上海海洋大学：信息学院2011年版课程教学大纲汇编（下册）.pdf_P36-P40

五、教学方法本课程的特点是理论性强，思想性强，与相关基础课及专业课联系较多，教学中应主要采用讲授的方式对，但需要板书的地方必须板出，以加强教学效果。每个单元有理论授课总结习题课，辅助以网上辅导（主要采用E-MAL等形式）。注重启发引导学生掌握重要概念的背景思想，理解重要概念的思想本质，避免学生死记硬背。要善于将有关学科或生活中常遇到的名词概念与微积分学的概念结合起来，使学生体会到学习微积分的必要性。注重各教学环节（理论教学、习题课、作业、辅导参考、阶段性测试等)的有机联系，特别是强化阶段性测试与辅导环节，使学生加深对课堂教学内容的理解，提高分析解决问题的能力和运算能力。教学中有计划有目的地向学生介绍学习数学与学习专业课之间的关系，学习高等数学是获取进一步学习机会的关键学科。由于学科特点，本课程教学应突出教师的中心地位和辅导教材的辅助地位，通过教师的教和学生的自学，逐渐使学生养成能够并善于自我学习的人。考试主要采用闭卷方式，考试范围应涵盖所有讲授及自学的内容，考试内容应能客观反映出学生对本门课程主要概念、理论、方法的理解、掌握及综合运用能力。总评成绩：出勤、听课、问答占问答占20%，两次平时测试共占40%，期末闭卷考试占 40%。六、参考教材和阅读书目 1.高等数学（上、下册）同济大学应用数学系编2010高等教有出版社 2.高等数学（上、下册）西安交通大学编高等教育出版社 3.高等数学（理工类）上下册吴赣吕 2009中国人民大学出版社。七、本课程与其它课程的联系与分工本课程是理工类本科非数学专业的重要基础课，也是全国硕士研究生入学考试统考科目，课程基础性、理论性强，与后继课程《概率论与数理统计》，《基础物理》等的联系密切，课程的学习对于培养学生能力，提高学生素质具有重要作用。主撰人：陈海杰审核人：王春华分管教学院长：沙荣方 2011年11月22日 36

36 五、教学方法本课程的特点是理论性强，思想性强，与相关基础课及专业课联系较多，教学中应主要采用讲授的方式对，但需要板书的地方必须板出，以加强教学效果。每个单元有理论授课，总结习题课，辅助以网上辅导（主要采用 E-MAIL 等形式）。注重启发引导学生掌握重要概念的背景思想，理解重要概念的思想本质，避免学生死记硬背。要善于将有关学科或生活中常遇到的名词概念与微积分学的概念结合起来，使学生体会到学习微积分的必要性。注重各教学环节（理论教学、习题课、作业、辅导参考、阶段性测试等）的有机联系, 特别是强化阶段性测试与辅导环节，使学生加深对课堂教学内容的理解，提高分析解决问题的能力和运算能力。教学中有计划有目的地向学生介绍学习数学与学习专业课之间的关系，学习高等数学是获取进一步学习机会的关键学科。由于学科特点，本课程教学应突出教师的中心地位和辅导教材的辅助地位，通过教师的教和学生的自学，逐渐使学生养成能够并善于自我学习的人。考试主要采用闭卷方式，考试范围应涵盖所有讲授及自学的内容，考试内容应能客观反映出学生对本门课程主要概念、理论、方法的理解、掌握及综合运用能力。总评成绩：出勤、听课、问答占问答占 20%，两次平时测试共占 40%，，期末闭卷考试占 40%。六、参考教材和阅读书目 1．高等数学（上、下册）同济大学应用数学系编 2010 高等教育出版社 2．高等数学（上、下册）西安交通大学编高等教育出版社 3．高等数学（理工类）上下册吴赣昌 2009 中国人民大学出版社。七、本课程与其它课程的联系与分工本课程是理工类本科非数学专业的重要基础课，也是全国硕士研究生入学考试统考科目，课程基础性、理论性强，与后继课程《概率论与数理统计》，《基础物理》等的联系密切，课程的学习对于培养学生能力，提高学生素质具有重要作用。主撰人：陈海杰审核人：王春华分管教学院长：沙荣方 2011 年 11 月 22 日

