。（大部分举手） 生：这个数不为零。（部分举手） 师：观察思考 ，请把上述的等量关系用除式表示出来。 生：
09年区级重点课题一—《基于课例的教师有效教学行为研究》资料 师:很好,还有吗? 生 师:请思考“一个数乘以所得的积为,问这个数是多少呢? 生:可以用计算出来 师:很好,这是用算术的方法做出来的,那还有其它方法吗? 思考中 师:能用方程的方法吗? 生:设这个数为,可以得出 师:很好,那这个方程该怎么解呢? 生:两把同乘以的倒数,可以得出,就做出来了。 师:非常好,现在我把这两个式子放在一起,大家观察一下。你能够得出什 么结论吗 生:这个“?”就是,两者是相等的 师:很好,现在我再把它们连在一起来看看,你又能得出什么规律呢? 生:两个分数相除,等于第—个分数乘以第二个分数的倒数。 师:很好,现在第一个数为甲数,第二个数为乙数,那位学生能把这个结论 表述完整一些? 生:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。 师:你能用字母表达式写出来吗? 生 师:完整吗?用没有要补充的? 生
09 年区级重点课题——《基于课例的教师有效教学行为研究》资料 师：很好，还有吗？ 生： 师：请思考“一个数乘以 所得的积为 ，问这个数是多少呢？” 生：可以用 计算出来。 师：很好，这是用算术的方法做出来的，那还有其它方法吗？ 思考中… 师：能用方程的方法吗？ 生：设这个数为 ，可以得出： 师：很好，那这个方程该怎么解呢？ 生：两把同乘以 的倒数 ，可以得出 ，就做出来了。 师：非常好，现在我把这两个式子放在一起，大家观察一下。你能够得出什 么结论吗 生：这个“？”就是 ，两者是相等的。 师：很好，现在我再把它们连在一起来看看，你又能得出什么规律呢？ 生：两个分数相除，等于第一个分数乘以第二个分数的倒数。 师：很好，现在第一个数为甲数，第二个数为乙数，那位学生能把这个结论 表述完整一些？ 生：甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘以乙数的倒数。 师：你能用字母表达式写出来吗？ 生： 师：完整吗？用没有要补充的？ 生：
09年区级重点课题一—《基于课例的教师有效教学行为研究》资料 师:还有吗? 生 教学行为反思: 这是在分数除法(2)这节课中从引入到主题的一个过程,在一个个的问题 的询问中得出本节课分数除法运算的法则;虽然在提问的过程中,有时候只有部 分学生举手发言,但是他们的回答很好的引起了其他学生的回忆和思考。但是在 开始引入部分中,对倒数概念的提问虽然起到了复习的效果,但是放在回忆小学 知识之后显得有些突兀,同时与下面的新课的引入也没有必然的联系,因此可以 把它去掉,这样就显得比较顺畅。 上海市梅陇中学刘晓艳(六年级数学教师) 【数学学科V】 《求二次函数解析式》 (年级学期) 教学片断: 问题已知二次函数的图象过点(10,在y轴上的截距为3对称轴是直线X=2 求它的函数解析式 (教师给出题目后给学生充分的思考时间、学生思考的同时提示:求二次函数 解析式的几种常用的方法1、设一般式:y=aX2+bX+c,<a≠0> 2、设交点式:y=a(x-x1)(x-x2)<a≠0> 3y=a(X-h)2+k<a≠0>) 师哪位同学能把解法说一下 生A:解设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,<a≠0> 把(10,(03)代入得a+b+c=0①C=3②
