掌握极限运算法则，掌握夹通准则和单调有界准则并能运用准则证明极限存在，熟记两个重 要极限，并会利用它们求数列极限和函数极限。了解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的 比较，会灵活利用等价无穷小代换求极限。 理解函数在一点连续或间断的定义，并会判断间断点的类型。掌握利用函数的连续性求 极限的方法。了解初等函数的连续性。知道在闭区间上连续函数的最大值最小值定理和介值 定理，并能利用它们分析函数的一些性质。 第二章导数与微分(12学时) 主要内容：一元函数的导数和微分， 学习要求：理解导数和微分的概念，并能利用定义求函数的导数。了解导数的几何意义 及函数的可导性与连续性之间的关系。能利用导数描述一些物理量。熟悉导数和微分的运算 法则和导数的基本公式。了解高阶导数概念。能熟练地求初等函数、隐函数和参数式所确定 的函数的一阶、二阶导数。 第三章微分中值定理与导数的运用(14学时) 主要内容：中值定理，用导数讨论函数的单调性和极值、函数图形的凹凸性和拐点，函 数的极值和最大值最小值。 学习要求：理解罗尔定理和拉格朗日定理，会应用它们证明一些关系式和不等式。熟练 学握罗必塔法则求未定式极限。 熟练地掌握利用一元函数的一阶、二阶导数研究函数的单调性和极值，研究函数图形的 凹凸性和拐点，描绘函数的图形。理解函数的极值和最大值最小值概念，并会解最大值最小 值应用问题。会用函数的单调性、极值、最大值和最小值及函数图形的凹凸性等证明一些不 等式。 第四章不定积分(12学时) 主要内容：原函数与不定积分概念，不定积分的性质及基本公式，求不定积分的两类换 元法和分部积分法，有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的不定积分法。 学习要求：理解原函数与不定积分概念。掌握不定积分的性质。熟悉不定积分的基本公 式。熟练掌握不定积分的两类换元法和分部积分法。了解简单的有理函数、三角函数有理式 及简单无理函数的不定积分法
26 掌握极限运算法则，掌握夹逼准则和单调有界准则并能运用准则证明极限存在，熟记两个重 要极限，并会利用它们求数列极限和函数极限。了解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的 比较，会灵活利用等价无穷小代换求极限。 理解函数在一点连续或间断的定义，并会判断间断点的类型。掌握利用函数的连续性求 极限的方法。了解初等函数的连续性。知道在闭区间上连续函数的最大值最小值定理和介值 定理，并能利用它们分析函数的一些性质。 第二章 导数与微分（12 学时） 主要内容：一元函数的导数和微分， 学习要求：理解导数和微分的概念，并能利用定义求函数的导数。了解导数的几何意义 及函数的可导性与连续性之间的关系。能利用导数描述一些物理量。熟悉导数和微分的运算 法则和导数的基本公式。了解高阶导数概念。能熟练地求初等函数、隐函数和参数式所确定 的函数的一阶、二阶导数。 第三章 微分中值定理与导数的运用（14 学时） 主要内容：中值定理，用导数讨论函数的单调性和极值、函数图形的凹凸性和拐点，函 数的极值和最大值最小值。 学习要求：理解罗尔定理和拉格朗日定理，会应用它们证明一些关系式和不等式。熟练 掌握罗必塔法则求未定式极限。 熟练地掌握利用一元函数的一阶、二阶导数研究函数的单调性和极值，研究函数图形的 凹凸性和拐点，描绘函数的图形。理解函数的极值和最大值最小值概念，并会解最大值最小 值应用问题。会用函数的单调性、极值、最大值和最小值及函数图形的凹凸性等证明一些不 等式。 第四章 不定积分（12 学时） 主要内容：原函数与不定积分概念，不定积分的性质及基本公式，求不定积分的两类换 元法和分部积分法，有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的不定积分法。 学习要求：理解原函数与不定积分概念。掌握不定积分的性质。熟悉不定积分的基本公 式。熟练掌握不定积分的两类换元法和分部积分法。了解简单的有理函数、三角函数有理式 及简单无理函数的不定积分法