学习要求：筝握三种特殊的高阶方程：y=x,少=化，门少=f心少，门的降阶法。了解二阶线性微分方程解的结构。熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并掌握高阶常系数齐次线性微分方程的解法。了解二阶常系数非齐次线性微分方程的解法第八章空间解析几何与向量代数（简介）(12学时) 主要内容：向量概念，向最的线性运算、数量积及向量积：空间平面方程和直线方程空间曲线、曲面概念，常用二次曲面的方程及其图形：学习要求：理解向量概念。掌握向量的线性运算、数量积及向量积。了解二向量夹角的求法与垂直、平行的条件。了解向量、单位向量及方向余弦的坐标表达式及用坐标表达式进行向量运算。熟悉平面方程和直线方程及其求法。理解曲面概念，掌握常用二次曲面的方程及其图形。掌握以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。了解空间曲线的参数方程和一般方程，并会求空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。第九章多元函数微分法及其应用(20学时) 主要内容：多元函数、多元函数的极限与连续，多元函数的偏导数、全微分：多元函数微分法的应用。学习要求：理解多元函数、偏导数、全微分概念。了解二元函数的极限、连续性等概念，注意与一元函数的极限、连续性概念的联系和区别。掌握有界闭区域上连续函数的最大值和最小值定理、介值定理。了解全微分存在的必要条件和充分条件。熟悉掌握偏导数、全微分的求法。掌握二元函数的连续性、偏导数存在、全微分及偏导数的连续性之间的相互关系。会求多元函数的高阶偏导数，并注意二阶混合偏导数与次序无关的条件。熟悉掌握复合函数的“链”式求导法、隐函数（组）的求导法。能熟练地求空间曲线的切线方程及曲面的切平面方程。理解多元函数极值概念，会求函数极值。了解条件极值的概念，会用拉格朗日乘数法求条件极值。会求解一般的最大值和最小值的应用问题。第十章重积分(8学时) 主要内容：二重积分概念，二重积分的性质，二重积分的计算法（直角坐标、极坐标）。学习要求：理解二重积分的概念，了解二重积分的性质。熟练掌握二重积分的计算法（直

38 学习要求：掌握三种特殊的高阶方程： ( ), ( , ), ( , ) ( ) y f x y f x y y f y y n        的降阶法。了解二阶线性微分方程解的结构。熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并掌握高阶常系数齐次线性微分方程的解法。了解二阶常系数非齐次线性微分方程的解法第八章空间解析几何与向量代数（简介）（12 学时）主要内容：向量概念，向量的线性运算、数量积及向量积；空间平面方程和直线方程；空间曲线、曲面概念，常用二次曲面的方程及其图形；学习要求：理解向量概念。掌握向量的线性运算、数量积及向量积。了解二向量夹角的求法与垂直、平行的条件。了解向量、单位向量及方向余弦的坐标表达式及用坐标表达式进行向量运算。熟悉平面方程和直线方程及其求法。理解曲面概念，掌握常用二次曲面的方程及其图形。掌握以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。了解空间曲线的参数方程和一般方程，并会求空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。第九章多元函数微分法及其应用（20 学时）主要内容：多元函数、多元函数的极限与连续，多元函数的偏导数、全微分；多元函数微分法的应用。学习要求：理解多元函数、偏导数、全微分概念。了解二元函数的极限、连续性等概念，注意与一元函数的极限、连续性概念的联系和区别。掌握有界闭区域上连续函数的最大值和最小值定理、介值定理。了解全微分存在的必要条件和充分条件。熟悉掌握偏导数、全微分的求法。掌握二元函数的连续性、偏导数存在、全微分及偏导数的连续性之间的相互关系。会求多元函数的高阶偏导数，并注意二阶混合偏导数与次序无关的条件。熟悉掌握复合函数的“链”式求导法、隐函数（组）的求导法。能熟练地求空间曲线的切线方程及曲面的切平面方程。理解多元函数极值概念，会求函数极值。了解条件极值的概念，会用拉格朗日乘数法求条件极值。会求解一般的最大值和最小值的应用问题。第十章重积分（8 学时）主要内容：二重积分概念，二重积分的性质，二重积分的计算法（直角坐标、极坐标）。学习要求：理解二重积分的概念，了解二重积分的性质。熟练掌握二重积分的计算法（直

