点的运动 M A 3、点的加速度 平均加速度 △v △t △yhyd2r 瞬时加速度a=lima*=lim △t→>0 M0△ t dt dt2 动点加速度等于其速度对时间的一阶 导数,也等于其矢径对时间的二阶导数。 U 也是矢量 Back
点的运动 3、点的加速度 平均加速度 * a = v t 瞬时加速度 α= 0 0 lim * lim t t v dv a t dt → → = = 2 2 dt d r = 动点加速度等于其速度对时间的一阶 导数，也等于其矢径对时间的二阶导数。 也是矢量。 v v v2 1 v3 v4 m a △ a* a v' B v' v A M' M
点的运动 dr dx dy. dz 1 +j+=,k即 i+vj+vk x、V,、V是速度v在三个坐标轴上的投影, x dz e dt 3、点的加速度 j+-,k= tak C在直角坐标轴上的投影为 y Back
点的运动 即 dr dx dy dz v i j k dt dt dt dt = = + + x y z v v i v j v k = + + 、 、 是速度 在三个坐标轴上的投影， ; ; 。 x v y v z v v x dx v dt = y dy v dt = z dz v dt = a 3、点的加速度 k a i a j a k dt dv j dt dv i dt dv dt dv a x y z x y z = = + + = + + 在直角坐标轴上的投影为 2 ； ； 。 2 dt d x dt dv a x x = = 2 2 dt d y dt dv a y y = = 2 2 dt d z dt dv a z z = =
点的运动 三、弧坐标、自然坐标法表示点的位置、速度和加速度 1、点的位置的弧坐标表示:S=±OM n 点的弧坐标形式的运动方程 (点的自然形式的运动方程):S=f(t) 0 2、自然轴系 由轨迹上一点的切线和法线所构成的轴系称自然轴系。曲线上任 点自然轴系随动点M在轨迹曲线上位置的变化而随之改变。矢量T、n 都随点的位置变化而变化的,是变矢量 单位矢量T指向S为正向,单位矢量n指向曲线的内凹一侧为正。 Back
点的运动 三、弧坐标、自然坐标法表示点的位置、速度和加速度 1、点的位置的弧坐标表示: s = OM 点的弧坐标形式的运动方程 （点的自然形式的运动方程): s = f (t) 2、自然轴系 由轨迹上一点的切线和法线所构成的轴系称自然轴系。曲线上任 一点自然轴系随动点M在轨迹曲线上位置的变化而随之改变。矢量τ、n 都随点的位置变化而变化的，是变矢量。 单位矢量τ指向s为正向，单位矢量n指向曲线的内凹一侧为正。 τ O s (-) (+) T N n M
点的运动 3、点的速度 dr dr d r M as 三VT as M 是v在切线上的投影 dh 动点的速度在切线上的投影等于它弧坐标对 时间的一阶导数。 Back
点的运动 3、点的速度 dr dr ds v dt ds dt = = • ds v v dt = = ds v dt = 是ν 在切线上的投影 动点的速度在切线上的投影等于它弧坐标对 时间的一阶导数。 △ △ o' o (-) (+) r' M' r M s