第五章定积分(12学时) 主要内容：定积分概念及性质，定积分的换元法和分部积分法，上限的函数与牛顿一莱 布尼兹公式 学习要求：理解定积分概念。掌握定积分的性质。熟练掌握定积分的换元法和分部积分 法。理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理。熟悉牛顿一莱布尼兹公式。能综 合运用函数、极限、连续、微分学和积分学知识去分析问题和解决问题。了解广义积分概念。 第六章定积分的应用(6学时) 主要内容：定积分的的元素法，用定积求面积、体积及弧长。 学习要求：掌握定积分的元素法。掌握用定积分表达一些几何量（面积、体积及弧长等）。 第七章微分方程(1,2,3节)(6学时) 主要内容：微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念，可分离变量微分方程、齐次 方程、一阶线性方程、伯努利微分方程的解法。 学习要求：了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。熟练掌握可分离变量微 分方程、齐次方程、一阶线性方程、伯努利微分方程的解法。会用一阶微分方程解一些简单 几何和物理问题。 四、教学基本要求 教师在课堂上应对一元微积分学的基本概念、性质、原理和方法进行必要的讲授，并详 细讲授每章的重点、难点内容：辅助用多媒体教学，增加直观图促进学生的理解，通过必要 的讨论，启迪学生的思维，加深学生对有关概念、理论等内容的理解，并应采用多媒体辅助 教学，加大课堂授课的知识含量。 习题课的应不少12学时，主要安排在每章结束后进行：本课程课内外学时比为1：2， 在教学过程中，教师应根据学生的情况，按大纲要求，在每部分都要在学习辅导书冲为学生 明确相应的自学和练习内容。使学生在教材和教材相配套的辅导书的帮助下学好这门课程的 必须内容。 学生通过本课程的学习，了解微积分学的基础理论：充分理解微积分学的背景思想及数 学思想。掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算 能力。能较熟练地应用微积分学的思想方法解决实际问题。 27
27 第五章 定积分（12 学时） 主要内容：定积分概念及性质，定积分的换元法和分部积分法，上限的函数与牛顿—莱 布尼兹公式。 学习要求：理解定积分概念。掌握定积分的性质。熟练掌握定积分的换元法和分部积分 法。理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理。熟悉牛顿—莱布尼兹公式。能综 合运用函数、极限、连续、微分学和积分学知识去分析问题和解决问题。了解广义积分概念。 第六章 定积分的应用（6 学时） 主要内容：定积分的的元素法，用定积求面积、体积及弧长。 学习要求：掌握定积分的元素法。掌握用定积分表达一些几何量（面积、体积及弧长等）。 第七章 微分方程（1，2，3 节）（6 学时） 主要内容：微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念，可分离变量微分方程、齐次 方程、一阶线性方程、伯努利微分方程的解法。 学习要求：了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。熟练掌握可分离变量微 分方程、齐次方程、一阶线性方程、伯努利微分方程的解法。会用一阶微分方程解一些简单 几何和物理问题。 四、教学基本要求 教师在课堂上应对一元微积分学的基本概念、性质、原理和方法进行必要的讲授，并详 细讲授每章的重点、难点内容；辅助用多媒体教学，增加直观图促进学生的理解，通过必要 的讨论，启迪学生的思维，加深学生对有关概念、理论等内容的理解，并应采用多媒体辅助 教学，加大课堂授课的知识含量。 习题课的应不少 12 学时，主要安排在每章结束后进行；本课程课内外学时比为 1：2， 在教学过程中，教师应根据学生的情况，按大纲要求，在每部分都要在学习辅导书中为学生 明确相应的自学和练习内容。使学生在教材和教材相配套的辅导书的帮助下学好这门课程的 必须内容。 学生通过本课程的学习，了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数 学思想。掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算 能力。能较熟练地应用微积分学的思想方法解决实际问题