角坐标、极坐标)。能用二重积分表达一些几何量（体积、曲面面积等）与物理量（平面薄片质量、重心、转动惯量及引力等)。第十一章曲线积分与曲面积分(14学时) 主要内容：第一、第二类曲线积分、第一类曲面积分的概念：第一、第二类曲线积分、第一类曲面积分的性质：第一、第二类曲线积分、第一类曲面积分的计算方法。熟悉格林公。学习要求：理解两类曲线积分、第一类曲面积分的概念。了解两类曲线积分、第一类曲面积分的性质。掌握两类曲线积分、第一类曲面积分的计算方法。掌握两类曲线积分的联系。熟悉格林公式。掌握平面曲线与路径无关的充要条件，运用它求非闭曲线积分及求原函数，注意在讨论该问题时单连通域的条件。能用曲线积分表达一些几何量（弧长、柱面面积）与物理量（质量、重心、转动惯量、引力及作功等）、能用曲面积分表达一些几何量（体积）与物理量（质量、重心、等）。第十二章无穷级数(20学时) 主要内容：无穷级数收敛的概念，无穷级数的基本性质。正项级数的比较、比值、根值审敛法、交错级数的莱布尼兹定理。无穷级数绝对收敛与条件收敛：函数项级数的收敛域及和函数的概念，幂级数的收敛域及幂级数在其收敛区间内的一些性质：泰勒级数、麦克劳林级数，函数展开成幂级数。幂级数的近似计算。学习要求：理解无穷级数收敛、发散以及和的概念。了解无穷级数的基本性质。熟悉几何级数和P级数的收敛性。熟练掌握正项级数的比较、比值、根值审敛法。掌握交错级数的莱布尼兹定理，能估计交错级数的截断误差。理解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念，并会判定。了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。熟练掌握幂级数的收敛域求法。了解幂级数在其收敛区间内的一些性质，并能利用它们求和函数。了解函数展开为泰勒级数的充要条件。掌握 e,sinx,cosx,ln(1+x),(1+)°的麦克劳林展开式，并能利用这些展开式将函数展成幂级数。了解用幂级数进行一些近似计算。四、教学基本要求教师在课堂上应对多元微积分学的基本概念、性质、原理和方法进行必要的讲授，并详细讲授每章的重点、难点内容：辅助用多媒体教学，增加直观图促进学生的理解，通过必要

39 角坐标、极坐标）。能用二重积分表达一些几何量（体积、曲面面积等）与物理量（平面薄片质量、重心、转动惯量及引力等）。第十一章曲线积分与曲面积分（14 学时）主要内容：第一、第二类曲线积分、第一类曲面积分的概念；第一、第二类曲线积分、第一类曲面积分的性质；第一、第二类曲线积分、第一类曲面积分的计算方法。熟悉格林公式。学习要求：理解两类曲线积分、第一类曲面积分的概念。了解两类曲线积分、第一类曲面积分的性质。掌握两类曲线积分、第一类曲面积分的计算方法。掌握两类曲线积分的联系。熟悉格林公式。掌握平面曲线与路径无关的充要条件，运用它求非闭曲线积分及求原函数，注意在讨论该问题时单连通域的条件。能用曲线积分表达一些几何量（弧长、柱面面积）与物理量（质量、重心、转动惯量、引力及作功等）、能用曲面积分表达一些几何量（体积）与物理量（质量、重心、等）。第十二章无穷级数（20 学时）主要内容：无穷级数收敛的概念，无穷级数的基本性质。正项级数的比较、比值、根值审敛法、交错级数的莱布尼兹定理。无穷级数绝对收敛与条件收敛；函数项级数的收敛域及和函数的概念，幂级数的收敛域及幂级数在其收敛区间内的一些性质；泰勒级数、麦克劳林级数，函数展开成幂级数。幂级数的近似计算。学习要求：理解无穷级数收敛、发散以及和的概念。了解无穷级数的基本性质。熟悉几何级数和 P 级数的收敛性。熟练掌握正项级数的比较、比值、根值审敛法。掌握交错级数的莱布尼兹定理，能估计交错级数的截断误差。理解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念，并会判定。了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。熟练掌握幂级数的收敛域求法。了解幂级数在其收敛区间内的一些性质，并能利用它们求和函数。了解函数展开为泰勒级数的充要条件。掌握  e ,sin x,cos x,ln(1 x),(1 x) x   的麦克劳林展开式，并能利用这些展开式将函数展成幂级数。了解用幂级数进行一些近似计算。四、教学基本要求教师在课堂上应对多元微积分学的基本概念、性质、原理和方法进行必要的讲授，并详细讲授每章的重点、难点内容；辅助用多媒体教学，增加直观图促进学生的理解，通过必要