09 年区级重点课题——《基于课例的教师有效教学行为研究》资料 师：还有吗？ 生： 教学行为反思： 这是在分数除法（2）这节课中从引入到主题的一个过程，在一个个的问题 的询问中得出本节课分数除法运算的法则；虽然在提问的过程中，有时候只有部 分学生举手发言，但是他们的回答很好的引起了其他学生的回忆和思考。但是在 开始引入部分中，对倒数概念的提问虽然起到了复习的效果，但是放在回忆小学 知识之后显得有些突兀，同时与下面的新课的引入也没有必然的联系，因此可以 把它去掉，这样就显得比较顺畅。 上海市梅陇中学 刘晓艳（六年级数学教师） 【数学学科Ⅴ】 《求二次函数解析式》 （ 年级 学期） 教学片断： 问题:已知二次函数的图象过点(1,0),在 y 轴上的截距为 3,对称轴是直线 x=2, 求它的函数解析式. (教师给出题目后给学生充分的思考时间、学生思考的同时提示：求二次函数 解析式的几种常用的方法 1、设一般式：y=ax2+bx+c，<a≠0> 2、设交点式：y=a(x-x1)(x-x2)<a≠0> 3、y=a(x-h)2+k<a≠0>) 师:哪位同学能把解法说一下? 生 A:解:设二次函数解析式为 y=ax2+bx+c,<a≠0> 把(1,0),(0,3)代入,得 a+b+c=0①c=3②
09年区级重点课题一—《基于课例的教师有效教学行为研究》资料 又因为对称轴是X=2所以-b/2a=2③ 所以得:a+b+c=0 -b/2a=2 解得:a=1 所以所求解析式为 =x2-4x+3 师平时我们用一般式都需要知道三点但这题只知两点,两点代入二次函数一 般式必定出现不定式能想到对称轴从而以三元一次方程组解得a,b,C,不错!除此 方法外还有没有其他方法大家可以相互讨论一下. 同学们开始讨论,思考,老师多用鼓励的语言,信任的眼光) 生B:我认为此题可用顶点式即设二次函数解析式为y=a(x-2)2+k<a≠0> 把(1,0)(0,3)代入得 k=0① 3② 解得a=1 k=-1 故所求二次函数的解析式为y=(Xx-2)2-1即y=×24X+3 师:老师带动学生鼓掌同时投以赞许的眼光将气氛进一步提高,同时以言语 调节:非常好那还有没有其他方法请大家再思考一下. (学生沉默一会儿有人举手发言) 生C:因为对称轴是直线X=2由b/2a=2得b=-4a在y轴上的截距为 3得点(0,3)我认为该二次函数解析式可设为y=ax24ax+3 将(10代入得:a-4a+3=0 解得a=1 所以所求解析式为y=x24x+3 师:设得巧妙这个函数解析式只含一个字母这给运算带来很大方便很好很 善于思考大家再想想看是否还有其他解题途径. (学生们又挖空心思地思考起来终于、有一学生打破沉寂)
09 年区级重点课题——《基于课例的教师有效教学行为研究》资料 又因为对称轴是 x=2,所以-b/2a=2③ 所以得：a+b+c=0 c=3 -b/2a=2 解得：a=1 b=-4 c=3 所以所求解析式为 y=x2-4x+3 师:平时我们用一般式都需要知道三点但这题只知两点，两点代入二次函数一 般式必定出现不定式,能想到对称轴,从而以三元一次方程组解得 a,b,c,不错!除此 方法外,还有没有其他方法,大家可以相互讨论一下. (同学们开始讨论,思考，老师多用鼓励的语言，信任的眼光) 生 B: 我认为此题可用顶点式,即设二次函数解析式为 y=a(x-2)2+k<a≠0>, 把(1,0),(0,3) 代入,得 a+k=0① 4a+k=3② 解得 a=1 k=-1 故所求二次函数的解析式为 y= (x-2)2-1,即 y=x2-4x+3 师:老师带动学生鼓掌同时投以赞许的眼光，将气氛进一步提高，同时以言语 调节：非常好.那还有没有其他方法,请大家再思考一下. (学生沉默一会儿,有人举手发言) 生 C:因为对称轴是直线 x=2,由-b/2a=2 得 b=-4a 在 y 轴上的截距为 3,得点（0，3）我认为该二次函数解析式可设为 y=ax2-4ax+3, 将(1,0)代入得：a-4a+3=0 解得 a=1, 所以所求解析式为 y=x2-4x+3 师: 设得巧妙,这个函数解析式只含一个字母,这给运算带来很大方便,很好,很 善于思考.大家再想想看,是否还有其他解题途径. (学生们又挖空心思地思考起来,终于、有一学生打破沉寂)