五、教学方法 本课程的特点是理论性强，思想性强，与相关基础课及专业课联系较多，教学中应主要 采用 讲授的方式对，但需要板书的地方必须板出，以加强教学效果。每个单元有理论授课 总结习题课，辅助以网上辅导（主要采用E-ML等形式）。 注重启发引导学生掌握重要概念的背景思想，理解重要概念的思想本质，避免学生死记 硬背。要善于将有关学科或生活中常遇到的名词概念与微积分学的概念结合起来，使学生体 会到学习微积分的必要性。注重各教学环节（理论教学、习题课、作业、辅导参考、阶段性 测试等)的有机联系，特别是强化阶段性测试与辅导环节，使学生加深对课堂教学内容的理 解，提高分析解决问题的能力和运算能力。教学中有计划有目的地向学生介绍学习数学与学 习专业课之间的关系，学习高等数学是获取进一步学习机会的关键学科。由于学科特点，本 课程教学应突出教师的中心地位和辅导教材的辅助地位，通过教师的教和学生的自学，逐渐 使学生养成能够并善于自我学习的人。 考试主要采用闭卷方式，考试范围应涵盖所有讲授及自学的内容，考试内容应能客观反 映出学生对本门课程主要概念、理论、方法的理解、掌握及综合运用能力。 总评成绩：出勤、听课、问答占问答占20%，两次平时测试共占40%，期末闭卷考试占 40%。 六、参考教材和阅读书目 1.高等数学（上、下册）同济大学应用数学系编2010高等教有出版社 2.高等数学（上、下册）西安交通大学编 高等教育出版社 3.高等数学（理工类）上下册吴赣吕 2009中国人民大学出版社。 七、本课程与其它课程的联系与分工 本课程是理工类本科非数学专业的重要基础课，也是全国硕士研究生入学考试统考科 目，课程基础性、理论性强，与后继课程《概率论与数理统计》，《基础物理》等的联系密切， 课程的学习对于培养学生能力，提高学生素质具有重要作用。 主撰人：陈海杰 审核人：王春华 分管教学院长：沙荣方 2011年11月22日
28 五、教学方法 本课程的特点是理论性强，思想性强，与相关基础课及专业课联系较多，教学中应主要 采用 讲授的方式对，但需要板书的地方必须板出，以加强教学效果。每个单元有理论授课， 总结习题课，辅助以网上辅导（主要采用 E-MAIL 等形式）。 注重启发引导学生掌握重要概念的背景思想，理解重要概念的思想本质，避免学生死记 硬背。要善于将有关学科或生活中常遇到的名词概念与微积分学的概念结合起来，使学生体 会到学习微积分的必要性。注重各教学环节（理论教学、习题课、作业、辅导参考、阶段性 测试等）的有机联系, 特别是强化阶段性测试与辅导环节，使学生加深对课堂教学内容的理 解，提高分析解决问题的能力和运算能力。教学中有计划有目的地向学生介绍学习数学与学 习专业课之间的关系，学习高等数学是获取进一步学习机会的关键学科。由于学科特点，本 课程教学应突出教师的中心地位和辅导教材的辅助地位，通过教师的教和学生的自学，逐渐 使学生养成能够并善于自我学习的人。 考试主要采用闭卷方式，考试范围应涵盖所有讲授及自学的内容，考试内容应能客观反 映出学生对本门课程主要概念、理论、方法的理解、掌握及综合运用能力。 总评成绩：出勤、听课、问答占问答占 20%，两次平时测试共占 40%，，期末闭卷考试占 40%。 六、参考教材和阅读书目 1．高等数学（上、下册） 同济大学应用数学系编 2010 高等教育出版社 2．高等数学（上、下册） 西安交通大学编 高等教育出版社 3．高等数学（理工类） 上下册 吴赣昌 2009 中国人民大学出版社。 七、本课程与其它课程的联系与分工 本课程是理工类本科非数学专业的重要基础课，也是全国硕士研究生入学考试统考科 目，课程基础性、理论性强，与后继课程《概率论与数理统计》，《基础物理》等的联系密切， 课程的学习对于培养学生能力，提高学生素质具有重要作用。 主撰人：陈海杰 审核人：王春华 分管教学院长：沙荣方 2011 年 11 月 22 日