的讨论，启迪学生的思维，加深学生对有关概念、理论等内容的理解，并应采用多媒体辅助教学，加大课堂授课的知识含量。习题课的应不少12学时，主要安排在每章结束后进行：本课程课内外学时比为1：2，在教学过程中，教师应根据学生的情况，按大纲要求，在每部分都要在学习辅导书中为学生明确相应的自学和练习内容。使学生在教材和教材相配套的辅导书的帮助下学好这门课程的必须内容。学生通过本课程的学习，了解微积分学的基础理论：充分理解微积分学的背景思想及数学思想。掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地应用微积分学的思想方法解决实际问题。五、教学方法本课程的特点是理论性强，思想性强，与相关基础课及专业课联系较多，教学中应主要采用讲授的方式对，但需要板书的地方必须板出，以加强教学效果。每个单元有理论授课，总结习题课，辅助以网上辅导（主要采用EMAL等形式）。注重启发引导学生掌握重要概念的背景思想，理解重要概念的思想本质，避免学生死记硬背。要善于将有关学科域生活中常遇到的名词概念与微积分学的概念结合起米，使学生体会到学习微积分的必要性。注重各教学环节（理论教学、习题课、作业、辅导参考、阶段性测试等)的有机联系，特别是强化阶段性测试与辅导环节，使学生加深对课堂教学内容的理解，提高分析解决问题的能力和运算能力。教学中有计划有目的地向学生介绍学习数学与学习专业课之间的关系，学习高等数学是获取进一步学习机会的关键学科。由于学科特点，本课程教学应突出教师的中心地位和辅导教材的辅助地位，通过教师的教和学生的自学，逐渐使学生养成能够并善于自我学习的人。考试主要采用闭卷方式，考试范围应涵盖所有讲授及自学的内容，考试内容应能客观反映出学生对木门课程主要概念、理论、方法的理解、掌握及综合运用能力。总评成绩：出勤、听课、问答占问答占20%，两次平时测试共占40%，期末闭卷考试占40%。六、参考教材和阅读书目 1.高等数学（上、下册）同济大学应用数学系编2010高等教有出版社 2.高等数学（上、下册）西安交通大学编高等教育出版社 3.高等数学（理工类）上下册吴赣昌 2010中国人民大学出版社

40 的讨论，启迪学生的思维，加深学生对有关概念、理论等内容的理解，并应采用多媒体辅助教学，加大课堂授课的知识含量。习题课的应不少 12 学时，主要安排在每章结束后进行；本课程课内外学时比为 1：2，在教学过程中，教师应根据学生的情况，按大纲要求，在每部分都要在学习辅导书中为学生明确相应的自学和练习内容。使学生在教材和教材相配套的辅导书的帮助下学好这门课程的必须内容。学生通过本课程的学习，了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地应用微积分学的思想方法解决实际问题。五、教学方法本课程的特点是理论性强，思想性强，与相关基础课及专业课联系较多，教学中应主要采用讲授的方式对，但需要板书的地方必须板出，以加强教学效果。每个单元有理论授课，总结习题课，辅助以网上辅导（主要采用 E-MAIL 等形式）。注重启发引导学生掌握重要概念的背景思想，理解重要概念的思想本质，避免学生死记硬背。要善于将有关学科或生活中常遇到的名词概念与微积分学的概念结合起来，使学生体会到学习微积分的必要性。注重各教学环节（理论教学、习题课、作业、辅导参考、阶段性测试等）的有机联系, 特别是强化阶段性测试与辅导环节，使学生加深对课堂教学内容的理解，提高分析解决问题的能力和运算能力。教学中有计划有目的地向学生介绍学习数学与学习专业课之间的关系，学习高等数学是获取进一步学习机会的关键学科。由于学科特点，本课程教学应突出教师的中心地位和辅导教材的辅助地位，通过教师的教和学生的自学，逐渐使学生养成能够并善于自我学习的人。考试主要采用闭卷方式，考试范围应涵盖所有讲授及自学的内容，考试内容应能客观反映出学生对本门课程主要概念、理论、方法的理解、掌握及综合运用能力。总评成绩：出勤、听课、问答占问答占 20%，两次平时测试共占 40%，，期末闭卷考试占 40%。六、参考教材和阅读书目 1．高等数学（上、下册）同济大学应用数学系编 2010 高等教育出版社 2．高等数学（上、下册）西安交通大学编高等教育出版社 3．高等数学（理工类）上下册吴赣昌 2010 中国人民大学出版社