14-51简谐振动能量以弹簧振子为例r x = Acos(ot +Φ)F=-kxv = -Aosin(ot +Φ)=mo" A’ sin'(ot +)Ekmo-21-211?=k/mkA? cos'(ot +@)kx2E.=n2E=E +E,=k’αA’(振幅的动力学意义)线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒
2 2 2 2 k 1 1 sin ( ) 2 2 E m m A t = = + v 2 2 2 p 1 1 cos ( ) 2 2 E kx kA t = = + 线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒 以弹簧振子为例 cos( ) sin( ) x A t A t = + v = − + F kx = − 2 2 k p 1 2 E E E kA A = + = 2 = k m/ （振幅的动力学意义） 14-5 简谐振动能量
简谐运动能量图x,0@= 0x = Acosot = -A@sin@t-t=2HkA能量= kA? cos? のtT=2mo'AP sin' o117t EkT
简谐运动能量图 x t − v −t 1 2 2 E kA = = 0 x A t = cos v = −A t sin x, v o t T T T T 能量 o T t 2 2 p 1 cos 2 E kA t = 2 2 2 k 1 sin 2 E m A t =
E=kA?简谐运动能量守恒，振幅不变O简谐运动势能曲线EDBCEEx+A0x
简谐运动势能曲线 简谐运动能量守恒，振幅不变 Ek Ep x 1 2 2 E kA = E C B −A +A Ep x O
推导能量守恒简谐运动方程=常量kr2Hmo2mv+-kxdtdxdkx十-mddldtd?xk一x=0dtm
能量守恒 简谐运动方程 推导 1 1 2 2 2 2 E m kx = + = v 常 量 d 1 1 2 2 ( ) 0 d 2 2 m kx t v + = d d 0 d dx m kx t t + = v v 2 2 d 0 d x k x t m + =
例质量为0.10kg 的物体，以振幅1.0×10-m作简谐运动，其最大加速度为4.0m·s-2，求：(1)振动的周期；(2)通过平衡位置的动能；总能量；(3)(4)物体在何处其动能和势能相等？max解 (1)A@= 20s-1amaxT = 2元 = 0.314s
例 质量为 的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为 ，求： 0.10kg 2 1.0 10 m− 2 4.0m s− （1）振动的周期； （2）通过平衡位置的动能； （3）总能量； （4）物体在何处其动能和势能相等？ 解 （1） 2 max a A = max a A = 1 20s− = 2 π T 0.314s = =