《高等数学A(一)》教学大纲（乙班） 课程名称（中文/英文）：高等数学A一）(Advanced mathematicsA一) 课程编号：1101401 学分：5学分 学时：总学时80 讲授学时68 习题课学时12 开设学期：第一学期 授课对象：理科类本科生 课程级别： 课程负责人：陈海杰 教学团队：数学公共基础部全体老师 一、课程性质与目的 本课程是海管、海环、海技、海资、机制、热能、计科等专业的一门重要的必修基础课， 本课程的教学目的在于通过教与学，培养学生的抽象概括问题能力、逻辑推理能力、空间想 象能力，使学生在正确理解高等数学的基本概念，掌握基本方法、基本原理的同时，能运用 所学知识去分析问题、解决问题，为学生学习后继课程和解决实际问题打下基础。 二、课程简介 本课程的研究对象是函数（变化过程中量的依赖关系）。内容包括函数、极限、连续 一元函数微积分学，一阶微分方程等。本课程是为工程类专业学生开设的一门重要的基础理 论课。通过本课程的学习，使学生获得高等数学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为 学习后续课程《概率论与数理统计》，《基础物理》等奠定必要的数学基础。 三、教学内容 第一章函数、极限与连续(18学时) 主婴内容：函数的概念，函数的性质。数列极限及运算法则，一元函数极限及运算法则， 一元函数的连续性。 学习要求：理解函数概念，掌握函数的单调性、奇偶性、周期性及有界性。了解反函数 及分段函数概念，并会描绘它们的图形。了解复合函数概念，掌握它的合成与分解。熟悉基 本初等函数的性质及其图形。知道双曲函数的定义、性质，并能描绘它们的图形。 了解极限的e-N,e一6，E·X定义，并能利用它们证明极限存在的问题。熟练
29 《高等数学 A(一)》教学大纲（乙班） 课程名称（中文/英文）：高等数学 A(一)（Advanced mathematics A 一） 课程编号：1101401 学 分：5 学分 学 时：总学时 80 讲授学时 68 习题课学时 12 开设学期：第一学期 授课对象：理科类本科生 课程级别： 课程负责人：陈海杰 教学团队：数学公共基础部全体老师 一、 课程性质与目的 本课程是海管、海环、海技、海资、机制、热能、计科等专业的一门重要的必修基础课， 本课程的教学目的在于通过教与学，培养学生的抽象概括问题能力、逻辑推理能力、空间想 象能力，使学生在正确理解高等数学的基本概念，掌握基本方法、基本原理的同时，能运用 所学知识去分析问题、解决问题，为学生学习后继课程和解决实际问题打下基础。 二、课程简介 本课程的研究对象是函数（变化过程中量的依赖关系）。内容包括函数、极限、连续， 一元函数微积分学，一阶微分方程等。本课程是为工程类专业学生开设的一门重要的基础理 论课。通过本课程的学习，使学生获得高等数学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为 学习后续课程《概率论与数理统计》，《基础物理》等奠定必要的数学基础。 三、教学内容 第一章 函数、极限与连续（18 学时） 主要内容：函数的概念，函数的性质。数列极限及运算法则，一元函数极限及运算法则， 一元函数的连续性。 学习要求：理解函数概念，掌握函数的单调性、奇偶性、周期性及有界性。了解反函数 及分段函数概念，并会描绘它们的图形。了解复合函数概念，掌握它的合成与分解。熟悉基 本初等函数的性质及其图形。知道双曲函数的定义、性质，并能描绘它们的图形。 了解极限的ε– N, ε– δ, ε– X 定义，并能利用它们证明极限存在的问题。熟练
