故实数a的取值范围是(-2,1) 【感悟提升】解决与二次函数有关的零点问题:(1)可利用一元二次方程的求根公式:(2)可 用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系;(3)利用二次函数的图象列不等式组 【变式探究】若函数f(x)=(m-2)x2+mx+(2m+1)的两个零点分别在区间(-1,0)和区间 (1,2)内,则m的取值范围是 B. 【答案】C m2, 【解析】依题意,结合函数fx)的图象分析可知m需满足f-1f0<0, f 1 .f 2 郎[m-2-m+2m+1]2m+1<0, m-2+m+2m+1i阵m-2+2m+m+1]-0, 解得<m 真题感悟 1.【2016高考新课标1卷】函数y=2x2-叫在[-2,2]的图像大致为 (A) (B)
- 6 - 故实数 a 的取值范围是(－2,1)． 【感悟提升】解决与二次函数有关的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可 用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组． 【变式探究】若函数 f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的两个零点分别在区间(－1,0)和区间 (1,2)内，则 m 的取值范围是( ) A. － 1 2 ， 1 4 B. － 1 4 ， 1 2 C. 1 4 ， 1 2 D. － 1 4 ， 1 2 【答案】 C 1.【2016 高考新课标 1 卷】函数 2 2 x y x e = − 在 −2, 2 的图像大致为 （A） （B） （C） （D）
【答案】D 【解析】函漖数敢x)-2x2-在22上是偶函数,其图像关于y轴对称,因为f(2)=8-e2,0<8-e2<1,所 以排除A、B选项;当x∈[0,2]时,f(x)=4x-e有一零点,设为x,当xE(0,x)时,f(x)为减函 数,当x∈(x,2)时,f(x)为增函数,故选D 2.【2016高考天津理数】已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增. 若实数a满足∫(2-)>f(-√2),则a的取值范围是 【答案】( 【解析】由题意f(x)在(0,+∞)上单调递减,又f(x)是偶函数,则不等式f(2)>f(-√2) 可化为f(2)>f(√2),则21<V2,-y,1∠<3 3.【2016高考天津理数】已知函数f(x)5x2+(4a-3)x+3a,x<0., (a0,且a≠1)在R log(x+1)+1,x≥0 上单调递减,且关于x的方程|∫(x)}2-x恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是 (A)(0,2】(B)[2,3(c)1,21U(3(m)1,2)U 【答案】C 3-4a≥0 【解析】由∫(x)在R上递减可知 3a≥1,0<a<13 →≤a≤,由方程|f(x)|2-x怡好有两个不相等 的实数解,可知3a≤2,--1≤2,≤a≤2,又∵a=时,抛物线y=x2+(4a-3)x+3a与直线 y=2-x相切,也符合题意,实数的去范围是[,刊{},故选C 4.【2016年高考北京理数】设函数f(x) 1-2x,x>a ①若a=0,则∫(x)的最大值为 ②若f(x)无最大值,则实数a的取值范围是 【答案】2,(-∞,-1) 【解析】如图,作出函数g(x)=x3-3x与直线y=-2x的图象,它们的交点是
- 7 - 【答案】D 2.【2016 高考天津理数】已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间（- ，0）上单调递增. 若实数 a 满足 1 (2 ) ( 2) a f f − − ，则 a 的取值范围是______. 【答案】 1 3 ( , ) 2 2 【解析】由题意 f x( ) 在 (0, ) + 上单调递减，又 f x( ) 是偶函数，则不等式 1 (2 ) ( 2) a f f − − 可化为 1 (2 ) ( 2) a f f − ，则 1 2 2 a− ， 1 1 2 a − ，解得 1 3 2 2 a ． 3.【2016 高考天津理数】已知函数 f（x）= 2 (4 , 0, log ( 1) 1 3 , 0 3) a x a x a x x + x + + − + （a>0,且 a≠1）在 R 上单调递减，且关于 x 的方程 | ( ) | 2 f x x = − 恰好有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是 （ ） （A）（0， 2 3 ] （B）[ 2 3 ， 3 4 ] （C）[ 1 3 ， 2 3 ] { 3 4 }（D）[ 1 3 ， 2 3 ） { 3 4 } 【答案】C y x = −2 相切，也符合题意，∴实数的去范围是 1 2 3 [ , ] { } 3 3 4 ，故选 C. 4.【2016 年高考北京理数】设函数 3 3 , ( ) 2 , x x x a f x x x a − = − . ①若 a = 0 ，则 f x( ) 的最大值为______________； ②若 f x( ) 无最大值，则实数 a 的取值范围是________. 【答案】 2 ， ( , 1) − − . 【解析】如图，作出函数 3 g x x x ( ) 3 = − 与直线 y x = −2 的图象，它们的交点是