掌握极限运算法则，掌握夹通准则和单调有界准则并能运用准则证明极限存在，熟记两个重 要极限，并会利用它们求数列极限和函数极限。了解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的 比较，会灵活利用等价无穷小代换求极限。 理解函数在一点连续或间断的定义，并会判断间断点的类型。掌握利用函数的连续性求 极限的方法。了解初等函数的连续性。知道在闭区间上连续函数的最大值最小值定理和介值 定理，并能利用它们分析函数的一些性质。 第二章导数与微分(12学时) 主要内容：一元函数的导数和微分， 学习要求：理解导数和微分的概念，并能利用定义求函数的导数。了解导数的几何意义 及函数的可导性与连续性之间的关系。能利用导数描述一些物理量。熟悉导数和微分的运算 法则和导数的基本公式。了解高阶导数概念。能熟练地求初等函数、隐函数和参数式所确定 的函数的一阶、二阶导数。 第三章微分中值定理与导数的运用(14学时) 主要内容：中值定理，用导数讨论函数的单调性和极值、函数图形的凹凸性和拐点，函 数的极值和最大值最小值。 学习要求：理解罗尔定理和拉格朗日定理，会应用它们证明一些关系式和不等式。熟练 学握罗必塔法则求未定式极限。 熟练地掌握利用一元函数的一阶、二阶导数研究函数的单调性和极值，研究函数图形的 凹凸性和拐点，描绘函数的图形。理解函数的极值和最大值最小值概念，并会解最大值最小 值应用问题。会用函数的单调性、极值、最大值和最小值及函数图形的凹凸性等证明一些不 等式。 第四章不定积分(12学时) 主要内容：原函数与不定积分概念，不定积分的性质及基本公式，求不定积分的两类换 元法和分部积分法，有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的不定积分法。 学习要求：理解原函数与不定积分概念。掌握不定积分的性质。熟悉不定积分的基本公 式。熟练掌握不定积分的两类换元法和分部积分法。了解简单的有理函数、三角函数有理式 及简单无理函数的不定积分法
30 掌握极限运算法则，掌握夹逼准则和单调有界准则并能运用准则证明极限存在，熟记两个重 要极限，并会利用它们求数列极限和函数极限。了解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的 比较，会灵活利用等价无穷小代换求极限。 理解函数在一点连续或间断的定义，并会判断间断点的类型。掌握利用函数的连续性求 极限的方法。了解初等函数的连续性。知道在闭区间上连续函数的最大值最小值定理和介值 定理，并能利用它们分析函数的一些性质。 第二章 导数与微分（12 学时） 主要内容：一元函数的导数和微分， 学习要求：理解导数和微分的概念，并能利用定义求函数的导数。了解导数的几何意义 及函数的可导性与连续性之间的关系。能利用导数描述一些物理量。熟悉导数和微分的运算 法则和导数的基本公式。了解高阶导数概念。能熟练地求初等函数、隐函数和参数式所确定 的函数的一阶、二阶导数。 第三章 微分中值定理与导数的运用（14 学时） 主要内容：中值定理，用导数讨论函数的单调性和极值、函数图形的凹凸性和拐点，函 数的极值和最大值最小值。 学习要求：理解罗尔定理和拉格朗日定理，会应用它们证明一些关系式和不等式。熟练 掌握罗必塔法则求未定式极限。 熟练地掌握利用一元函数的一阶、二阶导数研究函数的单调性和极值，研究函数图形的 凹凸性和拐点，描绘函数的图形。理解函数的极值和最大值最小值概念，并会解最大值最小 值应用问题。会用函数的单调性、极值、最大值和最小值及函数图形的凹凸性等证明一些不 等式。 第四章 不定积分（12 学时） 主要内容：原函数与不定积分概念，不定积分的性质及基本公式，求不定积分的两类换 元法和分部积分法，有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的不定积分法。 学习要求：理解原函数与不定积分概念。掌握不定积分的性质。熟悉不定积分的基本公 式。熟练掌握不定积分的两类换元法和分部积分法。了解简单的有理函数、三角函数有理式 及简单无理函数的不定积分法